12. 新考法 规律探究 用火柴棒按如图所示的方式搭“小鱼”，设所搭“小鱼”$x$条，共用了182根火柴棒，则所列方程为 （）

1条“小鱼” 2条“小鱼” 3条“小鱼”

A.$8x=182$
B.$6x+2=182$
C.$6x-4=182$
D.$6x=182$

12. B 由题图可知,
搭 1 条“小鱼”需要火柴棒$1×6+2=8$(根);
搭 2 条“小鱼”需要火柴棒$2×6+2=14$(根);
搭 3 条“小鱼”需要火柴棒$3×6+2=20$(根);
……
所以搭$x$条“小鱼”需要火柴棒$(6x+2)$根.
由题意,得所列方程为$6x+2=182$.

二、填空题(每小题3分,共6分)
13. （2025苏州期中）若关于$x$的方程$ax = b$（其中$a,b$为常数，且$a≠0$）的解是$x=1$，则关于$x$的方程$a(x - 2023) - b = 0$的解是。

13. $x=2024$ 由题意可得,$a(x-2023)=b$.
因为关于$x$的方程$ax=b$(其中$a,b$为常数,且$a≠0$)的解是$x=1$,所以$a=b$,
所以$x-2023=1$,
所以$x=2024$.

14. 新考法 新定义问题 现定义运算“☆”，对于任意有理数$a$与$b$，满足$a☆b=\begin{cases}2a - b & (a≥ b), \\ -a + b & (a ＜ b).\end{cases}$ 例如，$5☆3=2×5 - 3=7$，$-\dfrac{1}{2}☆1=\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}$。若有理数$x$满足$x☆5=11$，则$x$的值为 ______ 。

14. -6或8 当$x≥5$时,$2x-5=11$,解得$x=8$;
当$x＜5$时,$-x+5=11$,解得$x=-6$.
综上,$x$的值为$-6$或$8$.

三、解答题(共9分)
15. 新考法 代数推理(9分)若$a-b＞0$,则$a＞b$;若$a-b=0$,则$a=b$;若$a-b＜0$,则$a＜b$.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的大小.
(1)试比较代数式$5m^2-4m+2$与$4m^2-4m-7$的大小;
(2)已知代数式$3a+2b$与$2a+3b$相等,试用等式的基本性质比较$a,b$的大小;
(3)已知$\frac{1}{2}m-\frac{1}{3}n-1=\frac{1}{2}n-\frac{1}{3}m$,试用等式的基本性质比较$m,n$的大小.

15. 解:(1)$5m^2-4m+2-(4m^2-4m-7)=5m^2-4m+2-4m^2+4m+7=m^2+9$.
因为不论$m$取何值,都有$m^2+9＞0$,
所以$5m^2-4m+2＞4m^2-4m-7$. .................. 3分
(2)因为$3a+2b=2a+3b$,所以等式两边都减去$2a+3b$,得$3a+2b-(2a+3b)=0$.
整理,得$a-b=0$,所以$a=b$. ..................... 6分
(3)因为$\frac{1}{2}m-\frac{1}{3}n-1=\frac{1}{2}n-\frac{1}{3}m$,所以等式两边都乘6,得$3m-2n-6=3n-2m$.
整理,得$5m-5n=6$,即$5(m-n)=6$,
所以$m-n=\frac{6}{5}＞0$,
所以$m＞n$. .................................... 9分