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2.如图，点A在双曲线$y=\frac{k}{x}(k≠0)$上，AB⊥y轴，垂足为B，则$S_{△ AOB}=$（用含k的式子表示）。
答案
解：设点A的坐标为$(x,y)$，
∵ 点A在双曲线$y=\frac{k}{x}(k≠0)$上，
∴ $xy = k$。
∵ $AB ⊥ y$轴，
∴ $△ AOB$是直角三角形，$AB = |x|$，$OB = |y|$。
由图可知点A位于第三象限，即$x＜0$，$y＜0$，
∴ $AB = -x$，$OB = -y$，
∴ $S_{△ AOB} = \frac{1}{2} · AB · OB = \frac{1}{2} · (-x) · (-y) = \frac{1}{2}xy = \frac{1}{2}k$。
$\frac{1}{2}k$
∵ 点A在双曲线$y=\frac{k}{x}(k≠0)$上，
∴ $xy = k$。
∵ $AB ⊥ y$轴，
∴ $△ AOB$是直角三角形，$AB = |x|$，$OB = |y|$。
由图可知点A位于第三象限，即$x＜0$，$y＜0$，
∴ $AB = -x$，$OB = -y$，
∴ $S_{△ AOB} = \frac{1}{2} · AB · OB = \frac{1}{2} · (-x) · (-y) = \frac{1}{2}xy = \frac{1}{2}k$。
$\frac{1}{2}k$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按照以下思路思考：首先，反比例函数图象上的点的横纵坐标满足乘积为k，我们可以先设出点A的坐标，利用这个性质得到横纵坐标的乘积；其次，观察△AOB是直角三角形，两条直角边的长度分别对应点A到y轴、x轴的距离，也就是横、纵坐标的绝对值；最后，结合点A所在的第三象限的坐标符号特征，代入三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$，
∵ 点A在双曲线$y=\frac{k}{x}(k≠0)$上，
∴ 代入得$xy = k$。
∵ $AB ⊥ y$轴，
∴ $△ AOB$是直角三角形，其中直角边AB的长度为点A到y轴的水平距离，即$AB = |x|$，直角边OB的长度为点B到原点的竖直距离，即$OB = |y|$。
由图可知点A位于第三象限，因此$x＜0$，$y＜0$，
∴ $AB = -x$，$OB = -y$，
代入直角三角形面积公式可得：
$S_{△ AOB} = \frac{1}{2} · AB · OB = \frac{1}{2} · (-x) · (-y) = \frac{1}{2}xy = \frac{1}{2}k$。
【答案】
$\frac{1}{2}k$
【知识点】
1. 反比例函数k的几何意义
2. 反比例函数点的坐标特征
3. 直角三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心考查反比例函数中k的几何意义，熟记“过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，该点、垂足、原点构成的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$”的结论，结合点所在象限判断符号，即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以按照以下思路思考：首先，反比例函数图象上的点的横纵坐标满足乘积为k，我们可以先设出点A的坐标，利用这个性质得到横纵坐标的乘积；其次，观察△AOB是直角三角形，两条直角边的长度分别对应点A到y轴、x轴的距离，也就是横、纵坐标的绝对值；最后，结合点A所在的第三象限的坐标符号特征，代入三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
设点A的坐标为$(x,y)$，
∵ 点A在双曲线$y=\frac{k}{x}(k≠0)$上，
∴ 代入得$xy = k$。
∵ $AB ⊥ y$轴，
∴ $△ AOB$是直角三角形，其中直角边AB的长度为点A到y轴的水平距离，即$AB = |x|$，直角边OB的长度为点B到原点的竖直距离，即$OB = |y|$。
由图可知点A位于第三象限，因此$x＜0$，$y＜0$，
∴ $AB = -x$，$OB = -y$，
代入直角三角形面积公式可得：
$S_{△ AOB} = \frac{1}{2} · AB · OB = \frac{1}{2} · (-x) · (-y) = \frac{1}{2}xy = \frac{1}{2}k$。
【答案】
$\frac{1}{2}k$
【知识点】
1. 反比例函数k的几何意义
2. 反比例函数点的坐标特征
3. 直角三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心考查反比例函数中k的几何意义，熟记“过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，该点、垂足、原点构成的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$”的结论，结合点所在象限判断符号，即可快速解题。
【难度系数】
0.8
1.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点(1，－2)，则k的值为.
答案
解：
将点$(1,-2)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，
得 $-2=\frac{k}{1}$，
解得 $k=-2$。
将点$(1,-2)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，
得 $-2=\frac{k}{1}$，
解得 $k=-2$。
解析
【分析】
本题考查反比例函数图象上的点与解析式的对应关系，解题思路为：函数图象上任意一点的横、纵坐标都满足该函数的解析式，因此只需将已知点的坐标代入反比例函数解析式，得到关于k的方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(1,-2)$，将$x=1$，$y=-2$代入解析式$y=\frac{k}{x}$，得：
$-2=\frac{k}{1}$
解得$k=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 反比例函数点的坐标特征
2. 待定系数法求参数
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，难度较低，主要考察对函数图象与解析式对应关系的理解，熟练掌握代入计算的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
本题考查反比例函数图象上的点与解析式的对应关系，解题思路为：函数图象上任意一点的横、纵坐标都满足该函数的解析式，因此只需将已知点的坐标代入反比例函数解析式，得到关于k的方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(1,-2)$，将$x=1$，$y=-2$代入解析式$y=\frac{k}{x}$，得：
$-2=\frac{k}{1}$
解得$k=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 反比例函数点的坐标特征
2. 待定系数法求参数
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，难度较低，主要考察对函数图象与解析式对应关系的理解，熟练掌握代入计算的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点A，则k的值是。
答案
$\boldsymbol{-4}$
解析
【分析】
解题思路：首先结合正方形的性质和点A所在的象限，确定点A的坐标；再根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点A的坐标代入$y=\frac{k}{x}$，即可计算得到k的值，求解过程中需注意第二象限点的横坐标为负，避免符号出错。
【解析】
解：
∵正方形ABOC的边长为2，点A位于第二象限，
∴点A的横坐标为$-2$，纵坐标为$2$，即$A(-2,2)$。
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点A，
∴将$A(-2,2)$代入解析式得：$2=\frac{k}{-2}$，
解得：$k=2×(-2)=-4$。
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
反比例函数解析式的确定；正方形的性质
【点评】
本题为基础题型，解题核心是结合正方形性质准确得到点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征计算即可，易错点为忽略点A所在象限导致坐标符号错误。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先结合正方形的性质和点A所在的象限，确定点A的坐标；再根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点A的坐标代入$y=\frac{k}{x}$，即可计算得到k的值，求解过程中需注意第二象限点的横坐标为负，避免符号出错。
【解析】
解：
∵正方形ABOC的边长为2，点A位于第二象限，
∴点A的横坐标为$-2$，纵坐标为$2$，即$A(-2,2)$。
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点A，
∴将$A(-2,2)$代入解析式得：$2=\frac{k}{-2}$，
解得：$k=2×(-2)=-4$。
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
反比例函数解析式的确定；正方形的性质
【点评】
本题为基础题型，解题核心是结合正方形性质准确得到点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征计算即可，易错点为忽略点A所在象限导致坐标符号错误。
【难度系数】
0.8
3.在下列反比例函数中,图象位于第一、第三象限的有________;在其图象所在的每个象限内,$y$随$x$的减小而减小的有________(填序号).
①$y=-\dfrac{2}{x}$;②$y=\dfrac{2}{x}$;③$y=\dfrac{1}{3x}$;④$y=-\dfrac{5}{x}$.
①$y=-\dfrac{2}{x}$;②$y=\dfrac{2}{x}$;③$y=\dfrac{1}{3x}$;④$y=-\dfrac{5}{x}$.
答案
$\boldsymbol{②③}$；$\boldsymbol{①④}$
解析
【分析】
解决本题需要先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象与性质：1. 当$k＞0$时，函数图象位于第一、第三象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小；2. 当$k＜0$时，函数图象位于第二、第四象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。解题时先确定每个函数的$k$值，再根据性质分别判断两个问题即可。
【解析】
反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），我们先确定每个函数的$k$值：
①$y=-\frac{2}{x}$中，$k=-2＜0$，因此图象位于第二、第四象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，即$y$随$x$的减小而减小；
②$y=\frac{2}{x}$中，$k=2＞0$，因此图象位于第一、第三象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，即$y$随$x$的减小而增大；
③$y=\frac{1}{3x}$可变形为$y=\frac{\frac{1}{3}}{x}$，$k=\frac{1}{3}＞0$，因此图象位于第一、第三象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，即$y$随$x$的减小而增大；
④$y=-\frac{5}{x}$中，$k=-5＜0$，因此图象位于第二、第四象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，即$y$随$x$的减小而减小。
综上，图象位于第一、第三象限的是②③；在其图象所在的每个象限内，$y$随$x$的减小而减小的是①④。
【答案】
$\boldsymbol{②③}$；$\boldsymbol{①④}$
【知识点】
1. 反比例函数图象与系数的关系
2. 反比例函数的增减性
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题核心是准确识别各个反比例函数的$k$值正负，熟练掌握$k$的符号对图象位置、函数增减性的影响即可快速作答，注意分析增减性时要明确“在每个象限内”的前提条件。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象与性质：1. 当$k＞0$时，函数图象位于第一、第三象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小；2. 当$k＜0$时，函数图象位于第二、第四象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。解题时先确定每个函数的$k$值，再根据性质分别判断两个问题即可。
【解析】
反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），我们先确定每个函数的$k$值：
①$y=-\frac{2}{x}$中，$k=-2＜0$，因此图象位于第二、第四象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，即$y$随$x$的减小而减小；
②$y=\frac{2}{x}$中，$k=2＞0$，因此图象位于第一、第三象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，即$y$随$x$的减小而增大；
③$y=\frac{1}{3x}$可变形为$y=\frac{\frac{1}{3}}{x}$，$k=\frac{1}{3}＞0$，因此图象位于第一、第三象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，即$y$随$x$的减小而增大；
④$y=-\frac{5}{x}$中，$k=-5＜0$，因此图象位于第二、第四象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，即$y$随$x$的减小而减小。
综上，图象位于第一、第三象限的是②③；在其图象所在的每个象限内，$y$随$x$的减小而减小的是①④。
【答案】
$\boldsymbol{②③}$；$\boldsymbol{①④}$
【知识点】
1. 反比例函数图象与系数的关系
2. 反比例函数的增减性
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题核心是准确识别各个反比例函数的$k$值正负，熟练掌握$k$的符号对图象位置、函数增减性的影响即可快速作答，注意分析增减性时要明确“在每个象限内”的前提条件。
【难度系数】
0.8
4.已知点$A(a,y_1)$，$B(a+1,y_2)$在反比例函数$y=\dfrac{m^2+1}{x}$（$m$是常数）的图象上，且$y_1＜y_2$，则$a$的取值范围是。
答案
$\boldsymbol{-1 ＜ a ＜ 0}$
解析
【分析】
首先分析反比例函数的比例系数：$m^2$是非负数，因此$m^2+1$恒大于0，可确定反比例函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。已知点$A$的横坐标$a$小于点$B$的横坐标$a+1$，但$y_1＜y_2$，即$x$增大时$y$反而增大，不符合同一象限内的增减规律，说明$A$、$B$两点不在同一象限，结合一三象限横坐标的符号特征，列不等式组即可求解$a$的取值范围。
【解析】
1. 判断反比例函数的图象性质：
$\because m^2≥0$，$\therefore m^2+1≥1＞0$，
$\therefore$反比例函数$y=\dfrac{m^2+1}{x}$的图象在第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
2. 分析两点所在象限：
$\because a ＜ a+1$，且$y_1 ＜ y_2$，$x$增大时$y$反而增大，不符合同一象限内的增减规律，
$\therefore$点$A$、$B$不在同一象限，即$A$在第三象限，$B$在第一象限。
3. 列不等式组求解：
可得$\begin{cases}a ＜ 0 \\ a+1 ＞ 0\end{cases}$，
解得$-1 ＜ a ＜ 0$。
【答案】
$\boldsymbol{-1 ＜ a ＜ 0}$
【知识点】
反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式组
【点评】
本题重点考查反比例函数增减性的应用，解题核心是明确反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，不能直接跨象限比较函数值大小，易错点是忽略象限限制，直接判断函数整体的增减性。
【难度系数】
0.6
首先分析反比例函数的比例系数：$m^2$是非负数，因此$m^2+1$恒大于0，可确定反比例函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。已知点$A$的横坐标$a$小于点$B$的横坐标$a+1$，但$y_1＜y_2$，即$x$增大时$y$反而增大，不符合同一象限内的增减规律，说明$A$、$B$两点不在同一象限，结合一三象限横坐标的符号特征，列不等式组即可求解$a$的取值范围。
【解析】
1. 判断反比例函数的图象性质：
$\because m^2≥0$，$\therefore m^2+1≥1＞0$，
$\therefore$反比例函数$y=\dfrac{m^2+1}{x}$的图象在第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
2. 分析两点所在象限：
$\because a ＜ a+1$，且$y_1 ＜ y_2$，$x$增大时$y$反而增大，不符合同一象限内的增减规律，
$\therefore$点$A$、$B$不在同一象限，即$A$在第三象限，$B$在第一象限。
3. 列不等式组求解：
可得$\begin{cases}a ＜ 0 \\ a+1 ＞ 0\end{cases}$，
解得$-1 ＜ a ＜ 0$。
【答案】
$\boldsymbol{-1 ＜ a ＜ 0}$
【知识点】
反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式组
【点评】
本题重点考查反比例函数增减性的应用，解题核心是明确反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，不能直接跨象限比较函数值大小，易错点是忽略象限限制，直接判断函数整体的增减性。
【难度系数】
0.6
5.已知反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$，当$-3＜x＜-2$时，y的取值范围是（）
A.$0＜y＜1$
B.$1＜y＜2$
C.$2＜y＜3$
D.$-3＜y＜-2$
A.$0＜y＜1$
B.$1＜y＜2$
C.$2＜y＜3$
D.$-3＜y＜-2$
答案
C
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先根据反比例函数的比例系数k的符号，判断函数图象所在象限以及在各象限内的增减性；2. 本题给定的x取值范围均为负数，对应第二象限的函数图象，不需要考虑跨象限的情况；3. 代入x区间的两个端点值求出对应的y值，再结合函数在该象限的增减性，即可确定y的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y = -\dfrac{6}{x}$，比例系数$k=-6＜0$，因此函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
已知$-3 ＜ x ＜ -2$，此时x均为负数，对应第二象限的图象。
分别计算区间端点对应的y值：
当$x=-3$时，$y = -\dfrac{6}{-3} = 2$；
当$x=-2$时，$y = -\dfrac{6}{-2} = 3$。
因为在第二象限内$y$随$x$的增大而增大，且x不能取到端点值，因此y的取值范围是$2 ＜ y ＜ 3$。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的性质
2. 函数取值范围求解
【点评】
本题是反比例函数性质的常规应用，解题的关键是先明确函数在对应象限的增减性，再代入端点计算取值范围，需注意反比例函数的增减性仅限在单个象限内适用，避免跨象限判断导致错误。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 先根据反比例函数的比例系数k的符号，判断函数图象所在象限以及在各象限内的增减性；2. 本题给定的x取值范围均为负数，对应第二象限的函数图象，不需要考虑跨象限的情况；3. 代入x区间的两个端点值求出对应的y值，再结合函数在该象限的增减性，即可确定y的取值范围。
【解析】
对于反比例函数$y = -\dfrac{6}{x}$，比例系数$k=-6＜0$，因此函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
已知$-3 ＜ x ＜ -2$，此时x均为负数，对应第二象限的图象。
分别计算区间端点对应的y值：
当$x=-3$时，$y = -\dfrac{6}{-3} = 2$；
当$x=-2$时，$y = -\dfrac{6}{-2} = 3$。
因为在第二象限内$y$随$x$的增大而增大，且x不能取到端点值，因此y的取值范围是$2 ＜ y ＜ 3$。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的性质
2. 函数取值范围求解
【点评】
本题是反比例函数性质的常规应用，解题的关键是先明确函数在对应象限的增减性，再代入端点计算取值范围，需注意反比例函数的增减性仅限在单个象限内适用，避免跨象限判断导致错误。
【难度系数】
0.8
6.已知$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象如图所示，则经过点$A(1,2),B(1,3),C(1,-2)$的图象依次是（）
A.①②③
B.②①③
C.③①②
D.②③①
A.①②③
B.②①③
C.③①②
D.②③①
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要利用反比例函数的核心性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，$k=xy$，$k$的符号决定图像所在象限，$k$的大小决定同一象限内图像的位置。解题时先计算三个点对应的$k$值，先通过$k$的符号确定负$k$对应的图像，再比较正$k$的大小，判断同一象限内两个图像的对应关系即可。
【解析】
1. 计算各点所在反比例函数的$k$值：
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，变形可得$k=xy$：
点$A(1,2)$：$k_A=1×2=2＞0$，图像在第一象限；
点$B(1,3)$：$k_B=1×3=3＞0$，图像在第一象限；
点$C(1,-2)$：$k_C=1×(-2)=-2＜0$，图像在第四象限，对应图中的③。
2. 比较第一象限两个图像的对应关系：
反比例函数在第一象限内，$k$值越大，相同$x$对应的$y$值越大，图像位置越靠上。因为$k_B=3＞k_A=2$，所以过$B$点的图像对应②，过$A$点的图像对应①。
3. 综上，经过点$A$、$B$、$C$的图像依次是①②③。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数k值的意义，反比例函数的图像特征
【点评】
本题考查反比例函数图像与k值的对应关系，解题的关键是牢记k的符号决定图像所在象限，k的大小决定同一象限内图像的位置，属于对基础性质的应用考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要利用反比例函数的核心性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，$k=xy$，$k$的符号决定图像所在象限，$k$的大小决定同一象限内图像的位置。解题时先计算三个点对应的$k$值，先通过$k$的符号确定负$k$对应的图像，再比较正$k$的大小，判断同一象限内两个图像的对应关系即可。
【解析】
1. 计算各点所在反比例函数的$k$值：
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，变形可得$k=xy$：
点$A(1,2)$：$k_A=1×2=2＞0$，图像在第一象限；
点$B(1,3)$：$k_B=1×3=3＞0$，图像在第一象限；
点$C(1,-2)$：$k_C=1×(-2)=-2＜0$，图像在第四象限，对应图中的③。
2. 比较第一象限两个图像的对应关系：
反比例函数在第一象限内，$k$值越大，相同$x$对应的$y$值越大，图像位置越靠上。因为$k_B=3＞k_A=2$，所以过$B$点的图像对应②，过$A$点的图像对应①。
3. 综上，经过点$A$、$B$、$C$的图像依次是①②③。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数k值的意义，反比例函数的图像特征
【点评】
本题考查反比例函数图像与k值的对应关系，解题的关键是牢记k的符号决定图像所在象限，k的大小决定同一象限内图像的位置，属于对基础性质的应用考查。
【难度系数】
0.8
7.如图所示，A,C是函数$y=\frac{1}{x}$的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记$Rt△ AOB$的面积为$S_1$，$Rt△ COD$的面积为$S_2$，则（）
A.$S_1＞S_2$
B.$S_1＜S_2$
C.$S_1=S_2$
D.$S_1$和$S_2$的大小关系不能确定
A.$S_1＞S_2$
B.$S_1＜S_2$
C.$S_1=S_2$
D.$S_1$和$S_2$的大小关系不能确定
答案
C
解析
【分析】
解题时先回忆反比例函数中比例系数k的几何意义：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，过其图象上任意一点向x轴或y轴作垂线，该点、垂足、坐标原点构成的直角三角形的面积恒为$\frac{|k|}{2}$。本题中反比例函数解析式为$y=\frac{1}{x}$，$k=1$，因此只要分别计算$S_1$和$S_2$，对比二者大小即可。
【解析】
设点A的坐标为$(x_1,y_1)$，点C的坐标为$(x_2,y_2)$。
∵A、C均在反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象上，
∴$x_1y_1=1$，$x_2y_2=1$。
在$Rt△ AOB$中，$AB=x_1$，$OB=y_1$，
∴$S_1=\frac{1}{2}· AB· OB=\frac{1}{2}x_1y_1=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$。
在$Rt△ COD$中，$CD=|x_2|$，$OD=|y_2|$，
∴$S_2=\frac{1}{2}· CD· OD=\frac{1}{2}|x_2y_2|=\frac{1}{2}×|1|=\frac{1}{2}$。
∴$S_1=S_2$。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例函数k的几何意义 2.直角三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，核心考查反比例函数中k的几何意义的应用，熟记相关结论即可快速求解，无需复杂计算。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆反比例函数中比例系数k的几何意义：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，过其图象上任意一点向x轴或y轴作垂线，该点、垂足、坐标原点构成的直角三角形的面积恒为$\frac{|k|}{2}$。本题中反比例函数解析式为$y=\frac{1}{x}$，$k=1$，因此只要分别计算$S_1$和$S_2$，对比二者大小即可。
【解析】
设点A的坐标为$(x_1,y_1)$，点C的坐标为$(x_2,y_2)$。
∵A、C均在反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象上，
∴$x_1y_1=1$，$x_2y_2=1$。
在$Rt△ AOB$中，$AB=x_1$，$OB=y_1$，
∴$S_1=\frac{1}{2}· AB· OB=\frac{1}{2}x_1y_1=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$。
在$Rt△ COD$中，$CD=|x_2|$，$OD=|y_2|$，
∴$S_2=\frac{1}{2}· CD· OD=\frac{1}{2}|x_2y_2|=\frac{1}{2}×|1|=\frac{1}{2}$。
∴$S_1=S_2$。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例函数k的几何意义 2.直角三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，核心考查反比例函数中k的几何意义的应用，熟记相关结论即可快速求解，无需复杂计算。
【难度系数】
0.8
