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1.抛掷一枚质地均匀的硬币200次，其中正面朝上的有108次，则正面朝上的频率为（
A.0.5
B.0.52
C.0.54
D.0.56
C
）A.0.5
B.0.52
C.0.54
D.0.56
答案
1.C
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确频率的计算规则：频率是某一事件发生的频数与总试验次数的比值。本题中正面朝上的次数就是对应频数，抛掷硬币的总次数是总试验次数，直接将对应数值代入公式计算即可得到结果。
【解析】
根据频率的计算公式：
$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总试验次数}}$
已知正面朝上的频数为108次，抛掷硬币的总试验次数为200次，代入公式可得：
正面朝上的频率$=\frac{108}{200}=0.54$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
频率的计算，频数与频率的关系
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查频率的计算方法，只要掌握频率的定义和计算公式，细心计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先需要明确频率的计算规则：频率是某一事件发生的频数与总试验次数的比值。本题中正面朝上的次数就是对应频数，抛掷硬币的总次数是总试验次数，直接将对应数值代入公式计算即可得到结果。
【解析】
根据频率的计算公式：
$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总试验次数}}$
已知正面朝上的频数为108次，抛掷硬币的总试验次数为200次，代入公式可得：
正面朝上的频率$=\frac{108}{200}=0.54$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
频率的计算，频数与频率的关系
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查频率的计算方法，只要掌握频率的定义和计算公式，细心计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2.白居易在《二月二日》一诗中写到：“二月二日新雨晴，草芽菜甲一时生”。这句诗中数字出现的频数为
3
，频率为$\frac{3}{14}$
。答案
2. 3 $\frac{3}{14}$
解析
【分析】
解题时首先要明确频数和频率的定义：频数指某一数据在样本中出现的次数，频率是频数与样本总数量的比值。解题步骤可分为三步：第一步统计诗句中汉字的总个数（标点符号不属于统计的汉字范围）；第二步统计诗句中数字的出现次数，得到频数；第三步用频数除以汉字总个数，即可得到频率。
【解析】
首先统计诗句的汉字总数：“二月二日新雨晴，草芽菜甲一时生”去掉标点后共有14个汉字。
再统计其中数字的出现次数：诗句中的数字为“二”（出现2次）、“一”（出现1次），合计出现3次，因此数字出现的频数为3。
根据频率的计算公式：$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总个数}}$，代入数据得频率为$\frac{3}{14}$。
【答案】
3；$\frac{3}{14}$
【知识点】
频数的概念；频率的计算
【点评】
本题结合古诗文场景考查频数和频率的基础知识点，解题的关键是准确统计总字数和数字的出现次数，注意不要误将标点计入总字数，也不要漏记重复出现的数字。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确频数和频率的定义：频数指某一数据在样本中出现的次数，频率是频数与样本总数量的比值。解题步骤可分为三步：第一步统计诗句中汉字的总个数（标点符号不属于统计的汉字范围）；第二步统计诗句中数字的出现次数，得到频数；第三步用频数除以汉字总个数，即可得到频率。
【解析】
首先统计诗句的汉字总数：“二月二日新雨晴，草芽菜甲一时生”去掉标点后共有14个汉字。
再统计其中数字的出现次数：诗句中的数字为“二”（出现2次）、“一”（出现1次），合计出现3次，因此数字出现的频数为3。
根据频率的计算公式：$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总个数}}$，代入数据得频率为$\frac{3}{14}$。
【答案】
3；$\frac{3}{14}$
【知识点】
频数的概念；频率的计算
【点评】
本题结合古诗文场景考查频数和频率的基础知识点，解题的关键是准确统计总字数和数字的出现次数，注意不要误将标点计入总字数，也不要漏记重复出现的数字。
【难度系数】
0.8
3.(教材第151页练习第2题变式)某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是 (
A.买1张这种彩票一定不会中奖
B.买1张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%附近
D
)A.买1张这种彩票一定不会中奖
B.买1张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
D.当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%附近
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查对概率含义与频率稳定性的理解，解题思路如下：首先明确概率的本质是描述随机事件发生的可能性大小，是理论固定值，不代表少量试验中事件必然发生或必然不发生；再结合频率稳定性的规律，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
彩票的中奖机会是1%，指的是中奖的概率为1%，概率仅表示随机事件发生的可能性大小，不代表某次或少量试验中事件一定发生或一定不发生。
选项A：买1张彩票仍有1%的概率中奖，“一定不会中奖”的表述错误；
选项B：买1张彩票中奖概率仅为1%，属于小概率事件，并非一定会中奖，表述错误；
选项C：买100张彩票相当于100次随机试验，每次试验结果独立，存在100张都不中奖的可能，“一定会中奖”的表述错误；
选项D：根据频率的稳定性规律，当进行大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在其对应的概率附近，因此购买彩票数量很大时，中奖的频率稳定在1%附近，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
概率的意义、频率的稳定性
【点评】
本题是概率与频率相关的基础题，易错点是容易混淆概率和频率的概念，误认为做对应次数的试验就必然会发生对应概率的事件，学习时要准确理解随机事件的可能性和确定性的区别。
【难度系数】
0.8
本题考查对概率含义与频率稳定性的理解，解题思路如下：首先明确概率的本质是描述随机事件发生的可能性大小，是理论固定值，不代表少量试验中事件必然发生或必然不发生；再结合频率稳定性的规律，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
彩票的中奖机会是1%，指的是中奖的概率为1%，概率仅表示随机事件发生的可能性大小，不代表某次或少量试验中事件一定发生或一定不发生。
选项A：买1张彩票仍有1%的概率中奖，“一定不会中奖”的表述错误；
选项B：买1张彩票中奖概率仅为1%，属于小概率事件，并非一定会中奖，表述错误；
选项C：买100张彩票相当于100次随机试验，每次试验结果独立，存在100张都不中奖的可能，“一定会中奖”的表述错误；
选项D：根据频率的稳定性规律，当进行大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在其对应的概率附近，因此购买彩票数量很大时，中奖的频率稳定在1%附近，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
概率的意义、频率的稳定性
【点评】
本题是概率与频率相关的基础题，易错点是容易混淆概率和频率的概念，误认为做对应次数的试验就必然会发生对应概率的事件，学习时要准确理解随机事件的可能性和确定性的区别。
【难度系数】
0.8
4.某出厂商将某批次灯泡亮度检测的总数量和其符合标准的频率绘制成如图所示的折线统计图.则这批灯泡亮度符合标准的频率可能是（
A.0.94
B.0.95
C.0.96
D.0.97
B
）A.0.94
B.0.95
C.0.96
D.0.97
答案
4.B
解析
【分析】
解这道题的核心是运用频率的稳定性规律：在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在某个固定数值附近，我们可以用这个稳定值估计事件发生的概率。解题时首先观察折线图的变化趋势，重点看试验次数（抽取灯泡个数）足够大时，频率稳定在哪个数值附近即可。
【解析】
根据频率的稳定性可知：当抽取灯泡的数量足够多时，灯泡亮度符合标准的频率会稳定在对应概率附近。
观察折线统计图可得：随着抽取灯泡个数不断增大，当抽取数量超过400之后，频率始终在0.95附近小幅波动，因此这批灯泡亮度符合标准的频率可能是0.95。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
频率的稳定性，用频率估计概率
【点评】
本题结合折线统计图考查频率与概率的关系，解题关键是掌握大量重复试验下频率的稳定值即为概率的规律，能正确从图中提取频率的波动趋势即可求解。
【难度系数】
0.8
解这道题的核心是运用频率的稳定性规律：在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在某个固定数值附近，我们可以用这个稳定值估计事件发生的概率。解题时首先观察折线图的变化趋势，重点看试验次数（抽取灯泡个数）足够大时，频率稳定在哪个数值附近即可。
【解析】
根据频率的稳定性可知：当抽取灯泡的数量足够多时，灯泡亮度符合标准的频率会稳定在对应概率附近。
观察折线统计图可得：随着抽取灯泡个数不断增大，当抽取数量超过400之后，频率始终在0.95附近小幅波动，因此这批灯泡亮度符合标准的频率可能是0.95。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
频率的稳定性，用频率估计概率
【点评】
本题结合折线统计图考查频率与概率的关系，解题关键是掌握大量重复试验下频率的稳定值即为概率的规律，能正确从图中提取频率的波动趋势即可求解。
【难度系数】
0.8
5.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个,某学习小组做摸球试验,每次摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是摸球试验中的一组统计数据.
(1)从该口袋里任意摸出一个球,估计摸到白球的机会有多大?(结果精确到1%)
(2)试估算口袋里黑、白两种颜色的球各有多少个.
(1)从该口袋里任意摸出一个球,估计摸到白球的机会有多大?(结果精确到1%)
(2)试估算口袋里黑、白两种颜色的球各有多少个.
答案
5. (1)解:估计摸到白球的机会约是60%.
(2)由(1)可知,摸到白球的机会大约为60%,
∴估计白球的个数为20×60%=12(个),黑球的个数为20-12=8(个).
(2)由(1)可知,摸到白球的机会大约为60%,
∴估计白球的个数为20×60%=12(个),黑球的个数为20-12=8(个).
解析
【分析】
解决本题的核心是利用频率估计概率的知识：(1) 当摸球试验的次数足够大时，摸到白球的频率会逐渐稳定在对应的概率附近，观察表格中随着摸球次数增加的频率数据，找到其稳定的数值即可估计摸到白球的概率；(2) 得到摸到白球的概率后，用总球数乘摸到白球的概率可得到白球的数量，再用总球数减去白球数量即可得到黑球的数量。
【解析】
(1) 观察表格中的频率可以发现，随着摸球次数不断增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6附近，因此估计摸到白球的概率约为60%。
(2) 已知口袋中黑、白球总共有20个，结合(1)得到的摸到白球的概率约为60%，可得：
白球的个数：$20×60\%=12$（个）
黑球的个数：$20-12=8$（个）
【答案】
(1) 估计摸到白球的机会约是60%；
(2) 估计口袋里白球有12个，黑球有8个。
【知识点】
用频率估计概率，概率的应用
【点评】
本题考查频率与概率的实际应用，解题关键是理解大量重复试验下，事件发生的频率稳定值即为该事件的概率，再结合概率的意义计算对应数量，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是利用频率估计概率的知识：(1) 当摸球试验的次数足够大时，摸到白球的频率会逐渐稳定在对应的概率附近，观察表格中随着摸球次数增加的频率数据，找到其稳定的数值即可估计摸到白球的概率；(2) 得到摸到白球的概率后，用总球数乘摸到白球的概率可得到白球的数量，再用总球数减去白球数量即可得到黑球的数量。
【解析】
(1) 观察表格中的频率可以发现，随着摸球次数不断增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6附近，因此估计摸到白球的概率约为60%。
(2) 已知口袋中黑、白球总共有20个，结合(1)得到的摸到白球的概率约为60%，可得：
白球的个数：$20×60\%=12$（个）
黑球的个数：$20-12=8$（个）
【答案】
(1) 估计摸到白球的机会约是60%；
(2) 估计口袋里白球有12个，黑球有8个。
【知识点】
用频率估计概率，概率的应用
【点评】
本题考查频率与概率的实际应用，解题关键是理解大量重复试验下，事件发生的频率稳定值即为该事件的概率，再结合概率的意义计算对应数量，属于基础类题目。
【难度系数】
0.8
6.(核心素养·数据观念)某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
(1)这种树苗成活的频率稳定在
0.9
附近.(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活
4.5
万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
答案
6. (1)0.9
(2)①4.5
②解:18÷0.9-5=15(万棵).答:该地区还需移植这种树苗约15万棵.
(2)①4.5
②解:18÷0.9-5=15(万棵).答:该地区还需移植这种树苗约15万棵.
解析
【分析】
本题考查利用频率估计概率的相关知识，解题思路如下：1. 对于（1），根据频率的稳定性规律：当试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近，观察统计图中随着移植数量增大，成活频率的波动情况，即可确定稳定值。2. 对于（2）①，用已经移植的树苗总数量乘以稳定的成活频率（即估计的成活率），就能得到成活的树苗数量。3. 对于（2）②，先根据“总移植量=需要成活的数量÷成活率”算出总共需要移植的树苗量，再减去已经移植的数量，即可得到还需移植的数量。
【解析】
（1）观察统计图可知，随着移植树苗数量的增加，成活的频率逐渐在0.9附近波动，因此这种树苗成活的频率稳定在0.9附近，即估计该种树苗的成活率为0.9。
（2）①已知移植了5万棵该种树苗，成活率约为0.9，因此成活的树苗数量为：$5×0.9=4.5$（万棵）。
②若要成活18万棵该种树苗，总共需要移植的树苗数量为：$18÷0.9=20$（万棵），已经移植了5万棵，因此还需要移植的数量为：$20-5=15$（万棵）。
【答案】
(1)0.9
(2)①4.5
②该地区还需移植这种树苗约15万棵。
【知识点】
频率的稳定性，用频率估计概率，概率实际应用
【点评】
本题结合树苗移植的实际统计场景，考查对频率稳定性的理解，以及用频率估计概率解决实际问题的能力，需要正确读取统计图信息，掌握大样本试验下频率趋近于概率的规律，计算难度低，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
本题考查利用频率估计概率的相关知识，解题思路如下：1. 对于（1），根据频率的稳定性规律：当试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近，观察统计图中随着移植数量增大，成活频率的波动情况，即可确定稳定值。2. 对于（2）①，用已经移植的树苗总数量乘以稳定的成活频率（即估计的成活率），就能得到成活的树苗数量。3. 对于（2）②，先根据“总移植量=需要成活的数量÷成活率”算出总共需要移植的树苗量，再减去已经移植的数量，即可得到还需移植的数量。
【解析】
（1）观察统计图可知，随着移植树苗数量的增加，成活的频率逐渐在0.9附近波动，因此这种树苗成活的频率稳定在0.9附近，即估计该种树苗的成活率为0.9。
（2）①已知移植了5万棵该种树苗，成活率约为0.9，因此成活的树苗数量为：$5×0.9=4.5$（万棵）。
②若要成活18万棵该种树苗，总共需要移植的树苗数量为：$18÷0.9=20$（万棵），已经移植了5万棵，因此还需要移植的数量为：$20-5=15$（万棵）。
【答案】
(1)0.9
(2)①4.5
②该地区还需移植这种树苗约15万棵。
【知识点】
频率的稳定性，用频率估计概率，概率实际应用
【点评】
本题结合树苗移植的实际统计场景，考查对频率稳定性的理解，以及用频率估计概率解决实际问题的能力，需要正确读取统计图信息，掌握大样本试验下频率趋近于概率的规律，计算难度低，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
