1. 分式的乘除混合运算
分式的乘除混合运算可以统一为
运算。

1. 乘法

2. 分式的乘方
分式乘方要把分子、分母分别。
用式子表示为$(\dfrac{a}{b})^n =$（$n$是正整数）。

2. 乘方
$\dfrac{a^n}{b^n}$

典例1 计算：
(1) $-\dfrac{x - y}{x + 2y} ÷ \dfrac{x^2 - y^2}{x^2 + 4xy + 4y^2} · \dfrac{x - y}{x + 2y}$；
(2) $\dfrac{m^2 - n^2}{(m - n)^2} · \dfrac{($$ - m)^2}{m^2n^2} ÷ \dfrac{m + n}{m}$。

1. 解（1）$-\dfrac{x-y}{x+2y} ÷ \dfrac{x^2 - y^2}{x^2 + 4xy + 4y^2} · \dfrac{x-y}{x+2y} = -\dfrac{x-y}{x+2y} · \dfrac{(x+2y)^2}{(x+y)(x-y)} · \dfrac{x-y}{x+2y} = -\dfrac{x-y}{x+y}.$
2. （2）$\dfrac{m^2 - n^2}{(m-n)^2} · \dfrac{(n-m)^2}{m^2n^2} ÷ \dfrac{m+n}{m} = \dfrac{(m+n)(m-n)}{(m-n)^2} · \dfrac{(m-n)^2}{m^2n^2} · \dfrac{m}{m+n} = \dfrac{m-n}{mn^2}.$

举一反三 计算：

$=\dfrac{a-1}{a-2} · \dfrac{(a+2)(a-2)}{(a-1)^2} · (a+1) · (a-1)$
$=(a+2)(a+1)$
$=a^2+3a+2.$

典例2 计算：
(1)$(\dfrac{a^2b}{c^2})^3 · (\dfrac{-c^2}{a^2b}) ÷ (\dfrac{bc}{a})^4$；
(2)$\dfrac{a-b}{a} · (\dfrac{b}{b-a})^2 ÷ \dfrac{b^2}{a^2}$。
规律方法 在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先进行因式分解，再约分。

1. (1) $(\dfrac{a^2b}{c^2})^3 · (\dfrac{-c^2}{a^2b}) ÷ (\dfrac{bc}{a})^4 = -\dfrac{a^6b^3}{c^6} · \dfrac{c^2}{a^2b} · \dfrac{a^4}{b^4c^4} = -\dfrac{a^{10}b^3c^2}{a^2b^5c^{10}} = -\dfrac{a^8}{b^2c^8}.$
2. (2) $\dfrac{a - b}{a} · (\dfrac{b}{b - a})^2 ÷ \dfrac{b^2}{a^2}$
$= \dfrac{a - b}{a} · \dfrac{b^2}{(a - b)^2} · \dfrac{a^2}{b^2}$
$= \dfrac{a}{a - b}.$

举一反三 计算：
(1)$(\dfrac{a^2b}{-c})^2 · (\dfrac{c^2}{-ab})^3 ÷ (\dfrac{bc}{a})^4$；
(2)$\dfrac{m - m^2}{m^2 -1} ÷ \dfrac{m}{m -1} · (\dfrac{m +1}{m -1})^2$.

1. (1) 原式$=\dfrac{a^4b^2}{c^2} · \dfrac{c^6}{(-a)^3b^3} · \dfrac{a^4}{b^4c^4}=-\dfrac{a^5}{b^5}.$
2. (2) 原式$=\dfrac{-m(m-1)}{(m+1)(m-1)} · \dfrac{m-1}{m} · \dfrac{(m+1)^2}{(m-1)^2} = \dfrac{-m}{m+1} · \dfrac{m-1}{m} · \dfrac{(m+1)^2}{(m-1)^2} = -\dfrac{m+1}{m-1}.$