1.某工厂加工生产某规格的食品的成本价为 30 元/千克,根据市场调查发现,当出厂价定为48元/千克时,每天可销售 500 千克.为扩大市场占有率,在保证盈利的情况下,工厂采取降价措施,调查发现:出厂价每降低1元,每天可多销售 50 千克.
(1)若出厂价降低2元,求该工厂销售此规格的食品每天的利润.
(2)求工厂销售此规格的食品每天获得的利润$W$(单位:元)与降价$x$(单位:元)之间的函数解析式.
(3)当降价多少元时,工厂销售此食品每天获得的利润最大? 最大利润为多少元?

1. 解:(1)
∵出厂价降低2元,
∴该工厂销售此规格的食品每天的利润为(48−30−2)(500+50×2)=9 600(元).答:该工厂销售此规格的食品每天的利润为9 600元.
(2) W=(48−30−x)(500+50x)=−50x²+400x+9 000.
(3) W=−50x²+400x+9 000=−50(x−4)²+9 800.
∵−50＜0,
∴当x=4时,W取得最大值9 800.答:当降价4元时,工厂销售此食品每天获得的利润最大,最大利润为9 800元.

2.某市场销售甲、乙两种水果,经市场调查发现:甲种水果的销售利润$y_甲$(单位:万元)与进货量$x$(单位:吨)($x≥0$)之间满足正比例函数关系,如图①;乙种水果的销售利润$y_乙$(单位:万元)与进货量$x$(单位:吨)($x≥0$)之间满足二次函数关系,如图②,部分数据如图所示.
(1)求$y_甲,y_乙$与$x$之间的函数解析式.
(2)如果市场准备购进甲、乙两种水果共10吨,求这两种水果各购进多少吨时,获得的销售利润总和最大.

2. 解:(1)设$y_甲$与$x$之间的函数解析式为$y_甲=kx(k≠0)$,把(4,1.2)代入,得4k=1.2,解得k=0.3,
∴$y_甲$与$x$之间的函数解析式为$y_甲=0.3x(x≥0)$.设$y_乙$与$x$之间的函数解析式为$y_乙=ax²+bx+c(a≠0)$,把(0,0),(1,1.4),(2,2.6)代入,得$\begin{cases}c=0\\a+b+c=1.4\\4a+2b+c=2.6\end{cases}$,解得$\begin{cases}a=-0.1\\b=1.5\\c=0\end{cases}$,
∴$y_乙$与$x$之间的函数解析式为$y_乙=-0.1x²+1.5x(x≥0)$.
(2)设市场购进乙种水果m吨,则购进甲种水果(10−m)吨,获得的销售利润总和为w元.根据题意,得w=0.3(10−m)+(−0.1m²+1.5m)=−0.1(m−6)²+6.6.
∵−0.1＜0,
∴当m=6时,w有最大值,最大值为6.6,此时10−m=4,
∴市场购进甲种水果4吨、乙种水果6吨时,获得的销售利润总和最大.