1. 有理数乘法法则：.
任何数与0相乘，都得.

1. 两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 0

【分析】
这是一道考查有理数乘法法则识记的基础题，解题时只需准确回忆教材中有理数乘法的相关规定即可。首先回忆非零有理数相乘的符号判断规则和绝对值运算规则，再回忆有理数和0相乘的特殊规定，对应填入空缺处即可。
【解析】
根据教材中有理数乘法法则的明确内容：两个有理数相乘时，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于两个乘数的绝对值的积；同时规定任何数与0相乘，所得的结果都为0，据此完成填空即可。
【答案】
两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 0
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，是开展有理数乘法运算的核心基础，需要学生准确记忆、熟练掌握，避免后续运算出现法则类错误。
【难度系数】
0.9

2. 乘积是的两个数互为倒数，倒数等于它本身的数是.

2. 1 ±1

【分析】
本题考查倒数的相关概念，解题思路分为两步：①回忆倒数的基本定义，直接填写第一空；②求解倒数等于本身的数时，首先明确0没有倒数，再结合倒数定义和有理数乘法的运算法则找出满足条件的数即可，注意不要遗漏负数的情况。
【解析】
1. 第一空：根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，因此第一空填1。
2. 第二空：由于0不能做除数，因此0没有倒数。设非零数a的倒数等于它本身，根据倒数的定义可得a和它的倒数的乘积为1，也就是$a× a=1$。结合有理数乘法的运算法则，同号相乘结果为正，可知$1×1=1$，$(-1)×(-1)=1$，因此满足条件的数为±1，第二空填±1。
【答案】
1；±1
【知识点】
倒数的定义；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考察题，易错点是容易忽略-1也满足倒数等于本身的条件，同时要牢记0没有倒数，避免错填0。
【难度系数】
0.85

1. 下列说法:① 若a是有理数,则−a是负数;② 互为相反数的两个数的绝对值相等;③ 如果有理数x的绝对值为x,那么x一定为正数;④ 一个有理数不是整数就是分数;⑤ 几个有理数相乘,当负因数的个数为奇数时,积一定为负数.其中说法正确的有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1. B

【分析】
本题考查有理数相关的基础概念，解题时需逐一分析每个说法，结合对应概念的定义、性质判断对错，最后统计正确说法的个数即可得到答案。判断时要特别注意0这一特殊有理数的情况，避免因忽略特殊值出错。
【解析】
我们逐个判断5个说法的正误：
① 若a是有理数，则$-a$是负数：当$a=0$时，$-a=0$，0既不是正数也不是负数；当$a$为负数时，$-a$为正数，故①错误；
② 互为相反数的两个数的绝对值相等：互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此绝对值相等，故②正确；
③ 如果有理数x的绝对值为x，那么x一定为正数：0的绝对值是0，也满足绝对值等于它本身，因此x可以是0或正数（非负数），故③错误；
④ 一个有理数不是整数就是分数：有理数按定义可分为整数和分数两类，故④正确；
⑤ 几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积一定为负数：若相乘的有理数中有0，则积为0，不是负数，故⑤错误。
综上，正确的说法是②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类，绝对值与相反数的性质，有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于判断①③⑤时忽略0的特殊性，学习时要准确掌握相关概念的完整内涵，遇到类似题型可以通过举反例的方式快速判断说法的正误。
【难度系数】
0.7

2. 如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （）

A.符号相同
B.符号相反，绝对值相等
C.符号相反，且负数的绝对值较大
D.符号相反，且正数的绝对值较大

2. D

【分析】我们可以分两步推导结论：第一步先根据两个有理数的积小于零，结合有理数乘法的符号法则判断两个数的符号关系；第二步再根据两数的和大于零，结合异号两数相加的符号法则，判断两个数绝对值的大小关系，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
1. 判断符号：根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，已知两个有理数的积小于零，说明这两个有理数符号相反，因此排除符号相同的A选项。
2. 判断绝对值大小：根据有理数加法法则，异号两数相加时，和的符号与绝对值较大的加数的符号保持一致。已知两数的和大于零，说明和的符号为正，因此正数的绝对值更大。
再分析剩余选项：
B选项，若两数绝对值相等，异号两数相加和为0，不符合“和大于零”的条件，错误；
C选项，若负数的绝对值较大，异号相加和为负数，不符合“和大于零”的条件，错误；
D选项符合推导结论，正确。
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【点评】本题是有理数运算法则的基础应用类题目，需要分别结合乘法、加法的符号规则逐步推导，掌握两类运算的符号判断规律是解题的关键。
【难度系数】0.8

3. 一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为－5，4，内环两个路口的数字分别为－3，2. 要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积的值最大是.

3. 15

【分析】
要找到乘积最大的两个路口的数，首先明确需从外环和内环各选1个数字相乘。根据有理数乘法法则：同号得正，异号得负，且正数大于所有负数，因此最大乘积一定是同号两个数的乘积，我们只需列出所有内外环数字的乘积，再比较大小就能得到结果。
【解析】
首先列出所有外环数字和内环数字组合的乘积：
1. 外环的-5和内环的-3相乘：$(-5) × (-3) = 15$
2. 外环的-5和内环的2相乘：$(-5) × 2 = -10$
3. 外环的4和内环的-3相乘：$4 × (-3) = -12$
4. 外环的4和内环的2相乘：$4 × 2 = 8$
对上述结果比较大小：$15 ＞ 8 ＞ -10 ＞ -12$，因此乘积的最大值为15。
【答案】
15
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法的实际应用题目，解题核心是熟练掌握有理数乘法的符号规则，优先判断同号乘积的大小，无需计算所有异号乘积也可快速得到答案，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8

4. 填空：
(1) 若$a＞0,b＞0$,则$ab$ $0$;(2) 若$a＜0,b＜0$,则$ab$ $0$;(3) 若$a＞0,b＜0$,则$ab$ $0$;(4) 若$a＜0,b＞0$,则$ab$ $0$;(5) 若$a＜b＜0$,则$(a+b)(a-b)$ $0$.

4. (1)＞ (2)＞ (3)＜ (4)＜ (5)＞

【分析】
解决本题的核心是掌握有理数乘法的符号判断规则：两个有理数相乘，同号（两数都为正或都为负）得正，异号（一正一负）得负。前4道小题可直接根据a、b的符号判断乘积符号；第(5)小题需要先根据a、b的大小和符号，分别判断出a+b和a-b的符号，再根据乘法符号规则判断最终乘积的符号。
【解析】
首先明确有理数乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负。
(1) 已知$a＞0,b＞0$，两数同正，属于同号，因此$ab＞0$；
(2) 已知$a＜0,b＜0$，两数同负，属于同号，因此$ab＞0$；
(3) 已知$a＞0,b＜0$，两数一正一负，属于异号，因此$ab＜0$；
(4) 已知$a＜0,b＞0$，两数一负一正，属于异号，因此$ab＜0$；
(5) 已知$a＜b＜0$：①两个负数相加，和仍为负数，因此$a+b＜0$；②小数减大数结果为负，因此$a-b＜0$；两个负数相乘属于同号相乘，因此$(a+b)(a-b)＞0$（也可举例验证：令$a=-2,b=-1$，则$a+b=-3,a-b=-1$，乘积为$(-3)×(-1)=3＞0$）。
【答案】
(1)＞ (2)＞ (3)＜ (4)＜ (5)＞
【知识点】
1. 有理数乘法符号法则 2. 有理数加减法符号判断
【点评】
本题是有理数乘法的基础应用题型，重点考查对乘法符号规则的掌握程度，解题时要注意先确定每个乘数的符号，再按规则判断乘积符号，对于含加减运算的因式，可先运算或通过举例确定符号。
【难度系数】
0.9

5. 计算：
(1) $(-\dfrac{3}{4}) × 0.75$；
(2) $\dfrac{2}{25} × (-2.5)$；
(3) $-[ (-\dfrac{4}{3}) × (-1\dfrac{1}{2}) ]$；
(4) $(-3) × (2 - 6)$；
(5) $( +20\dfrac{1}{4} ) × ( -20\dfrac{4}{9} )$；
(6) $-|-2| × (1 - 2)$。

5. (1) $-\dfrac{9}{16}$ (2) $-\dfrac{1}{5}$ (3) $-2$ (4) $12$ (5) $-414$ (6) $2$

【分析】
解决有理数乘法计算类问题的核心思路是“先定符号，再算绝对值”，具体步骤如下：1. 遵循运算顺序：有括号先计算括号内的算式，有绝对值先化简绝对值；2. 判断乘积符号：几个非0有理数相乘，负因数个数为奇数时结果为负，负因数个数为偶数时结果为正；3. 统一运算形式：把小数、带分数转化为分数形式，再计算绝对值的乘积，最后约分化简得到最终结果。
【解析】
(1) 先将0.75化为分数$\dfrac{3}{4}$，两数异号乘积为负，计算绝对值乘积：
$(-\dfrac{3}{4}) × 0.75 = -\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4} = -\dfrac{9}{16}$
(2) 先将-2.5化为分数$-\dfrac{5}{2}$，两数异号乘积为负，计算绝对值乘积：
$\dfrac{2}{25} × (-2.5) = -\dfrac{2}{25}×\dfrac{5}{2} = -\dfrac{1}{5}$
(3) 先计算中括号内的乘法，两个负数相乘结果为正，再添加括号外的负号：
$-[ (-\dfrac{4}{3}) × (-1\dfrac{1}{2}) ] = -(\dfrac{4}{3}×\dfrac{3}{2}) = -2$
(4) 先计算括号内的减法，再计算乘法，两个负数相乘结果为正：
$(-3) × (2 - 6) = (-3)×(-4) = 12$
(5) 先将带分数化为假分数，两数异号乘积为负，计算绝对值乘积：
$( +20\dfrac{1}{4} ) × ( -20\dfrac{4}{9} ) = \dfrac{81}{4}×(-\dfrac{184}{9}) = -(\dfrac{81}{4}×\dfrac{184}{9}) = -414$
(6) 先化简绝对值，再计算括号内的减法，最后计算乘法，两个负数相乘结果为正：
$-|-2| × (1 - 2) = -2×(-1) = 2$
【答案】
(1) $-\dfrac{9}{16}$ (2) $-\dfrac{1}{5}$ (3) $-2$ (4) $12$ (5) $-414$ (6) $2$
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值的性质，有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数乘法的基础训练题，重点考查运算过程中的符号判断能力，计算时注意将小数、带分数统一为分数形式，严格遵循运算顺序可以有效降低出错概率。
【难度系数】
0.7