5. 计算:
(1)$b^{2m+2} ÷ b^2$;
(2)$(-a)^8 ÷ (-a^5)$.

【解】(1)$b^{2m+2} ÷ b^2 = b^{2m+2-2}=b^{2m}$.
(2)$(-a)^8 ÷ (-a^5) = a^8 ÷ (-a^5) = -a^8 ÷ a^5 = -a^{8-5}=-a^3$.

【分析】
解题需先回忆同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减（底数不为0）。对于第(1)题，两个幂的底数均为b，属于标准的同底数幂除法运算，直接套用法则计算指数即可。对于第(2)题，先处理幂的符号：负数的偶次幂为正，先化简$(-a)^8$为$a^8$，再确定整个式子的符号，转化为标准同底数幂除法形式后再套用法则计算。
【解析】
(1) 根据同底数幂的除法法则：
$b^{2m+2} ÷ b^2 = b^{(2m+2)-2}=b^{2m}$
(2) 先处理符号再运算：
$(-a)^8 ÷ (-a^5) = a^8 ÷ (-a^5) = -a^8 ÷ a^5 = -a^{8-5}=-a^3$
【答案】
(1)$b^{2m}$；(2)$-a^3$
【知识点】
同底数幂的除法、乘方的符号规律
【点评】
本题是幂运算的基础题，解题核心是熟练掌握同底数幂的除法法则，尤其要注意含负号的幂的符号判断，避免因符号处理失误导致计算错误。
【难度系数】
0.8

6. 计算:(1)$(\dfrac{1}{16}x^3y^2z)÷(\dfrac{1}{48}x^2y)$；
(2)$(-\dfrac{3}{5}x^2y^3)÷(3x^2y)·(-\dfrac{1}{3}x)$；
(3)$(3a^2b)^2·(-5ab^2)÷(15a^4b^2)$；
(4)$(36a^4b^3 -9a^3b^2 +4a^2b^2)÷(-6a^2b)$。

【解】(1)原式$=(\frac{1}{16}÷\frac{1}{48})x^{3-2}y^{2-1}z=3xyz$.
(2)原式$=-\frac{1}{5}y^2 · (-\frac{1}{3}x) =\frac{1}{15}xy^2$.
(3)原式$=9a^4b^2 · (-5ab^2) ÷ (15a^4b^2) = (-45a^5b^4)÷(15a^4b^2)=-3ab^2$.
(4)原式$=36a^4b^3 ÷ (-6a^2b) - 9a^3b^2 ÷ (-6a^2b)+4a^2b^2÷(-6a^2b) = -6a^2b^2+\frac{3}{2}ab-\frac{2}{3}b$.

【分析】
本题考查整式的乘除运算，解题思路如下：1. 明确运算顺序：有乘方先算乘方，同级乘除运算从左到右依次计算，多项式除以单项式时先拆分再计算；2. 单项式除以单项式法则：系数相除作为商的系数，同底数幂分别相除，仅在被除式中出现的字母连同指数保留在商中；3. 运算时注意符号处理，负数参与乘除时先确定符号再算绝对值。
第(1)题直接套用单项式除以单项式法则计算即可；第(2)题先计算前两个单项式的除法，再将结果与第三个单项式相乘；第(3)题先计算积的乘方，再按从左到右的顺序依次计算乘法、除法；第(4)题利用多项式除以单项式法则，将多项式的每一项分别除以除式，再把所得的商相加，注意除式为负，每一项运算时要正确处理符号。
【解析】
(1) 根据单项式除以单项式法则，系数、同底数幂分别相除，保留仅在被除式中的$z$：
原式$=(\frac{1}{16}÷\frac{1}{48})x^{3-2}y^{2-1}z=3xyz$
(2) 先算除法，再算乘法：
先计算$(-\frac{3}{5}x^2y^3)÷(3x^2y)=(-\frac{3}{5}÷3)x^{2-2}y^{3-1}=-\frac{1}{5}y^2$，
再计算乘法：$-\frac{1}{5}y^2 · (-\frac{1}{3}x) =\frac{1}{15}xy^2$
(3) 先算乘方，再依次算乘除：
先计算$(3a^2b)^2=9a^4b^2$，再计算乘法：$9a^4b^2 · (-5ab^2) = -45a^5b^4$，
最后计算除法：$(-45a^5b^4)÷(15a^4b^2)=(-45÷15)a^{5-4}b^{4-2}=-3ab^2$
(4) 按多项式除以单项式法则拆分计算：
原式$=36a^4b^3 ÷ (-6a^2b) - 9a^3b^2 ÷ (-6a^2b)+4a^2b^2÷(-6a^2b)$
分别计算每一项：$36a^4b^3 ÷ (-6a^2b) = -6a^2b^2$，$-9a^3b^2 ÷ (-6a^2b)=\frac{3}{2}ab$，$4a^2b^2÷(-6a^2b)=-\frac{2}{3}b$，
合并结果得：$-6a^2b^2+\frac{3}{2}ab-\frac{2}{3}b$
【答案】
(1)$3xyz$；(2)$\frac{1}{15}xy^2$；(3)$-3ab^2$；(4)$-6a^2b^2+\frac{3}{2}ab-\frac{2}{3}b$
【知识点】
1. 单项式除以单项式
2. 多项式除以单项式
3. 整式乘除混合运算
【点评】
本题是整式乘除的基础运算题，核心考查运算法则的应用和运算准确性，解题时需注意运算顺序、符号处理以及指数的计算，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.75

7. 先化简，再求值：
$(a^2b - 2ab^2 - b^3) ÷ b - (a + b)(a - b)$，
其中 $a = \frac{1}{2}, b = -1.$

【解】原式$=a^2-2ab-b^2-(a^2-ab+ab-b^2)=-2ab$,当$a=\frac{1}{2},b=-1$时,原式$=-2×\frac{1}{2}×(-1)=1$.

【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路分两步：第一步先化简原式，首先根据多项式除以单项式的法则计算除法部分，将多项式的每一项分别除以b；再利用平方差公式计算乘法部分$(a+b)(a-b)$；之后去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号，最后合并同类项得到最简式。第二步将$a=\frac{1}{2},b=-1$代入最简式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：化简原式
1. 计算多项式除以单项式：
$(a^2b - 2ab^2 - b^3) ÷ b = a^2b÷b - 2ab^2÷b - b^3÷b = a^2 - 2ab - b^2$
2. 利用平方差公式计算乘法：
$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
3. 代入原式去括号、合并同类项：
原式$=a^2 - 2ab - b^2 - (a^2 - b^2)$
$=a^2 - 2ab - b^2 - a^2 + b^2$
$=-2ab$
第二步：代入数值计算
当$a=\frac{1}{2},b=-1$时，
原式$=-2×\frac{1}{2}×(-1) = 1$
【答案】
1
【知识点】
多项式除以单项式，平方差公式，整式化简求值
【点评】
本题侧重考察整式运算法则和乘法公式的应用，计算时需格外注意去括号的符号变化，熟练掌握基础运算法则是准确解题的前提，代值计算时要注意负数的符号不要漏乘。
【难度系数】
0.8

8. 已知$5^x = 3, 5^y = 2$，则$5^{2x - 3y} = $（）

A.$\frac{3}{4}$
B.1
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{9}{8}$

8.D 【解析】因为$5^x=3,5^y=2$,所以$5^{2x-3y}=5^{2x}÷5^{3y}=(5^x)^2÷(5^y)^3=3^2÷2^3=\frac{9}{8}$.

【分析】
本题要求幂的运算结果，已知$5^x$和$5^y$的数值，观察所求式子的指数为$2x-3y$，是两个指数相减的形式，首先联想到同底数幂除法的逆运算：$a^{m-n}=a^m÷ a^n$，可将$5^{2x-3y}$拆分为$5^{2x}÷5^{3y}$；再观察拆分后两个幂的指数$2x$、$3y$是两个数相乘的形式，联想到幂的乘方的逆运算：$a^{mn}=(a^m)^n$，可将$5^{2x}$转化为$(5^x)^2$，$5^{3y}$转化为$(5^y)^3$，最后代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
解：$\because 5^x=3,5^y=2$
$\therefore$ 根据同底数幂除法的逆运算可得：
$5^{2x-3y}=5^{2x}÷5^{3y}$
再根据幂的乘方的逆运算变形得：
$=(5^x)^2÷(5^y)^3$
代入已知数值计算：
$=3^2÷2^3$
$=9÷8$
$=\frac{9}{8}$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1.同底数幂的除法 2.幂的乘方
【点评】
本题是幂的运算的基础常考题，核心考查幂的运算性质的灵活逆用，熟练掌握同底数幂除法、幂的乘方的运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8

9.若$x$满足$(x-2)^{x+1}=1$，则整数$x$的值为。

9.$-1或3或1$ 【解析】存在三种情况：
①$x+1=0$,且$x-2≠0$,解得$x=-1$,符合题意；
②$x-2=1$,解得$x=3$,符合题意；
③$x-2=-1$,且$x+1$为偶数,解得$x=1$,符合题意.

【分析】
要解决幂的值为1的问题，首先回忆幂运算中结果为1的三类特殊情况：①非零数的0次幂等于1；②1的任意次幂等于1；③-1的偶次幂等于1。我们对这三类情况分别列方程求解，再验证每个解是否满足对应情况的前提条件，最后筛选出整数解即可。
【解析】
分三种情况讨论：
① 当指数为0且底数不为0时，运算结果为1：
$\begin{cases}x+1=0 \\ x-2≠0\end{cases}$
解得$x=-1$，此时$( -1-2) ^{0}=(-3)^0=1$，符合题意；
② 当底数为1时，1的任意次幂都为1：
$x-2=1$
解得$x=3$，此时$1^{3+1}=1^4=1$，符合题意；
③ 当底数为-1且指数为偶数时，-1的偶次幂为1：
$\begin{cases}x-2=-1 \\ x+1\mathrm{ 为偶数}\end{cases}$
解得$x=1$，此时$(-1)^{1+1}=(-1)^2=1$，符合题意。
综上，整数x的值为-1或3或1。
【答案】
-1或3或1
【知识点】
零指数幂的性质；有理数的乘方；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查幂运算的特殊情况，解题的关键是要全面考虑所有可能使幂等于1的情况，不要遗漏底数为-1且指数为偶数的情况，同时要注意零指数幂的底数不能为0，求出解后要验证是否符合前提条件，避免出现错解、漏解的问题。
【难度系数】
0.6

10. 课堂上小李给同学们表演了一个有趣的猜数游戏，游戏规则如下：
(1)每位同学在心里想好一个除了0以外的数；
(2)把这个数加上3后再平方；
(3)然后减去9；
(4)再除以所想的这个数；
(5)最后把结果告诉我，我便能立即说出你原来所想的数是多少。
你知道其中的奥妙吗？

【解】设所想的数是$a$,则由题意得$[(a+3)^2-9]÷a=(a^2+6a)÷a=a+6$,于是猜数的人只要将结果减去6就是被猜的人开始所想的数.

【分析】
这是一道结合趣味游戏的代数规律探究题，解题时可先设所想的非零数为字母a，再按照题目给出的运算顺序逐步列出对应的代数式，最后对代数式化简，观察化简结果与原数a的关系，就能找到猜数的奥妙。
【解析】
设参与者所想的非零数为$a$，按照游戏规则列代数式并化简：
$\begin{aligned}[(a+3)^2-9]÷ a&=(a^2+6a+9-9)÷ a\\&=(a^2+6a)÷ a\\&=a+6\end{aligned}$
由化简结果可知，按规则运算得到的最终结果比原数大6，因此只需将参与者告知的结果减去6，即可得到对方最初所想的数。
【答案】
猜数的人只要将结果减去6就是被猜的人开始所想的数。
【知识点】
完全平方公式，整式混合运算，代数式化简
【点评】
本题以趣味猜数游戏为载体，考查整式运算的实际应用，需要将文字描述的运算规则转化为代数式，通过化简找到运算结果与原数的数量关系，能够锻炼将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.8