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1.如图,数轴上有4段,其中包含三个表示整数的点的是 (
A.第①段
B.第②段
C.第③段
D.第④段
B
)A.第①段
B.第②段
C.第③段
D.第④段
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确数轴上每一段对应的取值范围，再找出每个范围内包含的所有整数，统计整数的个数，最终找到包含三个整数的段即可。思考步骤：首先确定每段的左右端点数值，再结合整数的定义，依次列举出每段内的所有整数，数出个数后和选项对应。
【解析】
我们逐个分析每一段包含的整数：
1. 第①段：取值范围是$-4.3 ＜ x ＜ -2.1$，其中的整数为$-4$、$-3$，共2个，不符合要求；
2. 第②段：取值范围是$-2.1 ＜ x ＜ 0.1$，其中的整数为$-2$、$-1$、$0$，共3个，符合要求；
3. 第③段：取值范围是$0.1 ＜ x ＜ 2.3$，其中的整数为$1$、$2$，共2个，不符合要求；
4. 第④段：取值范围是$2.3 ＜ x ＜ 4.5$，其中的整数为$3$、$4$，共2个，不符合要求。
因此符合条件的是第②段。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识，整数的概念，有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴上区间内整数的判定，解题的核心是准确划定区间范围，正确列举出区间内的所有整数，注意不要遗漏负整数和0，避免计数错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先明确数轴上每一段对应的取值范围，再找出每个范围内包含的所有整数，统计整数的个数，最终找到包含三个整数的段即可。思考步骤：首先确定每段的左右端点数值，再结合整数的定义，依次列举出每段内的所有整数，数出个数后和选项对应。
【解析】
我们逐个分析每一段包含的整数：
1. 第①段：取值范围是$-4.3 ＜ x ＜ -2.1$，其中的整数为$-4$、$-3$，共2个，不符合要求；
2. 第②段：取值范围是$-2.1 ＜ x ＜ 0.1$，其中的整数为$-2$、$-1$、$0$，共3个，符合要求；
3. 第③段：取值范围是$0.1 ＜ x ＜ 2.3$，其中的整数为$1$、$2$，共2个，不符合要求；
4. 第④段：取值范围是$2.3 ＜ x ＜ 4.5$，其中的整数为$3$、$4$，共2个，不符合要求。
因此符合条件的是第②段。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识，整数的概念，有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴上区间内整数的判定，解题的核心是准确划定区间范围，正确列举出区间内的所有整数，注意不要遗漏负整数和0，避免计数错误。
【难度系数】
0.8
2.如图,在数轴上选取适当的长度为单位长度,点A表示的数是-3.
(1)点B表示的数是
(2)若数轴上有一点P,点P到A,B两点的距离相等,则点P表示的数是
(3)若数轴上有一点C,点C到点B的距离是2,则点C表示的数是
(1)点B表示的数是
4
；(2)若数轴上有一点P,点P到A,B两点的距离相等,则点P表示的数是
0.5
；(3)若数轴上有一点C,点C到点B的距离是2,则点C表示的数是
2或6
.答案
2. (1) 4
(2) 0.5
(3) 2或6
(2) 0.5
(3) 2或6
解析
【分析】
解题时首先结合已知点A表示的数-3，确定数轴的单位长度为1。(1)求点B表示的数：观察点B在点A右侧，数出两点间隔的单位长度，用点A的数加上间隔的单位长度即可求解；(2)求到A、B距离相等的点P：到两点距离相等的点是两点的中点，可通过计算两点表示数的平均数推导中点对应的数；(3)求到B距离为2的点C：数轴上到一个定点距离为定值的点有2个，分别在定点的左侧和右侧，分两种情况计算即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 已知点A表示的数是-3，数轴每相邻刻度代表1个单位长度，点B在点A右侧，与点A间隔7个单位长度，因此点B表示的数为：$-3+7=4$。
(2) 点P到A、B的距离相等，说明P是线段AB的中点，中点对应的数为两端点对应数的平均值，因此点P表示的数为：$\frac{-3+4}{2}=0.5$。
(3) 点C到点B的距离是2，分两种情况讨论：
① 若点C在点B左侧，则点C表示的数为：$4-2=2$；
② 若点C在点B右侧，则点C表示的数为：$4+2=6$。
因此点C表示的数为2或6。
【答案】
(1) 4；(2) 0.5；(3) 2或6
【知识点】
数轴的应用，数轴上两点的距离，分类讨论思想
【点评】
本题是数轴的基础常考题，重点考察数轴上点与有理数的对应关系，解题时需注意求到定点距离为定值的点时，要分左右两种情况讨论，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.75
解题时首先结合已知点A表示的数-3，确定数轴的单位长度为1。(1)求点B表示的数：观察点B在点A右侧，数出两点间隔的单位长度，用点A的数加上间隔的单位长度即可求解；(2)求到A、B距离相等的点P：到两点距离相等的点是两点的中点，可通过计算两点表示数的平均数推导中点对应的数；(3)求到B距离为2的点C：数轴上到一个定点距离为定值的点有2个，分别在定点的左侧和右侧，分两种情况计算即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 已知点A表示的数是-3，数轴每相邻刻度代表1个单位长度，点B在点A右侧，与点A间隔7个单位长度，因此点B表示的数为：$-3+7=4$。
(2) 点P到A、B的距离相等，说明P是线段AB的中点，中点对应的数为两端点对应数的平均值，因此点P表示的数为：$\frac{-3+4}{2}=0.5$。
(3) 点C到点B的距离是2，分两种情况讨论：
① 若点C在点B左侧，则点C表示的数为：$4-2=2$；
② 若点C在点B右侧，则点C表示的数为：$4+2=6$。
因此点C表示的数为2或6。
【答案】
(1) 4；(2) 0.5；(3) 2或6
【知识点】
数轴的应用，数轴上两点的距离，分类讨论思想
【点评】
本题是数轴的基础常考题，重点考察数轴上点与有理数的对应关系，解题时需注意求到定点距离为定值的点时，要分左右两种情况讨论，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.75
3.如图,数轴的单位长度为1.
(1)如果点A,B表示的数互为相反数,请在图1中标出原点O的位置,此时点C表示的数是
(2)如果点D,B表示的数互为相反数,请在图2中标出原点O的位置,此时点C表示的数是
(3)在(2)的条件下,数轴上到点A与点B的距离相等的点表示的数是
(1)如果点A,B表示的数互为相反数,请在图1中标出原点O的位置,此时点C表示的数是
-1
.(2)如果点D,B表示的数互为相反数,请在图2中标出原点O的位置,此时点C表示的数是
1
,点D表示的数是-5
.(3)在(2)的条件下,数轴上到点A与点B的距离相等的点表示的数是
2
;数轴上到点E与点A的距离相等的点表示的数是-2
.答案
3. 解:(1)原点O的位置如图所示.
(2)原点O的位置如图所示.
1;-5
(3) 2;-2
解析
【分析】
解题核心是利用“互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，即两点的中点就是原点”的性质确定原点位置，再根据数轴上点的位置判断对应数；求到两点距离相等的点即求两点的中点，中点表示的数等于两点所表示数的和的一半。
(1)先数出A、B之间的单位长度，找到AB的中点即为原点，再观察C相对原点的位置得到其表示的数；
(2)同理先数出D、B之间的单位长度，找到DB的中点即为原点，再分别确定C、D表示的数；
(3)利用中点公式分别计算AB、EA的中点对应的数即可。
【解析】
(1)观察图1，A、B之间间隔6个单位长度，若A、B表示的数互为相反数，则原点O是AB的中点，在A右侧3个单位、B左侧3个单位处，此时A表示-3，B表示3，点C在A右侧2个单位，因此C表示的数是$-3+2=-1$。
(2)观察图2，D、B之间间隔10个单位长度，若D、B表示的数互为相反数，则原点O是DB的中点，在D右侧5个单位、B左侧5个单位处，此时B表示5，D表示$-5$；点C在原点右侧1个单位，因此C表示的数是1。
(3)在(2)的条件下，点A在D右侧4个单位，表示的数是$-5+4=-1$，到A、B距离相等的点是AB的中点，表示的数为$\frac{-1+5}{2}=2$；点E在D右侧2个单位，表示的数是$-5+2=-3$，到E、A距离相等的点是EA的中点，表示的数为$\frac{-3+(-1)}{2}=-2$。
【答案】
(1)；$-1$
(2)；$1$；$-5$
(3)$2$；$-2$
【知识点】
数轴的认识；相反数的意义；数轴中点计算
【点评】
本题考查数轴与相反数的综合应用，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数在数轴上的对称特征，能正确根据点在数轴上的位置计算对应数值，是数轴相关的基础常考题。
【难度系数】
0.7
解题核心是利用“互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，即两点的中点就是原点”的性质确定原点位置，再根据数轴上点的位置判断对应数；求到两点距离相等的点即求两点的中点，中点表示的数等于两点所表示数的和的一半。
(1)先数出A、B之间的单位长度，找到AB的中点即为原点，再观察C相对原点的位置得到其表示的数；
(2)同理先数出D、B之间的单位长度，找到DB的中点即为原点，再分别确定C、D表示的数；
(3)利用中点公式分别计算AB、EA的中点对应的数即可。
【解析】
(1)观察图1，A、B之间间隔6个单位长度，若A、B表示的数互为相反数，则原点O是AB的中点，在A右侧3个单位、B左侧3个单位处，此时A表示-3，B表示3，点C在A右侧2个单位，因此C表示的数是$-3+2=-1$。
(2)观察图2，D、B之间间隔10个单位长度，若D、B表示的数互为相反数，则原点O是DB的中点，在D右侧5个单位、B左侧5个单位处，此时B表示5，D表示$-5$；点C在原点右侧1个单位，因此C表示的数是1。
(3)在(2)的条件下，点A在D右侧4个单位，表示的数是$-5+4=-1$，到A、B距离相等的点是AB的中点，表示的数为$\frac{-1+5}{2}=2$；点E在D右侧2个单位，表示的数是$-5+2=-3$，到E、A距离相等的点是EA的中点，表示的数为$\frac{-3+(-1)}{2}=-2$。
【答案】
(1)
；$-1$(2)
；$1$；$-5$(3)$2$；$-2$
【知识点】
数轴的认识；相反数的意义；数轴中点计算
【点评】
本题考查数轴与相反数的综合应用，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数在数轴上的对称特征，能正确根据点在数轴上的位置计算对应数值，是数轴相关的基础常考题。
【难度系数】
0.7
4.(2026福建省宁化第三中学月考)我们知道一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.由此延伸，$|x-y|$就是数轴上分别表示数$x$与数$y$的两点之间的距离.
因此，若已知$|x-1|=2$，$|y+3|=1$，则$|x-y|$的最大值是 (
A.3
B.7
C.8
D.9
因此，若已知$|x-1|=2$，$|y+3|=1$，则$|x-y|$的最大值是 (
B
)A.3
B.7
C.8
D.9
答案
4. B 启发与线索 表示数x的点到表示1的点之间的距离为2,表示数y的点到表示-3的点之间的距离为1,在数轴上画出所有情况,表示数x的点到表示数y的点之间的最大距离就是所求.
解析
【分析】
首先结合题目给出的绝对值的几何意义可知，|x-y|表示数轴上数x和数y对应两点的距离，要求它的最大值，我们需要先确定x、y的所有可能取值：先根据|x-1|=2求出x的两个可能值，再根据|y+3|=1求出y的两个可能值，之后要么枚举所有x、y的组合计算距离找最大值，要么直接在数轴上定位x、y的所有对应点，找相距最远的两点的距离即可。
【解析】
第一步：求解x的取值
根据绝对值的性质，若|x-1|=2，则x-1=2或x-1=-2，
解得：x=1+2=3，或x=1-2=-1，即x的取值为3或-1。
第二步：求解y的取值
先将|y+3|变形为|y - (-3)|，若|y+3|=1，则y+3=1或y+3=-1，
解得：y=-3+1=-2，或y=-3-1=-4，即y的取值为-2或-4。
第三步：计算所有组合的|x-y|，找最大值
①当x=3，y=-2时，|x-y|=|3 - (-2)|=5；
②当x=3，y=-4时，|x-y|=|3 - (-4)|=7；
③当x=-1，y=-2时，|x-y|=|-1 - (-2)|=1；
④当x=-1，y=-4时，|x-y|=|-1 - (-4)|=3。
对比可知，|x-y|的最大值为7。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的几何意义；绝对值方程求解；数轴两点距离计算
【点评】
本题既可以通过代数方法解方程枚举所有情况计算结果，也可以利用绝对值的几何意义直接在数轴上定位点的位置快速得到最大距离，能够帮助同学们更深刻地理解绝对值的两层含义，同时锻炼分类讨论的思维。
【难度系数】
0.7
首先结合题目给出的绝对值的几何意义可知，|x-y|表示数轴上数x和数y对应两点的距离，要求它的最大值，我们需要先确定x、y的所有可能取值：先根据|x-1|=2求出x的两个可能值，再根据|y+3|=1求出y的两个可能值，之后要么枚举所有x、y的组合计算距离找最大值，要么直接在数轴上定位x、y的所有对应点，找相距最远的两点的距离即可。
【解析】
第一步：求解x的取值
根据绝对值的性质，若|x-1|=2，则x-1=2或x-1=-2，
解得：x=1+2=3，或x=1-2=-1，即x的取值为3或-1。
第二步：求解y的取值
先将|y+3|变形为|y - (-3)|，若|y+3|=1，则y+3=1或y+3=-1，
解得：y=-3+1=-2，或y=-3-1=-4，即y的取值为-2或-4。
第三步：计算所有组合的|x-y|，找最大值
①当x=3，y=-2时，|x-y|=|3 - (-2)|=5；
②当x=3，y=-4时，|x-y|=|3 - (-4)|=7；
③当x=-1，y=-2时，|x-y|=|-1 - (-2)|=1；
④当x=-1，y=-4时，|x-y|=|-1 - (-4)|=3。
对比可知，|x-y|的最大值为7。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的几何意义；绝对值方程求解；数轴两点距离计算
【点评】
本题既可以通过代数方法解方程枚举所有情况计算结果，也可以利用绝对值的几何意义直接在数轴上定位点的位置快速得到最大距离，能够帮助同学们更深刻地理解绝对值的两层含义，同时锻炼分类讨论的思维。
【难度系数】
0.7
5. (2026河南开封市第二十七中学期中)如图，圆的周长为4个单位长度，圆的四等分点依次表示0,1,2,3.先让圆周上表示0的点与数轴上表示-2的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动.如果圆周上的点与数轴上表示-2026的点重合，那么圆周上的这个点表示的数是 (
A.0
B.1
C.2
D.3
A
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案
5. A 启发与线索 观察想象,圆周上表示0,1,2,3的点分别与数轴上哪些点表示的数对应? 寻找规律,这些点表示的数分别有哪些共同特征? 应用规律,-2 026符合哪种特征? 确定结果.
解析
【分析】
解题首先要明确圆滚动的周期规律：圆周长为4个单位长度，四等分后每段弧长为1个单位，因此圆周上的数字会以4为周期重复出现。第一步先确定初始对应关系：圆周上的0对应数轴上的-2；第二步推导重合规律：和圆周上0重合的数轴上的数，都满足“该数加2后是4的整数倍”的特征；第三步将-2026代入规律验证，即可得出对应的圆周数字。
【解析】
解：已知圆的周长为4个单位长度，因此圆周上的数字每4个单位长度循环一次。
初始状态下，圆周上表示0的点与数轴上表示-2的点重合，可得到规律：若数轴上的数$ x $与圆周上的0重合，则$ x+2 $是4的整数倍。
将数轴上的数-2026代入验证：
$-2026 + 2 = -2024$
$-2024 ÷ 4 = -506$，结果为整数，符合与圆周上0重合的特征，因此与-2026重合的圆周上的点表示的数是0。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用、周期规律、有理数运算
【点评】
本题是数轴与周期规律结合的典型题型，解题核心是先通过初始重合点找到两类数字的对应规律，再代入数值验证即可，解题时注意不要混淆数轴上点的位置关系。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确圆滚动的周期规律：圆周长为4个单位长度，四等分后每段弧长为1个单位，因此圆周上的数字会以4为周期重复出现。第一步先确定初始对应关系：圆周上的0对应数轴上的-2；第二步推导重合规律：和圆周上0重合的数轴上的数，都满足“该数加2后是4的整数倍”的特征；第三步将-2026代入规律验证，即可得出对应的圆周数字。
【解析】
解：已知圆的周长为4个单位长度，因此圆周上的数字每4个单位长度循环一次。
初始状态下，圆周上表示0的点与数轴上表示-2的点重合，可得到规律：若数轴上的数$ x $与圆周上的0重合，则$ x+2 $是4的整数倍。
将数轴上的数-2026代入验证：
$-2026 + 2 = -2024$
$-2024 ÷ 4 = -506$，结果为整数，符合与圆周上0重合的特征，因此与-2026重合的圆周上的点表示的数是0。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用、周期规律、有理数运算
【点评】
本题是数轴与周期规律结合的典型题型，解题核心是先通过初始重合点找到两类数字的对应规律，再代入数值验证即可，解题时注意不要混淆数轴上点的位置关系。
【难度系数】
0.7
6.(2025山东临沂期中)如图,把一根木棒放置在一条数轴上,数轴上1个单位长度代表1 cm长,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与数轴上的点B重合.若将木棒沿数轴水平向右移动,则当它的左端移动到点B处时,它的右端与数轴上表示数20的点重合;若将木棒沿数轴水平向左移动,则当它的右端移动到点A处时,它的左端与数轴上表示数5的点重合.
【问题探究】
(1)木棒长
(2)图中点A表示的数为
【问题解决】
(3)根据(1)(2),请你借助“数轴”这个工具帮助轩轩解决下面的问题.
一天,轩轩问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢;你若是我现在这么大,我已经125岁了.”那么爷爷现在
【问题探究】
(1)木棒长
5
cm.(2)图中点A表示的数为
10
,点B表示的数为15
.【问题解决】
(3)根据(1)(2),请你借助“数轴”这个工具帮助轩轩解决下面的问题.
一天,轩轩问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢;你若是我现在这么大,我已经125岁了.”那么爷爷现在
70
岁.答案
6. (1) 5
(2) 10;15
(3) 70 解析 如图,点M表示轩轩现在的年龄,点N表示爷爷现在的年龄,木棒的左端和右端分别与数轴上的点M和点N重合.
由题意可知,当木棒的右端移动到点M处时,木棒的左端与数轴上表示数-40的点重合;当木棒的左端移动到点N处时,木棒的右端与数轴上表示数125的点重合.
由上图可知,轩轩与爷爷的年龄差为55.
所以点M表示的数为15,点N表示的数为70.
所以爷爷现在的年龄是70岁.
解析
【分析】
解题时可利用数形结合思想，将固定长度（木棒长、年龄差）作为解题突破口：
(1) 观察木棒移动规律：向左移动后左端对应数5，向右移动后右端对应数20，可知数5到20之间的距离恰好等于3根木棒的总长度，先计算两点距离再除以3即可得到木棒长度。
(2) 已知木棒长度，点A表示的数等于5加木棒长度，点B表示的数等于点A的数加木棒长度（也可由20减木棒长度直接求出）。
(3) 年龄问题和木棒移动为同类模型：将轩轩和爷爷的年龄差看作木棒长度，“爷爷是轩轩现在年龄时，轩轩还要40年才出生”对应木棒左移后左端对应-40，“轩轩是爷爷现在年龄时，爷爷125岁”对应木棒右移后右端对应125，先算出年龄差，再计算爷爷的年龄即可。
【解析】
(1) 由题意可得，数轴上表示5的点到表示20的点的距离为：$20-5=15(\mathrm{cm})$，这段距离恰好是3根木棒的长度和，因此木棒的长度为：$15÷3=5(\mathrm{cm})$。
(2) 点A在表示5的点右侧，和5的距离等于木棒长5cm，因此点A表示的数为$5+5=10$；点B在点A右侧，和A的距离等于木棒长5cm，因此点B表示的数为$10+5=15$。
(3) 把轩轩与爷爷的年龄差看作木棒的长度，设点M表示轩轩现在的年龄，点N表示爷爷现在的年龄，如图：
由题意可知，数轴上表示-40的点到表示125的点的距离为：$125-(-40)=165(\mathrm{岁})$，这段距离恰好等于3个年龄差的和，因此年龄差为$165÷3=55(\mathrm{岁})$。
爷爷现在的年龄为$125-55=70(\mathrm{岁})$。
【答案】
(1) $\boxed{5}$
(2) $\boxed{10}$；$\boxed{15}$
(3) $\boxed{70}$
【知识点】
数轴的应用；两点间距离计算；年龄问题
【点评】
本题以数轴为载体，将抽象的年龄问题类比为具象的木棒移动问题，充分体现了数形结合思想的优势，能够有效考查学生的知识迁移能力和分析解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时可利用数形结合思想，将固定长度（木棒长、年龄差）作为解题突破口：
(1) 观察木棒移动规律：向左移动后左端对应数5，向右移动后右端对应数20，可知数5到20之间的距离恰好等于3根木棒的总长度，先计算两点距离再除以3即可得到木棒长度。
(2) 已知木棒长度，点A表示的数等于5加木棒长度，点B表示的数等于点A的数加木棒长度（也可由20减木棒长度直接求出）。
(3) 年龄问题和木棒移动为同类模型：将轩轩和爷爷的年龄差看作木棒长度，“爷爷是轩轩现在年龄时，轩轩还要40年才出生”对应木棒左移后左端对应-40，“轩轩是爷爷现在年龄时，爷爷125岁”对应木棒右移后右端对应125，先算出年龄差，再计算爷爷的年龄即可。
【解析】
(1) 由题意可得，数轴上表示5的点到表示20的点的距离为：$20-5=15(\mathrm{cm})$，这段距离恰好是3根木棒的长度和，因此木棒的长度为：$15÷3=5(\mathrm{cm})$。
(2) 点A在表示5的点右侧，和5的距离等于木棒长5cm，因此点A表示的数为$5+5=10$；点B在点A右侧，和A的距离等于木棒长5cm，因此点B表示的数为$10+5=15$。
(3) 把轩轩与爷爷的年龄差看作木棒的长度，设点M表示轩轩现在的年龄，点N表示爷爷现在的年龄，如图：
由题意可知，数轴上表示-40的点到表示125的点的距离为：$125-(-40)=165(\mathrm{岁})$，这段距离恰好等于3个年龄差的和，因此年龄差为$165÷3=55(\mathrm{岁})$。
爷爷现在的年龄为$125-55=70(\mathrm{岁})$。
【答案】
(1) $\boxed{5}$
(2) $\boxed{10}$；$\boxed{15}$
(3) $\boxed{70}$
【知识点】
数轴的应用；两点间距离计算；年龄问题
【点评】
本题以数轴为载体，将抽象的年龄问题类比为具象的木棒移动问题，充分体现了数形结合思想的优势，能够有效考查学生的知识迁移能力和分析解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
