登录
11.关于$ x $的一元二次方程$(4 - a)x^2 + a^2x = 16x + 1$化为一般形式后不含一次项，则$ a $的值为（
A.0
B.$\pm 4$
C.4
D.$-4$
D
）A.0
B.$\pm 4$
C.4
D.$-4$
答案
11.D
12.(数学文化)我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有户高多于广六尺,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?”大意是:“有一扇矩形门的高比宽多6尺,门的对角线长为1丈(1丈=10尺),那么门的高和宽各是多少?”设门的宽为x尺,根据题意可列方程为
$x^2 + (x+6)^2 = 10^2$
.答案
12.$x^2 + (x+6)^2 = 10^2$
13.(易错题)已知关于$x$的方程$(m^2 - 9)x^2 + (m + 3)x + 2 = 0$.
(1)当$m$为何值时,此方程是一元一次方程?
(2)当$m$为何值时,此方程是一元二次方程?
(1)当$m$为何值时,此方程是一元一次方程?
(2)当$m$为何值时,此方程是一元二次方程?
答案
(1)解:由题意,得$m^2 - 9 = 0$且$m+3≠0$时,方程是一元一次方程,所以$m=3$.
(2)由题意,得$m^2 - 9≠0$时,方程是一元二次方程,所以$m≠±3$.
(2)由题意,得$m^2 - 9≠0$时,方程是一元二次方程,所以$m≠±3$.
14.(教材第3页练习第2题变式)根据下列问题列出一元二次方程，并将其化成一般形式.
(1)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数；
(2)一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有756条消息.
(1)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数；
(2)一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有756条消息.
答案
(1)解:设$n$为任意整数,则两个连续奇数分别为$2n-1,2n+1$,则有$(2n-1)^2 + (2n+1)^2 = 130$,$n^2 - 16 = 0$;
(2)$x(x-1)=756$,$x^2 - x -756=0$.
(2)$x(x-1)=756$,$x^2 - x -756=0$.
15.若关于$x$的方程$2mx(x-1)-nx(x+1)=1$化成一般形式后为$4x^2 - 2x - 1 = 0$，求$m,n$的值.
答案
解:整理方程得$(2m - n)x^2 + (-2m -n)x -1 = 0$,由题意得
$\begin{cases}2m - n = 4,\\-2m -n = -2,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=\frac{3}{2},\\n=-1.\end{cases}$
$\begin{cases}2m - n = 4,\\-2m -n = -2,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=\frac{3}{2},\\n=-1.\end{cases}$
16.(核心素养·应用意识)已知 m 是方程$x^2 + x - 1 = 0$的根，则：
(1)$m - \frac{1}{m} =$
(2)求式子$m^3 + 2m^2 + 2026$的值。
(1)$m - \frac{1}{m} =$
-1
；(2)求式子$m^3 + 2m^2 + 2026$的值。
答案
(1)-1
(2)解:
∵m为方程$x^2 +x -1=0$的根,
∴$m^2 +m -1=0$,
∴$m^2 +m=1$,
∴$m^3 +2m^2 +2026 = m(m^2 +m)+m^2 +2026 = m +m^2 +2026 =1+2026=2027$.
(2)解:
∵m为方程$x^2 +x -1=0$的根,
∴$m^2 +m -1=0$,
∴$m^2 +m=1$,
∴$m^3 +2m^2 +2026 = m(m^2 +m)+m^2 +2026 = m +m^2 +2026 =1+2026=2027$.
