2026年课时练内蒙古少年儿童出版社九年级数学上册人教版第13页答案
变式训练
3.已知关于x的一元二次方程$x^2 + 2(m - 1)x + m^2 - 1 = 0$有两个不相等的实数根$x_1,x_2$.
(1)求实数m的取值范围.
(2)是否存在实数m,使得$x_1x_2 = x_1 + x_2$成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

答案

(1) $m＜1$.
(2) 存在实数$m$,使得$x_1x_2=x_1+x_2$成立，$m$的值为$-3$.
1.设一元二次方程$x^2 -4x +3=0$的两个实数根为$x_1,x_2$，下列结论正确的是（
D
）

A.$x_1+x_2=-4$
B.$x_1+x_2=3$
C.$x_1x_2=4$
D.$x_1x_2=3$

答案

1. D
2.若方程$x^2 - x - 2 = 0$的两个根是$x_1$和$x_2$，则$x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2$的值为 （
C
）

A.$-1$
B.$1$
C.$-2$
D.$2$

答案

2. C
3.若一元二次方程$x(x+2)-3=0$的两根之和与两根之积分别为$m,n$,则点$(m,n)$在平面直角坐标系中位于（
C
）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案

3. C
4.已知方程$x^2 +2x -1=0$有一个根是$-1+\sqrt{2}$，则另外一个根是（
D
）

A.$1+\sqrt{2}$
B.$1-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}-1$
D.$-1-\sqrt{2}$

答案

4. D
5.若一元二次方程$2x^2 -6x -1=0$的两根为$α,β$,则$2α^2 -3α +3β$的值为
10
。

答案

5. 10
6.已知关于$x$的一元二次方程$x^2 - mx + m - 1 = 0$。
(1)若$x=3$，求$m$的值及方程的另一个实数根。
(2)当方程有实数根时，求$m$的取值范围。
(3)$x_1,x_2$是方程的两个实数根，满足$x_1 + x_2 = 3x_1x_2$，求$m$的值。

答案

6.解:(1)$m=4$.方程的另一个实数根为1.
(2)$m$的取值范围为全体实数.
(3)$m=\frac{3}{2}$.
7.(新定义题)已知关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，如果$a$，$b$，$c$满足$3a+2b+c=1$，我们就称这个一元二次方程为波浪方程.
(1)判断方程$x^2+3x-8=0$是否为波浪方程，并说明理由.
(2)已知关于$x$的波浪方程$ax^2+bx-1=0$的一个根是$x=2$，求$a$，$b$的值.
(3)若一个波浪方程$mx^2+nx+p=0$的两个根分别为$x_1=1$，$x_2=2$，求这个波浪方程.

答案

7.解:(1)方程$x^2+3x-8=0$为波浪方程.理由如下:
由题意,得$a=1,b=3,c=-8$.
所以$3a+2b+c=3+6-8=1$,
所以方程$x^2+3x-8=0$为波浪方程.
(2)$a=-1,b=\frac{5}{2}$.
(3)这个波浪方程为$-x^2+3x-2=0$.