1. (教材练习变式)(1)一元二次方程$3x(x-2)=4$的一般形式是$\underline{\hspace{5cm}}$，二次项系数是$\underline{\hspace{2cm}}$，一次项是$\underline{\hspace{2cm}}$，常数项是$\underline{\hspace{2cm}}$．
(2)将方程$3x(x-1)=2(x+2)+8$化成一般形式是$\underline{\hspace{5cm}}$．

$3x^{2}-6x - 4 = 0$ ; $3$ ; $-6x$ ; $-4$ ; $3x^{2}-5x - 12 = 0$

2. 下列方程中是一元二次方程的是 （ ）
A. $x^2 - 1 = 0$
B. $y^2 + x = 1$
C. $2x + 1 = 0$
D. $x + \frac{1}{x} = 1$

A

3. 一元二次方程 $3x^2 + 4x + 2 = 0$ 的二次项系数是 （ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

B

4. 若方程$(2 - m)x^{|m|} - x + 3 = 0$是关于$x$的一元二次方程，则$m$的值为______．

$-2$

5. 将一元二次方程$2x^2=5x-3$化成一般形式后，若二次项系数是2，则一次项系数是______．

$-5$

6. 已知关于$x$方程$x^2 - mx - 2 = 0$的一个根为2，则$m$的值为______．

$1$

7. 若 $ x=1 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是 ______．

$x^{2}-x = 0$（答案不唯一）

8. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
| 方程 | 一般形式 | 二次项系数 | 一次项系数 | 常数项 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $3x^2=5x-1$ | | | | |
| $(x+2)(x-1)=6$ | | | | |
| $4-7x^2=0$ | | | | |

$3x^{2}-5x + 1 = 0$ ; $3$ ; $-5$ ; $1$ ; $x^{2}+x - 8 = 0$ ; $1$ ; $1$ ; $-8$ ; $-7x^{2}+4 = 0$ ; $-7$ ; $0$ ; $4$

9.【新情境】(2024·眉山)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670 kg增长到了2023年的780 kg，设该村水稻亩产量年平均增长率为$ x $，则可列方程为 （ ）
A. $ 670(1+2x)=780 $
B. $ 670(1+x)^2=780 $
C. $ 670(1+x^2)=780 $
D. $ 670(1+x)=780 $

B

10. 若$a + b + c = 0$，则一元二次方程$ax^2 - bx + c = 0(a ≠ 0)$必有一个根是 （ ）
A. 0
B. 1
C. $-1$
D. $a$

C

11. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $(a-1)x^2 - 2x + a^2 - 1 = 0$ 有一个根为 $ x=0 $，则 $ a $ 的值为 （ ）
A. 0
B. $\pm1$
C. 1
D. $-1$

D