5.【数学文化】我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）。

A.$(9-7)x=1$
B.$(9+7)x=1$
C.$(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9})x=1$
D.$(\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9})x=1$

5. D

【分析】
这是行程类相遇问题，解题时先把南海到北海的总路程看作单位“1”，先分别求出野鸭和大雁的每日飞行速度，再根据相遇问题的核心等量关系“两者飞行的路程和=总路程”列方程即可。野鸭7天走完全程，每天走全程的$\frac{1}{7}$；大雁9天走完全程，每天走全程的$\frac{1}{9}$，同时起飞x天相遇时，二者路程相加等于总路程，就能推导得到对应方程。
【解析】
1. 设定总路程：将南海到北海的总路程看作单位“1”。
2. 计算两者速度：
野鸭走完全程需7天，每日飞行速度为总路程的$\frac{1}{7}$；
大雁走完全程需9天，每日飞行速度为总路程的$\frac{1}{9}$。
3. 结合相遇等量关系列方程：相遇时野鸭飞行路程+大雁飞行路程=总路程，代入x天的飞行路程可得：
$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$，整理为$(\frac{1}{7}+\frac{1}{9})x=1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用，相遇问题，单位“1”设定
【点评】
本题结合古代数学文化考查行程问题的方程列法，解题关键是合理设定单位“1”表示出两者的速度，掌握相遇问题中路程和等于总路程的核心等量关系。
【难度系数】
0.8

6.【数学文化】《算法统宗》中有一道题：“甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后。戏问甲及一百否。甲云所说无差谬。若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？”译文大致是：甲在草原上放羊，乙牵着一只羊过来，并问甲：“你的羊有100只吗？”甲答：“如果再得这样的一群羊，然后加上原来这群羊只数的一半，再加上原来这群羊只数的四分之一，最后加上你的一只羊，就是一百只羊。”甲有多少只羊？

解:设甲有 x 只羊。根据题意列方程为
$(1+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4})x+1=100$，
解得 x=36，
所以甲有 36 只羊。

【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题思路如下：第一步先设未知数，将甲的羊的数量设为x只；第二步梳理题干等量关系：原来羊的数量+相同数量的羊+原来羊数量的$\frac{1}{2}$+原来羊数量的$\frac{1}{4}$+乙的1只羊=总数量100只；第三步根据等量关系列方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解即可。
【解析】
解：设甲有$x$只羊。
根据题意列方程：
$(1+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4})x+1=100$
合并同类项得：$\dfrac{11}{4}x+1=100$
移项得：$\dfrac{11}{4}x=99$
系数化为1得：$x=36$
【答案】
甲有36只羊。
【知识点】
一元一次方程应用；列方程解应用题；解一元一次方程
【点评】
本题结合古代数学文化创设情境，考查用一元一次方程解决实际问题的能力，解题核心是读懂题意准确提取等量关系，侧重对审题能力的考查。
【难度系数】
0.8