12. 将一元二次方程$2x^2 - (m+1)x + 1 = x(x-1)$化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为$-1$，则$m$的值为______．

$1$

13. 若关于$x$的一元二次方程$(3a-6)x^2+(a^2-4)x+a+9=0$没有一次项，则$a$的值为______．

$-2$

14. 已知$ a $是方程$ x^2 - 2026x + 1 = 0 $的一个根，则$ a^2 - 2025a + \frac{2026}{a^2 + 1} $的值为______．

$2025$

15. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ 2(x-1)^2 + b(x-1) + c = 0 $ 化成一般形式是 $ 2x^2 - 3x - 1 = 0 $，试求 $ b、c $ 的值。

解：将原方程$2(x - 1)^{2}+b(x - 1)+c = 0$展开： $\begin{aligned}2(x^{2}-2x + 1)+bx - b + c&=0\\2x^{2}-4x + 2+bx - b + c&=0\\2x^{2}+(b - 4)x+2 - b + c&=0\end{aligned}$ 因为化成一般形式是$2x^{2}-3x - 1 = 0，$所以可得方程组$\begin{cases}b - 4=-3\\2 - b + c=-1\end{cases}$ 由$b - 4=-3，$得$b = 1。$ 把$b = 1$代入$2 - b + c=-1，$得$2 - 1 + c=-1，$$c=-2。$ 所以$b = 1，$$c=-2。$

16. 定义:已知关于 $ x $ 的方程 $ a_1x^2 + b_1x + c_1 = 0(a_1 ≠ 0,a_1、b_1、c_1 $ 是常数$)$与 $ a_2x^2 + b_2x + c_2 = 0 $
$(a_2 ≠ 0,a_2、b_2、c_2 $ 是常数$)$，如果两个方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足 $ a_1 + a_2 = 0,b_1 = b_2,c_1 + c_2 = 0 $，那么这两个方程互为“对称方程”.例如:求方程 $ 2x^2 - 3x + 1 = 0 $ 的“对称方程”，可以这样思考:由方程 $ 2x^2 - 3x + 1 = 0 $ 可知 $ a_1 = 2,b_1 = -3,c_1 = 1 $，根据 $ a_1 + a_2 = 0,b_1 = b_2,c_1 + c_2 = 0 $ 分别求出 $ a_2、b_2、c_2 $，从而确定这个方程的“对称方程”.
请用以上方法解决下列问题:
(1)方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $ 的“对称方程”是 ______.
(2)若关于 $ x $ 的方程 $ 5x^2 + (m - 1)x - n = 0 $ 与 $ -5x^2 - x = 1 $ 互为“对称方程”，求 $ (m + n)^2 $ 的值.

$-x^{2}-4x + 3 = 0$ ; 解：将方程$-5x^{2}-x = 1$整理得$-5x^{2}-x - 1 = 0。$ 因为方程$5x^{2}+(m - 1)x - n = 0$与$-5x^{2}-x - 1 = 0$互为“对称方程”， 所以$m - 1=-1，$$-n+( - 1)=0。$ 由$m - 1=-1，$解得$m = 0；$ 由$-n - 1 = 0，$解得$n=-1。$ 则$(m + n)^{2}=(0 - 1)^{2}=1。$