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1. 下列方程组中，不 是 三元一次方程组的是（
A.$\begin{cases} x=3, \\ y=6, \\ x+y+z=0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=3, \\ x+z=0, \\ y+z=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x+2y+z=18, \\ 4x-y-z=6, \\ x+y+2z=4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x+z=18, \\ 4xyz=6, \\ x-y-2z=4 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x=3, \\ y=6, \\ x+y+z=0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=3, \\ x+z=0, \\ y+z=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x+2y+z=18, \\ 4x-y-z=6, \\ x+y+2z=4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x+z=18, \\ 4xyz=6, \\ x-y-2z=4 \end{cases}$
答案
1.D
2. 三元一次方程 $x + y - z = 5$ 的一组解为 .
答案
2.$\begin{cases} x=1, \\ y=5, \\ z=1 \end{cases}$(答案不唯一)
3. 解三元一次方程组$\begin{cases}3x - y + 4z = 3, \\2x + y - z = 5, \\-4x + y - 2z = 4\end{cases}$时，要使解法较为简便，消元的方式应选取（ ）
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.无法确定
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.无法确定
答案
3.B
4. 三元一次方程组$\begin{cases}2x - z = -4, \\x + 5y = 7, \\3y + z = 4\end{cases}$，经“消元”后可得到一个关于$x,y$的二元一次方程组为 ______ 。
答案
4.$\begin{cases} x+5y=7, \\ 2x+3y=0 \end{cases}$
5. $\boxed{一题多解法}$ 解方程组：$\begin{cases} x+y+z=18, \\ x-y=1, \\ x+z-y=6. \end{cases}$
答案
解法一：
解:令$\begin{cases} x+y+z=18①, \\ x-y=1②, \\ x+z-y=6③, \end{cases}$
由②,得 $x=y+1$④,
把④分别代入①③,得$\begin{cases} y+1+y+z=18, \\ y+1+z-y=6, \end{cases}$
即$\begin{cases} 2y+z=17, \\ z+1=6, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} y=6, \\ z=5, \end{cases}$
把 $y=6$ 代入④,得 $x=7$,
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=7, \\ y=6, \\ z=5. \end{cases}$
解法二：
解:令$\begin{cases} x+y+z=18①, \\ x-y=1②, \\ x+z-y=6③, \end{cases}$
①-③,得 $2y=12$,解得 $y=6$,
把 $y=6$ 代入②,得 $x-6=1$,解得 $x=7$,
把 $x=7,y=6$ 代入③,得 $7+z-6=6$,
解得 $z=5$,
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=7, \\ y=6, \\ z=5. \end{cases}$
解:令$\begin{cases} x+y+z=18①, \\ x-y=1②, \\ x+z-y=6③, \end{cases}$
由②,得 $x=y+1$④,
把④分别代入①③,得$\begin{cases} y+1+y+z=18, \\ y+1+z-y=6, \end{cases}$
即$\begin{cases} 2y+z=17, \\ z+1=6, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} y=6, \\ z=5, \end{cases}$
把 $y=6$ 代入④,得 $x=7$,
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=7, \\ y=6, \\ z=5. \end{cases}$
解法二：
解:令$\begin{cases} x+y+z=18①, \\ x-y=1②, \\ x+z-y=6③, \end{cases}$
①-③,得 $2y=12$,解得 $y=6$,
把 $y=6$ 代入②,得 $x-6=1$,解得 $x=7$,
把 $x=7,y=6$ 代入③,得 $7+z-6=6$,
解得 $z=5$,
所以原方程组的解是$\begin{cases} x=7, \\ y=6, \\ z=5. \end{cases}$
6. (教材尝试·交流改编)解三元一次方程组
$\begin{cases}3x - y + z = 4, \\2x + 3y - z = 12, \\x + y + z = 6,\end{cases}$
消去未知数$z$后，得到的方程一定不 ＜dot＞是 (
A.$5x + 2y = 16$
B.$x - y = -1$
C.$x + y = -1$
D.$3x + 4y = 18$
$\begin{cases}3x - y + z = 4, \\2x + 3y - z = 12, \\x + y + z = 6,\end{cases}$
消去未知数$z$后，得到的方程一定
C
)A.$5x + 2y = 16$
B.$x - y = -1$
C.$x + y = -1$
D.$3x + 4y = 18$
答案
6.C
7. 小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如表. 现各买一杯,需要花费
41
元.答案
7. 41
8. 万唯原创 趋势情境 数学文化 《孙子算经》中有一道题,其大意是:今有甲、乙、丙三人持钱.甲说:“乙和丙各把所持钱数的一半给我,我就有90钱.”乙说:“甲和丙各把所持钱数的一半给我,我就有70钱.”丙说:“甲和乙各把所持钱数的一半给我,我就有56钱.”则甲的持钱数为
72
钱.答案
8. 72
9. (教材随堂练习改编)一个三位数,各数位上的数字和是16,如果把百位数字与个位数字对调,那么所得的数比原数大594,如果把十位数字与个位数字对调,那么所得的数比原数大18,求这个三位数.
答案
9. 解:设原三位数的百位数字为$x$、十位数字为$y$、个位数字为$z$,根据题意,得
$\begin{cases} x+y+z=16, \\ 100z+10y+x=100x+10y+z+594, \\ 100x+10z+y=100x+10y+z+18, \end{cases}$
整理,得$\begin{cases} x+y+z=16, \\ z-x=6, \\ z-y=2, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=2, \\ y=6, \\ z=8, \end{cases}$
所以这个三位数是 268.
$\begin{cases} x+y+z=16, \\ 100z+10y+x=100x+10y+z+594, \\ 100x+10z+y=100x+10y+z+18, \end{cases}$
整理,得$\begin{cases} x+y+z=16, \\ z-x=6, \\ z-y=2, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=2, \\ y=6, \\ z=8, \end{cases}$
所以这个三位数是 268.
