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1. 下列各式:①$1\dfrac{1}{4}x$;②$2· 3$;③$20\%x$;④$a-b÷ c$;⑤$\dfrac{m-n}{3}$;⑥$x-5$. 其中符合代数式的书写要求的有 (
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
C
)A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
1.C
解析
【分析】
解决这道题首先要明确代数式的标准书写规范，再逐一判断每个式子是否符合要求，最后统计符合要求的式子数量对应选项即可。代数式的核心书写规则包括：带分数与字母相乘时需化为假分数；数字与数字相乘不可用间隔“·”代替乘号；代数式中的除法运算一般写成分数形式，不使用“÷”号。
【解析】
我们逐个分析6个式子：
1. ①$1\dfrac{1}{4}x$：带分数与字母相乘，需化为假分数$\dfrac{5}{4}x$，因此①不符合书写要求；
2. ②$2· 3$：数字与数字相乘，不能用“·”表示乘号，应写为$2×3$或直接写为6，因此②不符合书写要求；
3. ③$20\%x$：百分数与字母相乘的写法符合规范，因此③符合书写要求；
4. ④$a-b÷ c$：代数式中除法运算不能使用“÷”号，应写为$a-\dfrac{b}{c}$，因此④不符合书写要求；
5. ⑤$\dfrac{m-n}{3}$：将除法写为分数形式，分子为多项式的写法符合规范，因此⑤符合书写要求；
6. ⑥$x-5$：减法运算的书写符合规范，因此⑥符合书写要求。
综上，符合要求的有③⑤⑥，共3个。
【答案】
C
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题侧重考查代数式书写的基础规则，属于常考的基础题型，只要牢记书写的各项注意要点，就能准确判断。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确代数式的标准书写规范，再逐一判断每个式子是否符合要求，最后统计符合要求的式子数量对应选项即可。代数式的核心书写规则包括：带分数与字母相乘时需化为假分数；数字与数字相乘不可用间隔“·”代替乘号；代数式中的除法运算一般写成分数形式，不使用“÷”号。
【解析】
我们逐个分析6个式子：
1. ①$1\dfrac{1}{4}x$：带分数与字母相乘，需化为假分数$\dfrac{5}{4}x$，因此①不符合书写要求；
2. ②$2· 3$：数字与数字相乘，不能用“·”表示乘号，应写为$2×3$或直接写为6，因此②不符合书写要求；
3. ③$20\%x$：百分数与字母相乘的写法符合规范，因此③符合书写要求；
4. ④$a-b÷ c$：代数式中除法运算不能使用“÷”号，应写为$a-\dfrac{b}{c}$，因此④不符合书写要求；
5. ⑤$\dfrac{m-n}{3}$：将除法写为分数形式，分子为多项式的写法符合规范，因此⑤符合书写要求；
6. ⑥$x-5$：减法运算的书写符合规范，因此⑥符合书写要求。
综上，符合要求的有③⑤⑥，共3个。
【答案】
C
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题侧重考查代数式书写的基础规则，属于常考的基础题型，只要牢记书写的各项注意要点，就能准确判断。
【难度系数】
0.7
2. 下列式子:①$8ab$;②$0$;③$-a$;④$a+b=b+a$;
⑤$x^2 + xy -1$;⑥$\frac{x^3 + y^2}{2}$;⑦$-5 ＜ -2$;
⑧$15\% y$;⑨$3x + b = 0$. 其中为代数式的是
⑤$x^2 + xy -1$;⑥$\frac{x^3 + y^2}{2}$;⑦$-5 ＜ -2$;
⑧$15\% y$;⑨$3x + b = 0$. 其中为代数式的是
①②③⑤⑥⑧
.答案
2.①②③⑤⑥⑧
解析
【分析】
要判断哪些是代数式，首先需要明确代数式的判定标准：代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也属于代数式；注意含有等号、不等号的式子（等式、不等式）不属于代数式。接下来我们逐个分析每个式子，排除不符合要求的即可得到答案。
【解析】
根据代数式的定义逐个判断：
①$8ab$：是数与字母通过乘法连接的式子，属于代数式；
②$0$：单独的一个数，属于代数式；
③$-a$：是数与字母通过乘法连接的式子，属于代数式；
④$a+b=b+a$：含有等号，是等式，不属于代数式；
⑤$x^2 + xy -1$：是数、字母通过乘方、乘法、加减法连接的式子，属于代数式；
⑥$\frac{x^3 + y^2}{2}$：是数、字母通过乘方、加法、除法连接的式子，属于代数式；
⑦$-5 ＜ -2$：含有不等号，是不等式，不属于代数式；
⑧$15\% y$：是数与字母通过乘法连接的式子，属于代数式；
⑨$3x + b = 0$：含有等号，是等式，不属于代数式。
综上，是代数式的为①②③⑤⑥⑧。
【答案】
①②③⑤⑥⑧
【知识点】
代数式的定义；代数式的识别
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是准确掌握代数式的定义，明确等式、不等式都不属于代数式，只要牢记判定规则就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
要判断哪些是代数式，首先需要明确代数式的判定标准：代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也属于代数式；注意含有等号、不等号的式子（等式、不等式）不属于代数式。接下来我们逐个分析每个式子，排除不符合要求的即可得到答案。
【解析】
根据代数式的定义逐个判断：
①$8ab$：是数与字母通过乘法连接的式子，属于代数式；
②$0$：单独的一个数，属于代数式；
③$-a$：是数与字母通过乘法连接的式子，属于代数式；
④$a+b=b+a$：含有等号，是等式，不属于代数式；
⑤$x^2 + xy -1$：是数、字母通过乘方、乘法、加减法连接的式子，属于代数式；
⑥$\frac{x^3 + y^2}{2}$：是数、字母通过乘方、加法、除法连接的式子，属于代数式；
⑦$-5 ＜ -2$：含有不等号，是不等式，不属于代数式；
⑧$15\% y$：是数与字母通过乘法连接的式子，属于代数式；
⑨$3x + b = 0$：含有等号，是等式，不属于代数式。
综上，是代数式的为①②③⑤⑥⑧。
【答案】
①②③⑤⑥⑧
【知识点】
代数式的定义；代数式的识别
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是准确掌握代数式的定义，明确等式、不等式都不属于代数式，只要牢记判定规则就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
3.一个三位数，百位数字是$a$，十位数字是$b$，个位数字是$c$，那么这个三位数的十位数字和百位数字对调后所得的三位数是（
A.$a+b+c$
B.$bca$
C.$100c+10b+a$
D.$100b+10a+c$
D
）A.$a+b+c$
B.$bca$
C.$100c+10b+a$
D.$100b+10a+c$
答案
3.D
解析
【分析】
解决本题首先要掌握多位数的表示规则：多位数的数值等于每个数位上的数字乘对应计数单位的和，其中百位的计数单位是100，十位是10，个位是1。首先确定十位和百位对调后新三位数各数位的数字：对调后百位数字变为原来的十位数字b，十位数字变为原来的百位数字a，个位数字保持c不变，再按照多位数的表示方法列式就能得到结果。
【解析】
根据多位数的表示方法：三位数 = 百位数字×100 + 十位数字×10 + 个位数字。
将原三位数百位数字a和十位数字b对调后：
新三位数的百位数字是b，对应数值为$100b$；
新三位数的十位数字是a，对应数值为$10a$；
新三位数的个位数字仍是c，对应数值为$c$；
因此对调后得到的三位数为$100b+10a+c$。
【答案】
D
【知识点】
数位的意义，列代数式
【点评】
本题主要考查用代数式表示多位数，解题的关键是明确不同数位对应的计数单位，不要犯直接拼接数位数字的低级错误。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要掌握多位数的表示规则：多位数的数值等于每个数位上的数字乘对应计数单位的和，其中百位的计数单位是100，十位是10，个位是1。首先确定十位和百位对调后新三位数各数位的数字：对调后百位数字变为原来的十位数字b，十位数字变为原来的百位数字a，个位数字保持c不变，再按照多位数的表示方法列式就能得到结果。
【解析】
根据多位数的表示方法：三位数 = 百位数字×100 + 十位数字×10 + 个位数字。
将原三位数百位数字a和十位数字b对调后：
新三位数的百位数字是b，对应数值为$100b$；
新三位数的十位数字是a，对应数值为$10a$；
新三位数的个位数字仍是c，对应数值为$c$；
因此对调后得到的三位数为$100b+10a+c$。
【答案】
D
【知识点】
数位的意义，列代数式
【点评】
本题主要考查用代数式表示多位数，解题的关键是明确不同数位对应的计数单位，不要犯直接拼接数位数字的低级错误。
【难度系数】
0.8
4.“比x的倒数的2倍小3的数”，用代数式表示为（
A.$2x+3$
B.$2x-3$
C.$\frac{2}{x}+3$
D.$\frac{2}{x}-3$
D
）A.$2x+3$
B.$2x-3$
C.$\frac{2}{x}+3$
D.$\frac{2}{x}-3$
答案
4.D
解析
【分析】
我们可以将题目描述拆解为三步逐步推导：首先明确x的倒数的含义，再计算倒数的2倍，最后求比这个结果小3的数，按运算顺序逐一转化为代数式即可。
【解析】
第一步：根据倒数的定义，x的倒数为$\frac{1}{x}$；
第二步：求x的倒数的2倍，即$2×\frac{1}{x}=\frac{2}{x}$；
第三步：求比$\frac{2}{x}$小3的数，用减法计算，可得代数式为$\frac{2}{x}-3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；倒数的定义
【点评】
本题是基础题型，解题关键是准确把文字描述的运算关系按先后顺序转化为代数式，避免运算顺序混淆出错。
【难度系数】
0.9
我们可以将题目描述拆解为三步逐步推导：首先明确x的倒数的含义，再计算倒数的2倍，最后求比这个结果小3的数，按运算顺序逐一转化为代数式即可。
【解析】
第一步：根据倒数的定义，x的倒数为$\frac{1}{x}$；
第二步：求x的倒数的2倍，即$2×\frac{1}{x}=\frac{2}{x}$；
第三步：求比$\frac{2}{x}$小3的数，用减法计算，可得代数式为$\frac{2}{x}-3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；倒数的定义
【点评】
本题是基础题型，解题关键是准确把文字描述的运算关系按先后顺序转化为代数式，避免运算顺序混淆出错。
【难度系数】
0.9
5. 香蕉的单价为 $ a $ 元/kg，苹果的单价为 $ b $ 元/kg，买2 kg苹果和3 kg香蕉共需（
A.$ (a+b) $元
B.$ (3a+2b) $元
C.$ (2a+3b) $元
D.$ 5(a+b) $元
B
）A.$ (a+b) $元
B.$ (3a+2b) $元
C.$ (2a+3b) $元
D.$ 5(a+b) $元
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先回忆“总价=单价×数量”的基本关系，我们可以分两步计算总费用：第一步先分别算出买香蕉和苹果各自需要花的钱，第二步把两部分费用相加，就能得到总共需要的金额，再和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
1. 计算3kg香蕉的总价：已知香蕉单价为a元/kg，数量为3kg，根据总价公式得：$ a × 3 = 3a $（元）
2. 计算2kg苹果的总价：已知苹果单价为b元/kg，数量为2kg，根据总价公式得：$ b × 2 = 2b $（元）
3. 总费用为香蕉总价加苹果总价，即$ 3a + 2b $元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列代数式
2. 总价计算公式
【点评】
本题是代数式的实际应用类基础题，核心是理清各数量间的对应关系，分别计算各部分费用后求和即可，注意不要混淆两种水果的单价和对应的购买数量。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆“总价=单价×数量”的基本关系，我们可以分两步计算总费用：第一步先分别算出买香蕉和苹果各自需要花的钱，第二步把两部分费用相加，就能得到总共需要的金额，再和选项对比即可选出正确答案。
【解析】
1. 计算3kg香蕉的总价：已知香蕉单价为a元/kg，数量为3kg，根据总价公式得：$ a × 3 = 3a $（元）
2. 计算2kg苹果的总价：已知苹果单价为b元/kg，数量为2kg，根据总价公式得：$ b × 2 = 2b $（元）
3. 总费用为香蕉总价加苹果总价，即$ 3a + 2b $元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列代数式
2. 总价计算公式
【点评】
本题是代数式的实际应用类基础题，核心是理清各数量间的对应关系，分别计算各部分费用后求和即可，注意不要混淆两种水果的单价和对应的购买数量。
【难度系数】
0.9
6.某商品标价$ x $元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按八折销售获利（
A.$ (8x - 400) $元
B.$ (400 × 8 - x) $元
C.$ (0.8x - 400) $元
D.$ (400 × 0.8 - x) $元
C
）A.$ (8x - 400) $元
B.$ (400 × 8 - x) $元
C.$ (0.8x - 400) $元
D.$ (400 × 0.8 - x) $元
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先回忆销售问题中利润的计算公式：利润=实际售价-进价。第一步先计算商品打折后的实际售价：打八折意味着售价是标价的80%，用标价乘0.8即可得到实际售价；第二步用实际售价减去进价就能得到获利金额，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据销售问题的基本规则：利润 = 实际售价 - 进价。
已知商品标价为$x$元，按八折销售，因此实际售价为$0.8x$元；
又已知商品进价为400元，所以销售该商品的获利为$(0.8x - 400)$元，对应选项C符合计算结果。
【答案】
C
【知识点】
1. 列代数式
2. 销售利润计算
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查打折的含义以及销售问题中利润的计算逻辑，只要明确打折后售价的计算方法、牢记利润公式就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆销售问题中利润的计算公式：利润=实际售价-进价。第一步先计算商品打折后的实际售价：打八折意味着售价是标价的80%，用标价乘0.8即可得到实际售价；第二步用实际售价减去进价就能得到获利金额，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据销售问题的基本规则：利润 = 实际售价 - 进价。
已知商品标价为$x$元，按八折销售，因此实际售价为$0.8x$元；
又已知商品进价为400元，所以销售该商品的获利为$(0.8x - 400)$元，对应选项C符合计算结果。
【答案】
C
【知识点】
1. 列代数式
2. 销售利润计算
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考查打折的含义以及销售问题中利润的计算逻辑，只要明确打折后售价的计算方法、牢记利润公式就能快速解题。
【难度系数】
0.8
7.用代数式表示“$m$的2倍与$n$的平方的差”，正确的是（
A.$(2m - n)^2$
B.$2(m - n)^2$
C.$2m - n^2$
D.$(m - 2n)^2$
C
）A.$(2m - n)^2$
B.$2(m - n)^2$
C.$2m - n^2$
D.$(m - 2n)^2$
答案
7.C
解析
【分析】
拿到这类根据文字描述列代数式的题目，我们可以分步拆解题干要求：首先明确每一部分对应的运算，第一部分是“m的2倍”，即m乘2；第二部分是“n的平方”，即n自乘；最后求两个结果的差，注意要区分运算顺序，不要把“平方的差”和“差的平方”混淆，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 表示“m的2倍”：根据倍数的意义，m的2倍可写为$2m$；
2. 表示“n的平方”：根据乘方的定义，n的平方可写为$n^2$；
3. 求两者的差：求两个数的差用前者减后者，因此“m的2倍与n的平方的差”可表示为$2m - n^2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；运算顺序判断；乘方的表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查对文字描述中运算顺序的理解，解题关键是准确拆分每一步运算，注意区分“先运算再求差”和“先求差再运算”的表述差异，只要不颠倒运算顺序即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
拿到这类根据文字描述列代数式的题目，我们可以分步拆解题干要求：首先明确每一部分对应的运算，第一部分是“m的2倍”，即m乘2；第二部分是“n的平方”，即n自乘；最后求两个结果的差，注意要区分运算顺序，不要把“平方的差”和“差的平方”混淆，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 表示“m的2倍”：根据倍数的意义，m的2倍可写为$2m$；
2. 表示“n的平方”：根据乘方的定义，n的平方可写为$n^2$；
3. 求两者的差：求两个数的差用前者减后者，因此“m的2倍与n的平方的差”可表示为$2m - n^2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；运算顺序判断；乘方的表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查对文字描述中运算顺序的理解，解题关键是准确拆分每一步运算，注意区分“先运算再求差”和“先求差再运算”的表述差异，只要不颠倒运算顺序即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
8.若$x$表示某件物品的原价，则代数式$(1+10\%)x$表示的意义是（
A.该物品打九折后的价格
B.该物品价格上涨10%后的售价
C.该物品价格下降10%后的售价
D.该物品价格上涨10%时上涨的价格
B
）A.该物品打九折后的价格
B.该物品价格上涨10%后的售价
C.该物品价格下降10%后的售价
D.该物品价格上涨10%时上涨的价格
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先明确x是物品原价，先分析代数式中各部分的含义：1代表原价本身对应的100%，10%是价格变动的比例，(1+10%)就表示变动后的价格是原价的百分之多少，再结合每个选项对应的代数式，逐一对比即可选出正确答案。
【解析】
已知x为物品的原价：
1. 先分析代数式$(1+10\%)x$的含义：1对应原价的100%，加10%表示在原价基础上上涨10%，因此$(1+10\%)x$表示原价基础上上涨10%后的售价。
2. 逐一判断选项：
A选项：打九折后的价格为$90\%x=(1-10\%)x$，不符合；
B选项：价格上涨10%后的售价为$(1+10\%)x$，符合；
C选项：价格下降10%后的售价为$(1-10\%)x$，不符合；
D选项：价格上涨10%时上涨的价格为$10\%x$，不符合。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义；百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查代数式的实际含义，解题关键是理清涨价、降价、打折等常见场景对应的百分数表达式，属于基础类题型，和生活联系紧密。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确x是物品原价，先分析代数式中各部分的含义：1代表原价本身对应的100%，10%是价格变动的比例，(1+10%)就表示变动后的价格是原价的百分之多少，再结合每个选项对应的代数式，逐一对比即可选出正确答案。
【解析】
已知x为物品的原价：
1. 先分析代数式$(1+10\%)x$的含义：1对应原价的100%，加10%表示在原价基础上上涨10%，因此$(1+10\%)x$表示原价基础上上涨10%后的售价。
2. 逐一判断选项：
A选项：打九折后的价格为$90\%x=(1-10\%)x$，不符合；
B选项：价格上涨10%后的售价为$(1+10\%)x$，符合；
C选项：价格下降10%后的售价为$(1-10\%)x$，不符合；
D选项：价格上涨10%时上涨的价格为$10\%x$，不符合。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义；百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查代数式的实际含义，解题关键是理清涨价、降价、打折等常见场景对应的百分数表达式，属于基础类题型，和生活联系紧密。
【难度系数】
0.9
9.在长、宽分别为$a$，$b$($a$，$b$均为大于或等于2的正整数，单位：m)的长方形房间内，沿墙壁四周摆满边长为1 m的正方形桌子，那么正方形桌子的数量是 (
A.$2a+2b-4$
B.$2a+2b-2$
C.$2a+2b$
D.$2a+2b+2$
A
)A.$2a+2b-4$
B.$2a+2b-2$
C.$2a+2b$
D.$2a+2b+2$
答案
9.A
解析
【分析】
要计算沿长方形房间墙壁四周摆放的正方形桌子数量，有两种常见思路：一是从周长计算出发，先分别算出两条长边和两条宽边摆放的桌子总数，再减去四个角落重复计数的桌子；二是采用特殊值代入法，给a、b赋符合要求的具体数值，代入各选项验证得到正确结果。需要注意的是，四个角的桌子同时属于相邻的长边和宽边，直接算两条长和两条宽的桌子数时会重复计算这4张，必须减去重复部分。
【解析】
方法1：常规推导法
长方形的两条长边，每条可摆放a张桌子，共摆放$2a$张；两条宽边，每条可摆放b张桌子，共摆放$2b$张。
此时四个角落的4张桌子，分别被相邻的长边和宽边各计算了1次，即总共多计算了4次，因此桌子总数量为$2a + 2b - 4$。
方法2：特殊值验证法
取符合条件的$a=2$，$b=2$，此时为边长2m的正方形房间，沿四周摆满桌子共需要4张。
分别代入四个选项：
A选项：$2×2 + 2×2 - 4 = 4$，符合实际结果；
B选项：$2×2 + 2×2 - 2 = 6$，不符合；
C选项：$2×2 + 2×2 = 8$，不符合；
D选项：$2×2 + 2×2 + 2 = 10$，不符合。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；整式的加减；图形规律计数
【点评】
本题结合生活场景考查代数式的应用，解题关键是注意图形重叠部分的计数问题，避免多算或漏算，特殊值代入法是解决这类选择题的便捷方法。
【难度系数】
0.7
要计算沿长方形房间墙壁四周摆放的正方形桌子数量，有两种常见思路：一是从周长计算出发，先分别算出两条长边和两条宽边摆放的桌子总数，再减去四个角落重复计数的桌子；二是采用特殊值代入法，给a、b赋符合要求的具体数值，代入各选项验证得到正确结果。需要注意的是，四个角的桌子同时属于相邻的长边和宽边，直接算两条长和两条宽的桌子数时会重复计算这4张，必须减去重复部分。
【解析】
方法1：常规推导法
长方形的两条长边，每条可摆放a张桌子，共摆放$2a$张；两条宽边，每条可摆放b张桌子，共摆放$2b$张。
此时四个角落的4张桌子，分别被相邻的长边和宽边各计算了1次，即总共多计算了4次，因此桌子总数量为$2a + 2b - 4$。
方法2：特殊值验证法
取符合条件的$a=2$，$b=2$，此时为边长2m的正方形房间，沿四周摆满桌子共需要4张。
分别代入四个选项：
A选项：$2×2 + 2×2 - 4 = 4$，符合实际结果；
B选项：$2×2 + 2×2 - 2 = 6$，不符合；
C选项：$2×2 + 2×2 = 8$，不符合；
D选项：$2×2 + 2×2 + 2 = 10$，不符合。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；整式的加减；图形规律计数
【点评】
本题结合生活场景考查代数式的应用，解题关键是注意图形重叠部分的计数问题，避免多算或漏算，特殊值代入法是解决这类选择题的便捷方法。
【难度系数】
0.7
10.某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为$m$元，商店将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为
1.17 m
元。答案
10.1.17 m
解析
【分析】
解题时需分两步推导最终零售价：第一步，先确定进价提高30%后的售价，此时以进价m元为单位“1”，提价30%后的价格是进价的(1+30%)；第二步，再计算9折优惠后的价格，此时以提价后的售价为单位“1”，9折即按提价后价格的90%销售，将两次的比例与进价相乘化简即可得到结果。
【解析】
第一步：计算进价提高30%后的售价
提价后价格 = 进价 × (1 + 30%) = m × 1.3 = 1.3m（元）
第二步：计算9折优惠后的最终零售价
最终售价 = 提价后价格 × 90% = 1.3m × 0.9 = 1.17m（元）
【答案】
1.17m
【知识点】
列代数式；百分数应用；销售折扣计算
【点评】
本题是销售类代数式列写的基础题型，解题核心是找准每一步价格变动对应的单位“1”，明确提价、打折的计算规则，计算时注意百分数与小数的换算即可。
【难度系数】
0.9
解题时需分两步推导最终零售价：第一步，先确定进价提高30%后的售价，此时以进价m元为单位“1”，提价30%后的价格是进价的(1+30%)；第二步，再计算9折优惠后的价格，此时以提价后的售价为单位“1”，9折即按提价后价格的90%销售，将两次的比例与进价相乘化简即可得到结果。
【解析】
第一步：计算进价提高30%后的售价
提价后价格 = 进价 × (1 + 30%) = m × 1.3 = 1.3m（元）
第二步：计算9折优惠后的最终零售价
最终售价 = 提价后价格 × 90% = 1.3m × 0.9 = 1.17m（元）
【答案】
1.17m
【知识点】
列代数式；百分数应用；销售折扣计算
【点评】
本题是销售类代数式列写的基础题型，解题核心是找准每一步价格变动对应的单位“1”，明确提价、打折的计算规则，计算时注意百分数与小数的换算即可。
【难度系数】
0.9
11.[学科素养·应用意识]方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同)，它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？谁的窗户射进阳光的面积大？
答案
11.解:第一个窗户射进的阳光的面积为 $ab-\frac{1}{2}π(\frac{b}{2})^2=ab-\frac{π b^2}{8}$,第二个窗户射进的阳光的面积为 $ab-2×π(\frac{b}{8})^2=ab-\frac{π b^2}{32}$. 因为 $\frac{π b^2}{8}＞\frac{π b^2}{32}$,所以第二个窗户射进的阳光的面积大。
解析
【分析】
要解决本题，首先明确核心关系：射进阳光的面积=长方形窗户总面积-窗帘装饰物的面积。第一步先计算长方形窗户面积，长为a、宽为b，面积是ab；接下来分别计算两个装饰物的面积：图1的装饰物是2个四分之一圆，可拼接为1个半圆，两个半圆的半径之和等于窗户的宽b，因此单个半径为$\frac{b}{2}$，按半圆面积公式计算即可；图2的装饰物是4个半圆，可拼接为2个完整的圆，4个半圆的直径之和等于窗户的宽b，因此单个直径为$\frac{b}{4}$，半径为$\frac{b}{8}$，按2个整圆的面积计算即可。最后用ab分别减去两个装饰物面积得到进光面积，比较两个进光面积时，被减数ab相同，只需比较减数（装饰物面积）的大小，减数越小，剩余的进光面积越大。
【解析】
解：长方形窗户的总面积为$S_{\mathrm{长方形}}=ab$。
1. 计算第一个窗户的进光面积：
图1的装饰物是2个四分之一圆，拼接后为1个半圆，半径$r_1=\frac{b}{2}$，
装饰物面积$S_1=\frac{1}{2}π r_1^2=\frac{1}{2}π(\frac{b}{2})^2=\frac{π b^2}{8}$，
因此第一个窗户进光面积为$ab-\frac{π b^2}{8}$。
2. 计算第二个窗户的进光面积：
图2的装饰物是4个半圆，拼接后为2个整圆，单个半圆的直径为$\frac{b}{4}$，半径$r_2=\frac{b}{8}$，
装饰物面积$S_2=2×π r_2^2=2×π(\frac{b}{8})^2=\frac{π b^2}{32}$，
因此第二个窗户进光面积为$ab-\frac{π b^2}{32}$。
3. 比较面积大小：
因为$\frac{π b^2}{8}＞\frac{π b^2}{32}$，被减数$ab$相同，减数越大差越小，所以$ab-\frac{π b^2}{8}＜ab-\frac{π b^2}{32}$，即第二个窗户射进阳光的面积更大。
【答案】
第一个窗户射进阳光的面积为$ab-\frac{π b^2}{8}$，第二个窗户射进阳光的面积为$ab-\frac{π b^2}{32}$，第二个窗户射进阳光的面积大。
【知识点】
列代数式，圆的面积计算，代数式大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查代数式的实际应用，解题核心是将不规则的装饰物面积转化为规则的圆的面积计算，通过比较减数大小判断最终面积的大小，渗透了几何转化的思想。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确核心关系：射进阳光的面积=长方形窗户总面积-窗帘装饰物的面积。第一步先计算长方形窗户面积，长为a、宽为b，面积是ab；接下来分别计算两个装饰物的面积：图1的装饰物是2个四分之一圆，可拼接为1个半圆，两个半圆的半径之和等于窗户的宽b，因此单个半径为$\frac{b}{2}$，按半圆面积公式计算即可；图2的装饰物是4个半圆，可拼接为2个完整的圆，4个半圆的直径之和等于窗户的宽b，因此单个直径为$\frac{b}{4}$，半径为$\frac{b}{8}$，按2个整圆的面积计算即可。最后用ab分别减去两个装饰物面积得到进光面积，比较两个进光面积时，被减数ab相同，只需比较减数（装饰物面积）的大小，减数越小，剩余的进光面积越大。
【解析】
解：长方形窗户的总面积为$S_{\mathrm{长方形}}=ab$。
1. 计算第一个窗户的进光面积：
图1的装饰物是2个四分之一圆，拼接后为1个半圆，半径$r_1=\frac{b}{2}$，
装饰物面积$S_1=\frac{1}{2}π r_1^2=\frac{1}{2}π(\frac{b}{2})^2=\frac{π b^2}{8}$，
因此第一个窗户进光面积为$ab-\frac{π b^2}{8}$。
2. 计算第二个窗户的进光面积：
图2的装饰物是4个半圆，拼接后为2个整圆，单个半圆的直径为$\frac{b}{4}$，半径$r_2=\frac{b}{8}$，
装饰物面积$S_2=2×π r_2^2=2×π(\frac{b}{8})^2=\frac{π b^2}{32}$，
因此第二个窗户进光面积为$ab-\frac{π b^2}{32}$。
3. 比较面积大小：
因为$\frac{π b^2}{8}＞\frac{π b^2}{32}$，被减数$ab$相同，减数越大差越小，所以$ab-\frac{π b^2}{8}＜ab-\frac{π b^2}{32}$，即第二个窗户射进阳光的面积更大。
【答案】
第一个窗户射进阳光的面积为$ab-\frac{π b^2}{8}$，第二个窗户射进阳光的面积为$ab-\frac{π b^2}{32}$，第二个窗户射进阳光的面积大。
【知识点】
列代数式，圆的面积计算，代数式大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查代数式的实际应用，解题核心是将不规则的装饰物面积转化为规则的圆的面积计算，通过比较减数大小判断最终面积的大小，渗透了几何转化的思想。
【难度系数】
0.7
