登录
1.如图,在∠A中,以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交角的两边于点B,C,再以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AC的延长线于点D,则图中长度一定相等的线段有 （
A.AB=AC,BC=CD
B.AB=BD,AC=CD
C.AB=BC,AC=BD
D.AB=AC=BC=CD
A
）A.AB=AC,BC=CD
B.AB=BD,AC=CD
C.AB=BC,AC=BD
D.AB=AC=BC=CD
答案
1.A
解析
【分析】
解题思路：首先回忆尺规作图的原理，以某点为圆心作弧时，弧上所有点到圆心的距离等于圆的半径，即同圆的半径相等。先分析第一步作图：以A为圆心作弧交∠A的两边于B、C，可知AB、AC都是该圆的半径，可推出AB=AC；再分析第二步作图：以C为圆心、CB长为半径作弧交AC延长线于D，可知CB、CD都是该圆的半径，可推出BC=CD，对应选项即可得到正确结果。
【解析】
解：① 由作图步骤，以点A为圆心作弧时，AB、AC均为该圆的半径，根据同圆的半径相等，可得 $AB=AC$；
② 接下来以点C为圆心，CB长为半径作弧时，CB、CD均为该圆的半径，根据同圆的半径相等，可得 $BC=CD$。
因此长度一定相等的线段为$AB=AC$、$BC=CD$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 同圆半径相等
2. 尺规作图基本操作
【点评】
本题属于基础题型，结合尺规作图的操作考查圆的基本性质，解题的关键是理解每一步作图对应的几何原理，熟练掌握同圆半径相等的性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆尺规作图的原理，以某点为圆心作弧时，弧上所有点到圆心的距离等于圆的半径，即同圆的半径相等。先分析第一步作图：以A为圆心作弧交∠A的两边于B、C，可知AB、AC都是该圆的半径，可推出AB=AC；再分析第二步作图：以C为圆心、CB长为半径作弧交AC延长线于D，可知CB、CD都是该圆的半径，可推出BC=CD，对应选项即可得到正确结果。
【解析】
解：① 由作图步骤，以点A为圆心作弧时，AB、AC均为该圆的半径，根据同圆的半径相等，可得 $AB=AC$；
② 接下来以点C为圆心，CB长为半径作弧时，CB、CD均为该圆的半径，根据同圆的半径相等，可得 $BC=CD$。
因此长度一定相等的线段为$AB=AC$、$BC=CD$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 同圆半径相等
2. 尺规作图基本操作
【点评】
本题属于基础题型，结合尺规作图的操作考查圆的基本性质，解题的关键是理解每一步作图对应的几何原理，熟练掌握同圆半径相等的性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2.如图,利用直尺和圆规作出$∠ CPD=∠ AOB$,作图依据是 （
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
D
）A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤：第一步，在已知∠AOB中，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于H、G；第二步，作射线PC，以P为圆心，相同长度为半径画弧，交PC于N；第三步，以N为圆心，GH的长度为半径画弧，与前弧交于M，作射线PD。观察作图过程可以发现，△OGH和△PMN的三条边分别对应相等，可通过全等三角形判定定理证明两个三角形全等，进而得到对应角相等，即可确定作图依据。
【解析】
由尺规作等角的过程可知：
$OG=PM$，$OH=PN$，$GH=MN$，
在$△ OGH$和$△ PMN$中，
$\{\begin{array}{l}OG=PM\\OH=PN\\GH=MN\end{array} $
∴$△ OGH ≌ △ PMN$（SSS），
∴$∠ CPD = ∠ AOB$，
因此作图依据是SSS，故选D。
【答案】
D
【知识点】
尺规作等角，SSS判定全等，全等三角形性质
【点评】
本题考查尺规作相等角的理论依据，解题关键是明确作图过程中得到的相等线段，结合全等三角形的判定定理分析即可，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤：第一步，在已知∠AOB中，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于H、G；第二步，作射线PC，以P为圆心，相同长度为半径画弧，交PC于N；第三步，以N为圆心，GH的长度为半径画弧，与前弧交于M，作射线PD。观察作图过程可以发现，△OGH和△PMN的三条边分别对应相等，可通过全等三角形判定定理证明两个三角形全等，进而得到对应角相等，即可确定作图依据。
【解析】
由尺规作等角的过程可知：
$OG=PM$，$OH=PN$，$GH=MN$，
在$△ OGH$和$△ PMN$中，
$\{\begin{array}{l}OG=PM\\OH=PN\\GH=MN\end{array} $
∴$△ OGH ≌ △ PMN$（SSS），
∴$∠ CPD = ∠ AOB$，
因此作图依据是SSS，故选D。
【答案】
D
【知识点】
尺规作等角，SSS判定全等，全等三角形性质
【点评】
本题考查尺规作相等角的理论依据，解题关键是明确作图过程中得到的相等线段，结合全等三角形的判定定理分析即可，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
3.已知$∠ AOB=20°$和射线$MN$.如图,以点$O$为圆心,任意长度为半径画弧分别交$∠ AOB$的两边于点$P$,$Q$,接着在射线$MN$上以点$M$为圆心,$OP$长为半径画弧$l$交射线$MN$于点$N$.以$N$为圆心,$PQ$长为半径画两段弧,分别交弧$l$于$C$,$D$两点,连接$MC$,$MD$并延长,则$∠ CMD$的度数为 （
A.$20°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$40°$
D
）A.$20°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$40°$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先从尺规作图的步骤中提取对应相等的边：由作图可得OP=OQ=MC=MD=MN，PQ=NC=ND，我们可以利用三边对应相等判定△OPQ分别与△MCN、△MDN全等，再根据全等三角形对应角相等得到两个和∠AOB相等的角，最后求和即可得到∠CMD的度数。
【解析】
根据作图过程可得：
$OP=OQ=MC=MD=MN$，$PQ=NC=ND$。
在$△ OPQ$和$△ MCN$中：
$\begin{cases}OP=MC \\OQ=MN \\PQ=CN\end{cases}$
$\therefore △ OPQ ≌ △ MCN \ (\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ CMN = ∠ AOB = 20°$。
同理可证$△ OPQ ≌ △ MDN \ (\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ DMN = ∠ AOB = 20°$。
$\therefore ∠ CMD = ∠ CMN + ∠ DMN = 20° + 20° = 40°$。
【答案】
D
【知识点】
SSS证全等，全等三角形性质，尺规作角
【点评】
本题属于基础类考题，核心是理解尺规作相等角的原理，能从作图步骤中找到相等的边，再结合全等三角形的性质和角的和差运算就能得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先从尺规作图的步骤中提取对应相等的边：由作图可得OP=OQ=MC=MD=MN，PQ=NC=ND，我们可以利用三边对应相等判定△OPQ分别与△MCN、△MDN全等，再根据全等三角形对应角相等得到两个和∠AOB相等的角，最后求和即可得到∠CMD的度数。
【解析】
根据作图过程可得：
$OP=OQ=MC=MD=MN$，$PQ=NC=ND$。
在$△ OPQ$和$△ MCN$中：
$\begin{cases}OP=MC \\OQ=MN \\PQ=CN\end{cases}$
$\therefore △ OPQ ≌ △ MCN \ (\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ CMN = ∠ AOB = 20°$。
同理可证$△ OPQ ≌ △ MDN \ (\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ DMN = ∠ AOB = 20°$。
$\therefore ∠ CMD = ∠ CMN + ∠ DMN = 20° + 20° = 40°$。
【答案】
D
【知识点】
SSS证全等，全等三角形性质，尺规作角
【点评】
本题属于基础类考题，核心是理解尺规作相等角的原理，能从作图步骤中找到相等的边，再结合全等三角形的性质和角的和差运算就能得出结果。
【难度系数】
0.7
4. 如图,在用尺规作图得到$△ DBC ≌ △ ABC$的过程中,先作$∠ DBC = ∠ ABC$,再作$∠ DCB = ∠ ACB$,从而得到$△ DBC ≌ △ ABC$,其中运用了三角形全等的判定方法是 (
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
B
)A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的两个三角形的相等元素：第一步已知作图得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，其次BC是△DBC和△ABC的公共边，即BC=BC，观察这三组相等元素的位置：BC是∠ABC与∠ACB的夹边，也是∠DBC与∠DCB的夹边，对应两角及其夹边相等，对应全等三角形的判定定理即可得出答案。
【解析】
在△DBC和△ABC中：
$\{\begin{array}{l}∠DBC=∠ABC \\BC=BC（公共边） \\∠DCB=∠ACB\end{array} $
符合全等三角形“两角及其夹边对应相等，两三角形全等”的ASA判定规则，因此△DBC≌△ABC运用的判定方法是ASA。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形ASA判定、公共边性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是准确区分各判定定理中边和角的位置关系，牢记ASA是两角夹一边的判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目给出的两个三角形的相等元素：第一步已知作图得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，其次BC是△DBC和△ABC的公共边，即BC=BC，观察这三组相等元素的位置：BC是∠ABC与∠ACB的夹边，也是∠DBC与∠DCB的夹边，对应两角及其夹边相等，对应全等三角形的判定定理即可得出答案。
【解析】
在△DBC和△ABC中：
$\{\begin{array}{l}∠DBC=∠ABC \\BC=BC（公共边） \\∠DCB=∠ACB\end{array} $
符合全等三角形“两角及其夹边对应相等，两三角形全等”的ASA判定规则，因此△DBC≌△ABC运用的判定方法是ASA。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形ASA判定、公共边性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是准确区分各判定定理中边和角的位置关系，牢记ASA是两角夹一边的判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.如图,观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是 (
A.$∠ DAE=∠ B$
B.$∠ C=∠ EAC$
C.$∠ DAE=∠ EAC$
D.$AE// BC$
C
)A.$∠ DAE=∠ B$
B.$∠ C=∠ EAC$
C.$∠ DAE=∠ EAC$
D.$AE// BC$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先识别尺规作图的类型：该作图是作一个角等于已知角，可得∠DAE=∠B；再根据平行线的判定定理推出AE和BC的位置关系，接着利用平行线的性质推导角的关系，最后逐一核对选项，找出错误结论即可。
【解析】
由尺规作图痕迹可知，作图目的是作∠DAE=∠B：
1. 因此∠DAE=∠B，A选项说法正确，不符合题意；
2.
∵∠DAE=∠B，根据“同位角相等，两直线平行”，可得AE//BC，故D选项说法正确，不符合题意；
3.
∵AE//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠EAC=∠C，故B选项说法正确，不符合题意；
4. 题中没有给出任何能证明∠DAE=∠EAC的条件，故C选项说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题，将尺规作图与平行线的知识结合考查，解题的关键是准确识别作图得到的等角，再结合平行线的判定和性质逐一判断选项即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先识别尺规作图的类型：该作图是作一个角等于已知角，可得∠DAE=∠B；再根据平行线的判定定理推出AE和BC的位置关系，接着利用平行线的性质推导角的关系，最后逐一核对选项，找出错误结论即可。
【解析】
由尺规作图痕迹可知，作图目的是作∠DAE=∠B：
1. 因此∠DAE=∠B，A选项说法正确，不符合题意；
2.
∵∠DAE=∠B，根据“同位角相等，两直线平行”，可得AE//BC，故D选项说法正确，不符合题意；
3.
∵AE//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠EAC=∠C，故B选项说法正确，不符合题意；
4. 题中没有给出任何能证明∠DAE=∠EAC的条件，故C选项说法错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题，将尺规作图与平行线的知识结合考查，解题的关键是准确识别作图得到的等角，再结合平行线的判定和性质逐一判断选项即可。
【难度系数】
0.8
