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9.（2026·济宁兖州区期末）月球对它表面附近的物体也有吸引力，这个力大约是地球对地面附近同一个物体吸引力的$\frac{1}{6}$。如果一名航天员连同装备受到月球的吸引力大约是145 N，那么这名航天员连同装备的质量大约是
87
kg，该航天员返回地球后质量不变
（选填“变小”“不变”或“变大”）。（g取10 N/kg）答案
9.87 不变
【解析】航天员连同装备的质量大约是 $m=\dfrac{G_月}{g_月}=\dfrac{G_月}{\dfrac{1}{6}g}=\dfrac{145\ \mathrm{N}}{\dfrac{1}{6}×10\ \mathrm{N/kg}}=87\ \mathrm{kg}$;物体的质量不随物体位置的变化而改变,因此该航天员返回地球后质量不变。
【解析】航天员连同装备的质量大约是 $m=\dfrac{G_月}{g_月}=\dfrac{G_月}{\dfrac{1}{6}g}=\dfrac{145\ \mathrm{N}}{\dfrac{1}{6}×10\ \mathrm{N/kg}}=87\ \mathrm{kg}$;物体的质量不随物体位置的变化而改变,因此该航天员返回地球后质量不变。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需根据月球吸引力与地球吸引力的关系，结合重力公式计算航天员连同装备的质量；再依据质量的属性判断返回地球后的质量变化。已知月球对物体的吸引力是地球的$\frac{1}{6}$，先通过月球重力求出对应地球重力，再利用$G=mg$变形求质量；质量是物体固有属性，不随位置改变。
【解析】
1. 计算质量：月球上航天员连同装备的重力$G_月=145\ \mathrm{N}$，因月球重力是地球重力的$\frac{1}{6}$，故地球重力$G_地=6G_月=6×145\ \mathrm{N}=870\ \mathrm{N}$。根据重力公式$G=mg$，可得质量$m=\frac{G_地}{g}=\frac{870\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=87\ \mathrm{kg}$。
2. 判断质量变化：质量是物体所含物质的多少，是物体的固有属性，不随位置变化而改变，因此航天员返回地球后质量不变。
【答案】
87；不变
【知识点】
重力的计算；质量及其特性
【点评】
本题考查重力的计算和质量的基本属性，属于基础题，解题关键是明确月球与地球重力的关系，以及质量不随位置改变的特点，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需根据月球吸引力与地球吸引力的关系，结合重力公式计算航天员连同装备的质量；再依据质量的属性判断返回地球后的质量变化。已知月球对物体的吸引力是地球的$\frac{1}{6}$，先通过月球重力求出对应地球重力，再利用$G=mg$变形求质量；质量是物体固有属性，不随位置改变。
【解析】
1. 计算质量：月球上航天员连同装备的重力$G_月=145\ \mathrm{N}$，因月球重力是地球重力的$\frac{1}{6}$，故地球重力$G_地=6G_月=6×145\ \mathrm{N}=870\ \mathrm{N}$。根据重力公式$G=mg$，可得质量$m=\frac{G_地}{g}=\frac{870\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=87\ \mathrm{kg}$。
2. 判断质量变化：质量是物体所含物质的多少，是物体的固有属性，不随位置变化而改变，因此航天员返回地球后质量不变。
【答案】
87；不变
【知识点】
重力的计算；质量及其特性
【点评】
本题考查重力的计算和质量的基本属性，属于基础题，解题关键是明确月球与地球重力的关系，以及质量不随位置改变的特点，难度较低。
【难度系数】
0.8
10.重垂线是利用重力方向是
竖直向下
的原理制成的。如图所示的水平仪可以检验一个平面是否水平，若把它东西方向放置，重垂线锥体偏在水平仪中央刻度线的左方，说明此桌面东
（选填“东”或“西”）侧高。答案
10.竖直向下 东
解析
【分析】首先明确重力的方向是竖直向下，重垂线利用该原理工作；对于水平仪，重垂线始终保持竖直向下，当水平仪东西放置时，重垂线偏向的一侧是桌面较低的一侧，由此可判断桌面哪侧高。
【解析】1. 重力的方向总是竖直向下，重垂线就是利用这一原理制成的，用于检测物体是否竖直。2. 水平仪的工作原理基于重力方向竖直向下：当水平仪放在桌面上，若桌面东侧高、西侧低，水平仪底座会向东侧倾斜，重垂线因竖直向下，就会偏向较低的西侧（中央刻度线的左方），题目中重垂线锥体偏左（西），说明桌面东侧高。
【答案】竖直向下；东
【知识点】重力的方向、水平仪的原理
【点评】本题考查重力方向的实际应用，属于基础概念题，难度较低，需要学生理解重力方向竖直向下的特点及其在生活中的应用。
【难度系数】0.7
【解析】1. 重力的方向总是竖直向下，重垂线就是利用这一原理制成的，用于检测物体是否竖直。2. 水平仪的工作原理基于重力方向竖直向下：当水平仪放在桌面上，若桌面东侧高、西侧低，水平仪底座会向东侧倾斜，重垂线因竖直向下，就会偏向较低的西侧（中央刻度线的左方），题目中重垂线锥体偏左（西），说明桌面东侧高。
【答案】竖直向下；东
【知识点】重力的方向、水平仪的原理
【点评】本题考查重力方向的实际应用，属于基础概念题，难度较低，需要学生理解重力方向竖直向下的特点及其在生活中的应用。
【难度系数】0.7
11.（2026·淄博周村区期末）我们站在地面上，脚朝下，站得很稳。但地球是个球体，在我们脚“下”的南美洲居民也受到重力的作用，请画出南美洲居民所受重力（O为重心）的示意图。
答案
11.如图所示。
解析
【分析】要画出南美洲居民所受重力的示意图，需明确：重力的方向总是竖直向下，对于地球表面的物体，竖直向下是指向地心的。首先确定重力的作用点是重心O，再沿指向地心的方向画带箭头的线段表示重力，最后标注重力符号即可。
【解析】重力的作用点在重心O，方向为竖直向下（指向地心），因此从O点出发，沿指向地心的方向画一条带箭头的线段，在线段旁标注重力符号G，完成重力示意图的绘制。
【答案】
【知识点】重力的方向、重力示意图
【点评】本题考查重力示意图的画法，核心是掌握重力方向竖直向下（指向地心）的特点，属于基础作图题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】重力的作用点在重心O，方向为竖直向下（指向地心），因此从O点出发，沿指向地心的方向画一条带箭头的线段，在线段旁标注重力符号G，完成重力示意图的绘制。
【答案】
【知识点】重力的方向、重力示意图
【点评】本题考查重力示意图的画法，核心是掌握重力方向竖直向下（指向地心）的特点，属于基础作图题，难度适中。
【难度系数】0.6
12. (2026·临沂兰山区期末)山东省第26届运动会落户临沂,象征临沂母亲河——沂河的吉祥物“沂宝”甚是可爱。如图甲所示,是一个树脂做成的“沂宝”,小明将其浸没在盛满水的容器中,刚好溢出600 g的水。(树脂的密度为$1.2\ \mathrm{g/cm}^3$,水的密度为$1\ \mathrm{g/cm}^3$)求:
(1)“沂宝”的体积是多少?
(2)若“沂宝”是实心的,其质量是多少?
(3)火星上物体所受重力与其质量的关系图如图乙所示, “沂宝”在火星上的“重力”会是多少?
(1)“沂宝”的体积是多少?
(2)若“沂宝”是实心的,其质量是多少?
(3)火星上物体所受重力与其质量的关系图如图乙所示, “沂宝”在火星上的“重力”会是多少?
答案
12.（1）$600\ \mathrm{cm}^3$ （2）$720\ \mathrm{g}$ （3）$2.88\ \mathrm{N}$
【解析】（1）“沂宝”浸没水中时，“沂宝”的体积等于它排开的水的体积,即: $V=V_{\mathrm{排}}=\dfrac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\dfrac{600\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=600\ \mathrm{cm}^3$。
（2）根据$\rho=\dfrac{m}{V}$可得,实心“沂宝”的质量:$m=\rho_{\mathrm{树脂}}V=1.2\ \mathrm{g/cm}^3×600\ \mathrm{cm}^3=720\ \mathrm{g}$。
（3）由题图可得,$g_{\mathrm{火}}=\dfrac{16\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{kg}}=4\ \mathrm{N/kg}$,则“沂宝”在火星上受到的重力:$G_{\mathrm{火}}=mg_{\mathrm{火}}=0.72\ \mathrm{kg}×4\ \mathrm{N/kg}=2.88\ \mathrm{N}$。
【解析】（1）“沂宝”浸没水中时，“沂宝”的体积等于它排开的水的体积,即: $V=V_{\mathrm{排}}=\dfrac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\dfrac{600\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=600\ \mathrm{cm}^3$。
（2）根据$\rho=\dfrac{m}{V}$可得,实心“沂宝”的质量:$m=\rho_{\mathrm{树脂}}V=1.2\ \mathrm{g/cm}^3×600\ \mathrm{cm}^3=720\ \mathrm{g}$。
（3）由题图可得,$g_{\mathrm{火}}=\dfrac{16\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{kg}}=4\ \mathrm{N/kg}$,则“沂宝”在火星上受到的重力:$G_{\mathrm{火}}=mg_{\mathrm{火}}=0.72\ \mathrm{kg}×4\ \mathrm{N/kg}=2.88\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
要解决这三个问题，需逐步分析：
1. 第一问：“沂宝”浸没在水中时，根据阿基米德原理，物体体积等于排开液体的体积，利用排开水的质量和水的密度，通过公式$V=\frac{m_{排}}{\rho_{水}}$计算体积；
2. 第二问：已知树脂密度和“沂宝”体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$m=\rho V$，计算实心“沂宝”的质量；
3. 第三问：从图乙中提取火星上重力与质量的关系，算出火星上的$g_{火}$，再用公式$G=mg$计算“沂宝”在火星上的重力。
【解析】
解：
(1) “沂宝”浸没在水中，其体积等于排开水的体积，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得：
$V = V_{排} = \frac{m_{排}}{\rho_{水}} = \frac{600\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 600\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 若“沂宝”是实心的，根据$\rho=\frac{m}{V}$，其质量为：
$m = \rho_{树脂}V = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 × 600\ \mathrm{cm}^3 = 720\ \mathrm{g}$；
(3) 由图乙可知，火星上物体的重力与质量的比值为：
$g_{火} = \frac{G}{m} = \frac{16\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{kg}} = 4\ \mathrm{N/kg}$，
“沂宝”的质量$m = 720\ \mathrm{g} = 0.72\ \mathrm{kg}$，则在火星上的重力：
$G_{火} = m g_{火} = 0.72\ \mathrm{kg} × 4\ \mathrm{N/kg} = 2.88\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $600\ \mathrm{cm}^3$；(2) $720\ \mathrm{g}$；(3) $2.88\ \mathrm{N}$
【知识点】
密度的计算、阿基米德原理、重力的计算
【点评】
本题综合考查了密度公式、阿基米德原理、重力公式的应用，解题关键是明确物体浸没时排开液体体积等于自身体积，以及从图像中提取火星上重力与质量的关系，属于基础综合题，需熟练掌握相关公式。
【难度系数】
0.6
要解决这三个问题，需逐步分析：
1. 第一问：“沂宝”浸没在水中时，根据阿基米德原理，物体体积等于排开液体的体积，利用排开水的质量和水的密度，通过公式$V=\frac{m_{排}}{\rho_{水}}$计算体积；
2. 第二问：已知树脂密度和“沂宝”体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$m=\rho V$，计算实心“沂宝”的质量；
3. 第三问：从图乙中提取火星上重力与质量的关系，算出火星上的$g_{火}$，再用公式$G=mg$计算“沂宝”在火星上的重力。
【解析】
解：
(1) “沂宝”浸没在水中，其体积等于排开水的体积，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得：
$V = V_{排} = \frac{m_{排}}{\rho_{水}} = \frac{600\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 600\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 若“沂宝”是实心的，根据$\rho=\frac{m}{V}$，其质量为：
$m = \rho_{树脂}V = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 × 600\ \mathrm{cm}^3 = 720\ \mathrm{g}$；
(3) 由图乙可知，火星上物体的重力与质量的比值为：
$g_{火} = \frac{G}{m} = \frac{16\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{kg}} = 4\ \mathrm{N/kg}$，
“沂宝”的质量$m = 720\ \mathrm{g} = 0.72\ \mathrm{kg}$，则在火星上的重力：
$G_{火} = m g_{火} = 0.72\ \mathrm{kg} × 4\ \mathrm{N/kg} = 2.88\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $600\ \mathrm{cm}^3$；(2) $720\ \mathrm{g}$；(3) $2.88\ \mathrm{N}$
【知识点】
密度的计算、阿基米德原理、重力的计算
【点评】
本题综合考查了密度公式、阿基米德原理、重力公式的应用，解题关键是明确物体浸没时排开液体体积等于自身体积，以及从图像中提取火星上重力与质量的关系，属于基础综合题，需熟练掌握相关公式。
【难度系数】
0.6
13.如图所示，A、B是两个完全相同的匀质长方体木块，长为L，叠放在一起，放在水平桌面上，端面都与桌边平行。A放在B上，右端有$\frac{3}{8}L$伸出B外，为保证两木块都不翻倒，木块B伸出桌边的长度不能超过
$\dfrac{5}{16}L$
。答案
13. $\dfrac{5}{16}L$
【解析】将两个长方体木块看做一个整体,则其总长度为 $L+\dfrac{3}{8}L=\dfrac{11}{8}L$。为了保持两长方体木块都不翻倒,整体的重心应恰好在桌子边缘,所以整体的重心与A右边缘的距离为 $\dfrac{11}{8}L×\dfrac{1}{2}=\dfrac{11}{16}L$。由题图可知B边缘到桌子边缘的距离为 $x=\dfrac{11}{16}L-\dfrac{3}{8}L=\dfrac{5}{16}L$,即木块B伸出桌边的长度不能超过$\dfrac{5}{16}L$。
【解析】将两个长方体木块看做一个整体,则其总长度为 $L+\dfrac{3}{8}L=\dfrac{11}{8}L$。为了保持两长方体木块都不翻倒,整体的重心应恰好在桌子边缘,所以整体的重心与A右边缘的距离为 $\dfrac{11}{8}L×\dfrac{1}{2}=\dfrac{11}{16}L$。由题图可知B边缘到桌子边缘的距离为 $x=\dfrac{11}{16}L-\dfrac{3}{8}L=\dfrac{5}{16}L$,即木块B伸出桌边的长度不能超过$\dfrac{5}{16}L$。
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用翻倒的临界条件：当物体整体的重心恰好落在支撑面（桌子）的边缘时，物体刚好不翻倒。步骤如下：① 匀质长方体的重心在其几何中心，两个木块完全相同，故各自重心间距自身两端为$\frac{L}{2}$；② 将A、B视为一个整体，计算整体的重心位置；③ 临界状态下整体重心在桌子边缘，据此建立等式求解B伸出桌边的最大长度。
【解析】
设每个长方体木块的质量为$m$，长度为$L$，木块B伸出桌边的最大长度为$x$。
1. 确定各部分重心位置：
木块B的重心在其几何中心，距离B右端的距离为$\frac{L}{2}$；
木块A的右端伸出B右端的长度为$\frac{3}{8}L$，因此A的重心距离A右端为$\frac{L}{2}$，即A的重心距离B右端的距离为$\frac{L}{2}-\frac{3}{8}L=\frac{L}{8}$（在B右端左侧）。
2. 计算整体重心坐标：以桌子边缘为原点，向右为正方向，B右端的坐标为$x$，则：
B的重心坐标为：$x - \frac{L}{2}$；
A的重心坐标为：$x - \frac{L}{8}$；
整体重心坐标为：$\frac{m(x - \frac{L}{2}) + m(x - \frac{L}{8})}{m + m} = \frac{2x - \frac{5L}{8}}{2} = x - \frac{5L}{16}$。
3. 临界状态下，整体重心恰好落在桌子边缘（坐标为0），因此：
$x - \frac{5L}{16}=0$，解得$x=\frac{5}{16}L$。
【答案】
$\frac{5}{16}L$
【知识点】
重心、平衡条件
【点评】
本题结合匀质物体的重心特点，考查翻倒临界状态的分析，核心是将两个木块视为整体，利用重心与支撑面边缘的关系求解，是平衡类问题的典型应用，难度适中。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，需利用翻倒的临界条件：当物体整体的重心恰好落在支撑面（桌子）的边缘时，物体刚好不翻倒。步骤如下：① 匀质长方体的重心在其几何中心，两个木块完全相同，故各自重心间距自身两端为$\frac{L}{2}$；② 将A、B视为一个整体，计算整体的重心位置；③ 临界状态下整体重心在桌子边缘，据此建立等式求解B伸出桌边的最大长度。
【解析】
设每个长方体木块的质量为$m$，长度为$L$，木块B伸出桌边的最大长度为$x$。
1. 确定各部分重心位置：
木块B的重心在其几何中心，距离B右端的距离为$\frac{L}{2}$；
木块A的右端伸出B右端的长度为$\frac{3}{8}L$，因此A的重心距离A右端为$\frac{L}{2}$，即A的重心距离B右端的距离为$\frac{L}{2}-\frac{3}{8}L=\frac{L}{8}$（在B右端左侧）。
2. 计算整体重心坐标：以桌子边缘为原点，向右为正方向，B右端的坐标为$x$，则：
B的重心坐标为：$x - \frac{L}{2}$；
A的重心坐标为：$x - \frac{L}{8}$；
整体重心坐标为：$\frac{m(x - \frac{L}{2}) + m(x - \frac{L}{8})}{m + m} = \frac{2x - \frac{5L}{8}}{2} = x - \frac{5L}{16}$。
3. 临界状态下，整体重心恰好落在桌子边缘（坐标为0），因此：
$x - \frac{5L}{16}=0$，解得$x=\frac{5}{16}L$。
【答案】
$\frac{5}{16}L$
【知识点】
重心、平衡条件
【点评】
本题结合匀质物体的重心特点，考查翻倒临界状态的分析，核心是将两个木块视为整体，利用重心与支撑面边缘的关系求解，是平衡类问题的典型应用，难度适中。
【难度系数】
0.4
