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1. 半径为$ R $的圆中，弧长$ l $与所对的圆心角度数$ n $之间的关系：$ l=$$=$；
$ n° $圆心角所在扇形的面积为：$ S_{扇形}=$。
$ n° $圆心角所在扇形的面积为：$ S_{扇形}=$。
答案
1. $l=\frac{n}{360}×2π R=\frac{nπ R}{180}$；$S_{扇形}=\frac{n}{360}π R^2$
解析
【分析】
推导弧长和扇形面积公式可从整圆的相关性质入手：整个圆对应360°圆心角，周长为$2π R$，面积为$π R^2$。n°圆心角对应的弧长是整圆周长的$\frac{n}{360}$，按这个比例先写出弧长的第一个表达式，再化简即可得到第二个表达式；同理，n°圆心角对应的扇形面积是整圆面积的$\frac{n}{360}$，按比例直接计算就能得到扇形面积公式。
【解析】
1. 弧长公式推导：
整圆的周长为$2π R$，对应圆心角为360°，则1°圆心角对应的弧长为$\frac{2π R}{360}$，因此n°圆心角对应的弧长：
$l=\frac{n}{360}×2π R$，化简后得$l=\frac{nπ R}{180}$。
2. 扇形面积公式推导：
整圆的面积为$π R^2$，对应圆心角为360°，则n°圆心角对应的扇形面积占整圆面积的$\frac{n}{360}$，因此：
$S_{扇形}=\frac{n}{360}π R^2$。
【答案】
$\frac{n}{360}×2π R$；$\frac{nπ R}{180}$；$\frac{n}{360}π R^2$
【知识点】
弧长公式、扇形面积公式
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察弧长和扇形面积公式的推导与记忆，理解弧长、扇形面积和整圆周长、面积的比例关系，能更高效地掌握相关公式，是解决扇形类问题的基础。
【难度系数】
0.9
推导弧长和扇形面积公式可从整圆的相关性质入手：整个圆对应360°圆心角，周长为$2π R$，面积为$π R^2$。n°圆心角对应的弧长是整圆周长的$\frac{n}{360}$，按这个比例先写出弧长的第一个表达式，再化简即可得到第二个表达式；同理，n°圆心角对应的扇形面积是整圆面积的$\frac{n}{360}$，按比例直接计算就能得到扇形面积公式。
【解析】
1. 弧长公式推导：
整圆的周长为$2π R$，对应圆心角为360°，则1°圆心角对应的弧长为$\frac{2π R}{360}$，因此n°圆心角对应的弧长：
$l=\frac{n}{360}×2π R$，化简后得$l=\frac{nπ R}{180}$。
2. 扇形面积公式推导：
整圆的面积为$π R^2$，对应圆心角为360°，则n°圆心角对应的扇形面积占整圆面积的$\frac{n}{360}$，因此：
$S_{扇形}=\frac{n}{360}π R^2$。
【答案】
$\frac{n}{360}×2π R$；$\frac{nπ R}{180}$；$\frac{n}{360}π R^2$
【知识点】
弧长公式、扇形面积公式
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察弧长和扇形面积公式的推导与记忆，理解弧长、扇形面积和整圆周长、面积的比例关系，能更高效地掌握相关公式，是解决扇形类问题的基础。
【难度系数】
0.9
2. 半径为$R$的圆中，弧长$l$与所在扇形面积的关系：$S_{扇形}=$
$\frac{1}{2}lR$
。答案
2. $S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$
解析
【分析】
解题时可从已学的两个基础公式入手：①圆心角为$n°$的扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}$；②圆心角为$n°$对应的弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$。观察两个公式的共同部分，将扇形面积公式拆分变形，把弧长公式代入消去参数$n$，就能得到弧长、半径和扇形面积的关系。
【解析】
设扇形对应的圆心角为$n°$，
根据扇形面积的基本公式可得：$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}$，
将上式拆分变形为：$S_{扇形}=\frac{1}{2} × \frac{nπ R}{180} × R$，
已知弧长$l=\frac{nπ R}{180}$，将其代入变形后的式子，
可得$S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$。
【答案】
$\frac{1}{2}lR$
【知识点】
1. 扇形面积公式
2. 弧长公式
【点评】
本题考查扇形面积与弧长的关系推导，属于基础公式类题型，掌握基础公式之间的变形转换，能更灵活地解决扇形相关的计算问题。
【难度系数】
0.9
解题时可从已学的两个基础公式入手：①圆心角为$n°$的扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}$；②圆心角为$n°$对应的弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$。观察两个公式的共同部分，将扇形面积公式拆分变形，把弧长公式代入消去参数$n$，就能得到弧长、半径和扇形面积的关系。
【解析】
设扇形对应的圆心角为$n°$，
根据扇形面积的基本公式可得：$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}$，
将上式拆分变形为：$S_{扇形}=\frac{1}{2} × \frac{nπ R}{180} × R$，
已知弧长$l=\frac{nπ R}{180}$，将其代入变形后的式子，
可得$S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$。
【答案】
$\frac{1}{2}lR$
【知识点】
1. 扇形面积公式
2. 弧长公式
【点评】
本题考查扇形面积与弧长的关系推导，属于基础公式类题型，掌握基础公式之间的变形转换，能更灵活地解决扇形相关的计算问题。
【难度系数】
0.9
3. (1) 已知圆的半径为 6，则 $60°$ 圆心角所对的弧长为
(2) 若一条弧的半径为 12，弧长为 $16π$，则这条弧所对的圆心角为
(3) 已知扇形的圆心角为 $120°$，它所对弧长为 $20π$，则扇形的半径为
(4) 扇形的弧长为 $2π$，半径为 10，此扇形的面积为
(5) 扇形的弧长为 $3π$，面积为 $9π$，这个扇形的圆心角为
$2π$
，此时扇形面积为 $6π$
；(2) 若一条弧的半径为 12，弧长为 $16π$，则这条弧所对的圆心角为
$240$
°；(3) 已知扇形的圆心角为 $120°$，它所对弧长为 $20π$，则扇形的半径为
$30$
；(4) 扇形的弧长为 $2π$，半径为 10，此扇形的面积为
$10π$
；(5) 扇形的弧长为 $3π$，面积为 $9π$，这个扇形的圆心角为
$90$
°。答案
3. (1) $2π$，$6π$ (2) $240$ (3) $30$ (4) $10π$ (5) $90$
解析
【分析】
本题主要考查弧长公式与扇形面积公式的应用，解题核心是牢记两个基础公式及变形：①弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（$n$为圆心角度数，$r$为半径，$l$为弧长），可变形为$n=\frac{180l}{π r}$、$r=\frac{180l}{nπ}$；②扇形面积公式有两种：$S=\frac{nπ r^2}{360}$、$S=\frac{1}{2}lr$，可根据已知条件灵活选择公式代入求解即可。
【解析】
(1) 已知半径$r=6$，圆心角$n=60°$：
弧长$l=\frac{nπ r}{180}=\frac{60×π×6}{180}=2π$；
扇形面积$S=\frac{1}{2}lr=\frac{1}{2}×2π×6=6π$。
(2) 已知半径$r=12$，弧长$l=16π$，代入弧长公式变形得：
$n=\frac{180l}{π r}=\frac{180×16π}{π×12}=240$，即圆心角为$240°$。
(3) 已知圆心角$n=120°$，弧长$l=20π$，代入弧长公式变形得：
$r=\frac{180l}{nπ}=\frac{180×20π}{120×π}=30$，即扇形半径为30。
(4) 已知弧长$l=2π$，半径$r=10$，代入扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lr$得：
$S=\frac{1}{2}×2π×10=10π$。
(5) 已知弧长$l=3π$，面积$S=9π$，先由$S=\frac{1}{2}lr$变形求半径：
$r=\frac{2S}{l}=\frac{2×9π}{3π}=6$，再代入弧长公式变形求圆心角：
$n=\frac{180l}{π r}=\frac{180×3π}{π×6}=90$，即圆心角为$90°$。
【答案】
(1) $2π$，$6π$ (2) $240$ (3) $30$ (4) $10π$ (5) $90$
【知识点】
弧长计算公式，扇形面积计算公式，公式变形应用
【点评】
本题是扇形相关计算的基础题型，解题关键是准确记忆弧长和扇形面积公式，能根据已知条件灵活选择公式或其变形代入计算，注意计算时不要混淆公式的适用场景。
【难度系数】
0.85
本题主要考查弧长公式与扇形面积公式的应用，解题核心是牢记两个基础公式及变形：①弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（$n$为圆心角度数，$r$为半径，$l$为弧长），可变形为$n=\frac{180l}{π r}$、$r=\frac{180l}{nπ}$；②扇形面积公式有两种：$S=\frac{nπ r^2}{360}$、$S=\frac{1}{2}lr$，可根据已知条件灵活选择公式代入求解即可。
【解析】
(1) 已知半径$r=6$，圆心角$n=60°$：
弧长$l=\frac{nπ r}{180}=\frac{60×π×6}{180}=2π$；
扇形面积$S=\frac{1}{2}lr=\frac{1}{2}×2π×6=6π$。
(2) 已知半径$r=12$，弧长$l=16π$，代入弧长公式变形得：
$n=\frac{180l}{π r}=\frac{180×16π}{π×12}=240$，即圆心角为$240°$。
(3) 已知圆心角$n=120°$，弧长$l=20π$，代入弧长公式变形得：
$r=\frac{180l}{nπ}=\frac{180×20π}{120×π}=30$，即扇形半径为30。
(4) 已知弧长$l=2π$，半径$r=10$，代入扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lr$得：
$S=\frac{1}{2}×2π×10=10π$。
(5) 已知弧长$l=3π$，面积$S=9π$，先由$S=\frac{1}{2}lr$变形求半径：
$r=\frac{2S}{l}=\frac{2×9π}{3π}=6$，再代入弧长公式变形求圆心角：
$n=\frac{180l}{π r}=\frac{180×3π}{π×6}=90$，即圆心角为$90°$。
【答案】
(1) $2π$，$6π$ (2) $240$ (3) $30$ (4) $10π$ (5) $90$
【知识点】
弧长计算公式，扇形面积计算公式，公式变形应用
【点评】
本题是扇形相关计算的基础题型，解题关键是准确记忆弧长和扇形面积公式，能根据已知条件灵活选择公式或其变形代入计算，注意计算时不要混淆公式的适用场景。
【难度系数】
0.85
4. 如图，$△ ABC$内接于$\odot O$，$∠ A=60°$，$BC=2\sqrt{3}$，则$\overset{\frown}{BC}$的长为 （
A.$π$
B.$2π$
C.$\dfrac{4}{3}π$
D.$\dfrac{3}{2}π$
C
）A.$π$
B.$2π$
C.$\dfrac{4}{3}π$
D.$\dfrac{3}{2}π$
答案
4. C
解析
【分析】
要计算弧$\overset{\frown}{BC}$的长，需先明确弧长计算公式$l=\frac{nπ r}{180}$（其中$n$是弧所对圆心角的度数，$r$是圆的半径），因此分两步求解：第一步根据圆周角定理求出弧$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角的度数；第二步结合已知的弦$BC$的长度，利用等腰三角形的性质和三角函数求出$\odot O$的半径，最后代入弧长公式计算即可。
【解析】
1. 求圆心角$∠ BOC$的度数
连接$OB$、$OC$，
$\because ∠ A$是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角，$∠ BOC$是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角，根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
$\therefore ∠ BOC=2∠ A=2×60°=120°$。
2. 求$\odot O$的半径$r$
过点$O$作$OH⊥ BC$于点$H$，
$\because OB=OC=r$，$△ BOC$是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，
$\therefore BH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}=\sqrt{3}$，$∠ BOH=\frac{1}{2}∠ BOC=60°$。
在$\mathrm{Rt}△ BOH$中，$\sin∠ BOH=\frac{BH}{OB}$，即$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{r}$，
代入$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{r}$，解得$r=2$。
3. 计算弧$\overset{\frown}{BC}$的长
代入弧长公式：$l_{\overset{\frown}{BC}}=\frac{nπ r}{180}=\frac{120×π×2}{180}=\frac{4}{3}π$。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理，弧长的计算，解直角三角形
【点评】
本题核心是弧长公式的应用，解题关键是借助圆周角定理得到圆心角度数，再结合等腰三角形性质和三角函数求出圆的半径，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
要计算弧$\overset{\frown}{BC}$的长，需先明确弧长计算公式$l=\frac{nπ r}{180}$（其中$n$是弧所对圆心角的度数，$r$是圆的半径），因此分两步求解：第一步根据圆周角定理求出弧$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角的度数；第二步结合已知的弦$BC$的长度，利用等腰三角形的性质和三角函数求出$\odot O$的半径，最后代入弧长公式计算即可。
【解析】
1. 求圆心角$∠ BOC$的度数
连接$OB$、$OC$，
$\because ∠ A$是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角，$∠ BOC$是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角，根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
$\therefore ∠ BOC=2∠ A=2×60°=120°$。
2. 求$\odot O$的半径$r$
过点$O$作$OH⊥ BC$于点$H$，
$\because OB=OC=r$，$△ BOC$是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，
$\therefore BH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}=\sqrt{3}$，$∠ BOH=\frac{1}{2}∠ BOC=60°$。
在$\mathrm{Rt}△ BOH$中，$\sin∠ BOH=\frac{BH}{OB}$，即$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{r}$，
代入$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{r}$，解得$r=2$。
3. 计算弧$\overset{\frown}{BC}$的长
代入弧长公式：$l_{\overset{\frown}{BC}}=\frac{nπ r}{180}=\frac{120×π×2}{180}=\frac{4}{3}π$。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理，弧长的计算，解直角三角形
【点评】
本题核心是弧长公式的应用，解题关键是借助圆周角定理得到圆心角度数，再结合等腰三角形性质和三角函数求出圆的半径，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
5. 如图，已知$\odot O$的半径为2，$\overset{\frown}{AB}$的长为$π$，则图中阴影部分的面积为
$π-2$
答案
5. $π-2$
解析
【分析】
要求阴影部分（弓形）的面积，需用扇形OAB的面积减去△OAB的面积。首先根据已知的弧长和半径，利用弧长公式求出圆心角∠AOB的度数，再分别计算扇形面积和三角形面积，两者作差即可得到阴影部分面积。
【解析】
解：设圆心角∠AOB的度数为$n°$。
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，已知$\overset{\frown}{AB}$的长为$π$，$\odot O$的半径$r=2$，代入得：
$\frac{nπ × 2}{180}=π$
解得：$n=90$，即$∠ AOB=90°$。
①计算扇形OAB的面积：
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$，代入得：
$S_{扇形OAB}=\frac{90π × 2^2}{360}=π$
②计算$△ OAB$的面积：
$\because OA=OB=2$，$∠ AOB=90°$，$△ OAB$是等腰直角三角形
$\therefore S_{△ OAB}=\frac{1}{2}× OA × OB=\frac{1}{2}×2×2=2$
③阴影部分面积为扇形面积减去三角形面积：
$S_{阴影}=S_{扇形OAB}-S_{△ OAB}=π - 2$
【答案】
$π-2$
【知识点】
弧长公式应用，扇形面积计算，弓形面积计算
【点评】
本题是扇形相关的基础计算题，解题关键是明确弓形面积的计算方法：对应扇形面积减去内部三角形面积，同时要熟练掌握弧长公式求解圆心角，属于常见基础题型。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分（弓形）的面积，需用扇形OAB的面积减去△OAB的面积。首先根据已知的弧长和半径，利用弧长公式求出圆心角∠AOB的度数，再分别计算扇形面积和三角形面积，两者作差即可得到阴影部分面积。
【解析】
解：设圆心角∠AOB的度数为$n°$。
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，已知$\overset{\frown}{AB}$的长为$π$，$\odot O$的半径$r=2$，代入得：
$\frac{nπ × 2}{180}=π$
解得：$n=90$，即$∠ AOB=90°$。
①计算扇形OAB的面积：
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$，代入得：
$S_{扇形OAB}=\frac{90π × 2^2}{360}=π$
②计算$△ OAB$的面积：
$\because OA=OB=2$，$∠ AOB=90°$，$△ OAB$是等腰直角三角形
$\therefore S_{△ OAB}=\frac{1}{2}× OA × OB=\frac{1}{2}×2×2=2$
③阴影部分面积为扇形面积减去三角形面积：
$S_{阴影}=S_{扇形OAB}-S_{△ OAB}=π - 2$
【答案】
$π-2$
【知识点】
弧长公式应用，扇形面积计算，弓形面积计算
【点评】
本题是扇形相关的基础计算题，解题关键是明确弓形面积的计算方法：对应扇形面积减去内部三角形面积，同时要熟练掌握弧长公式求解圆心角，属于常见基础题型。
【难度系数】
0.7
6.《九章算术》的第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，包括扇形面积的计算.其中有一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为
（第6题）
$120$
平方步.（第6题）答案
6. $120$
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的是扇形，已知条件为弧长30步、所在圆直径16步，目标是求扇形面积。回忆扇形面积的计算公式，已知弧长时，选择公式$S=\frac{1}{2}lr$（$l$为弧长，$r$为半径）计算更简便，无需额外求解圆心角。第一步先由直径求出半径，再代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：已知扇形弧长$ l=30 $步，扇形所在圆的直径为16步，
则圆的半径$ r = 16÷2 = 8 $步，
根据扇形面积公式$ S=\frac{1}{2}lr $，代入数值可得：
$ S=\frac{1}{2} × 30 × 8 = 120 $（平方步）。
【答案】
120
【知识点】
扇形面积计算，直径与半径换算
【点评】
本题结合我国古代数学典籍中的问题考查扇形面积的计算，只要熟练掌握扇形的面积公式，结合已知条件选择合适的公式代入计算，即可快速得到答案，也能从中体会中国古代数学的智慧。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目给出的是扇形，已知条件为弧长30步、所在圆直径16步，目标是求扇形面积。回忆扇形面积的计算公式，已知弧长时，选择公式$S=\frac{1}{2}lr$（$l$为弧长，$r$为半径）计算更简便，无需额外求解圆心角。第一步先由直径求出半径，再代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：已知扇形弧长$ l=30 $步，扇形所在圆的直径为16步，
则圆的半径$ r = 16÷2 = 8 $步，
根据扇形面积公式$ S=\frac{1}{2}lr $，代入数值可得：
$ S=\frac{1}{2} × 30 × 8 = 120 $（平方步）。
【答案】
120
【知识点】
扇形面积计算，直径与半径换算
【点评】
本题结合我国古代数学典籍中的问题考查扇形面积的计算，只要熟练掌握扇形的面积公式，结合已知条件选择合适的公式代入计算，即可快速得到答案，也能从中体会中国古代数学的智慧。
【难度系数】
0.9
7.如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为
$\frac{3π}{2}$
.（结果保留π）答案
7. $\frac{3π}{2}$
解析
【分析】
解决本题首先连接OC、OD、CD，利用三等分点的性质得出弧CD对应的圆心角度数，再结合弧长公式求出半圆的半径；接着通过角度关系证明CD平行于AB，可得△ACD和△OCD面积相等，因此阴影部分面积可转化为扇形OCD的面积，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：连接OC、OD、CD。
∵ 点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，
∴ ∠AOC=∠COD=∠DOB=180°÷3=60°。
已知弧CD的长为π，根据弧长公式$ l=\frac{nπ r}{180} $（n为圆心角度数，r为半径），代入$ l=π $，$ n=60 $得：
$ π=\frac{60π · r}{180} $，
解得$ r=3 $。
∵ OC=OD，∠COD=60°，
∴ △OCD是等边三角形，
∴ ∠OCD=60°=∠AOC，
∴ CD//AB，
∴ 点A和点O到直线CD的距离相等，即$ S_{△ ACD}=S_{△ OCD} $，
∴ 阴影部分的面积等于扇形OCD的面积。
根据扇形面积公式$ S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360} $，代入n=60，r=3得：
$ S_{阴影}=\frac{60π × 3^2}{360}=\frac{3π}{2} $。
【答案】
$\frac{3π}{2}$
【知识点】
弧长计算，扇形面积计算，等积变换求面积
【点评】
本题解题核心是将不规则阴影面积转化为规则扇形面积，需要熟练掌握弧长、扇形面积公式，同时灵活运用等积变换简化计算。
【难度系数】
0.6
解决本题首先连接OC、OD、CD，利用三等分点的性质得出弧CD对应的圆心角度数，再结合弧长公式求出半圆的半径；接着通过角度关系证明CD平行于AB，可得△ACD和△OCD面积相等，因此阴影部分面积可转化为扇形OCD的面积，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：连接OC、OD、CD。
∵ 点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，
∴ ∠AOC=∠COD=∠DOB=180°÷3=60°。
已知弧CD的长为π，根据弧长公式$ l=\frac{nπ r}{180} $（n为圆心角度数，r为半径），代入$ l=π $，$ n=60 $得：
$ π=\frac{60π · r}{180} $，
解得$ r=3 $。
∵ OC=OD，∠COD=60°，
∴ △OCD是等边三角形，
∴ ∠OCD=60°=∠AOC，
∴ CD//AB，
∴ 点A和点O到直线CD的距离相等，即$ S_{△ ACD}=S_{△ OCD} $，
∴ 阴影部分的面积等于扇形OCD的面积。
根据扇形面积公式$ S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360} $，代入n=60，r=3得：
$ S_{阴影}=\frac{60π × 3^2}{360}=\frac{3π}{2} $。
【答案】
$\frac{3π}{2}$
【知识点】
弧长计算，扇形面积计算，等积变换求面积
【点评】
本题解题核心是将不规则阴影面积转化为规则扇形面积，需要熟练掌握弧长、扇形面积公式，同时灵活运用等积变换简化计算。
【难度系数】
0.6
8. 如图，在正方形ABCD中，连接对角线AC，BD，交于点O. 分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，与正方形的边相交. 当AB=6时，图中的阴影部分的面积为
$36-9π$
.(结果保留π)答案
8. $36-9π$
解析
【分析】
本题可通过割补法计算阴影面积：首先观察图形对称性，两个阴影部分可通过拼接，转化为正方形面积减去两个扇形的面积之和。解题步骤依次为：①计算正方形的面积；②求出扇形的半径（即正方形对角线的一半）；③确定两个扇形的圆心角之和，计算两个扇形的总面积；④用正方形面积减去扇形总面积得到阴影面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，AB=6，
∴正方形的面积$S_{正方形}=AB^2=6×6=36$，
正方形对角线$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$。
∵O是正方形对角线的交点，
∴扇形半径$r=AO=\frac{1}{2}AC=3\sqrt{2}$。
又
∵正方形内角$∠ DAB=∠ BCD=90°$，两个扇形的圆心角之和为$90°+90°=180°$，
∴两个扇形的面积之和$S_{扇形和}=\frac{180°}{360°}×π r^2=\frac{1}{2}×π×(3\sqrt{2})^2=9π$，
∴阴影部分面积$S_{阴影}=S_{正方形}-S_{扇形和}=36-9π$。
【答案】
$36-9π$
【知识点】
正方形的性质，扇形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，解题核心是利用图形的对称性将分散的阴影部分转化为规则图形面积的差，需要熟练掌握正方形的性质和扇形面积的计算公式。
【难度系数】
0.7
本题可通过割补法计算阴影面积：首先观察图形对称性，两个阴影部分可通过拼接，转化为正方形面积减去两个扇形的面积之和。解题步骤依次为：①计算正方形的面积；②求出扇形的半径（即正方形对角线的一半）；③确定两个扇形的圆心角之和，计算两个扇形的总面积；④用正方形面积减去扇形总面积得到阴影面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，AB=6，
∴正方形的面积$S_{正方形}=AB^2=6×6=36$，
正方形对角线$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$。
∵O是正方形对角线的交点，
∴扇形半径$r=AO=\frac{1}{2}AC=3\sqrt{2}$。
又
∵正方形内角$∠ DAB=∠ BCD=90°$，两个扇形的圆心角之和为$90°+90°=180°$，
∴两个扇形的面积之和$S_{扇形和}=\frac{180°}{360°}×π r^2=\frac{1}{2}×π×(3\sqrt{2})^2=9π$，
∴阴影部分面积$S_{阴影}=S_{正方形}-S_{扇形和}=36-9π$。
【答案】
$36-9π$
【知识点】
正方形的性质，扇形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题考查不规则图形面积的计算，解题核心是利用图形的对称性将分散的阴影部分转化为规则图形面积的差，需要熟练掌握正方形的性质和扇形面积的计算公式。
【难度系数】
0.7
