登录
12.在一个长方体上搁一个圆柱，如图
所示，它的主视图、左视图如图所示，补画出它的俯视图。
所示，它的主视图、左视图如图所示，补画出它的俯视图。答案
12.解:它的俯视图如下。
解析
【分析】
要补画该组合体的俯视图，需按照三视图的相关规则逐步思考：第一步，明确三视图核心投影规律为“长对正、高平齐、宽相等”，即俯视图的长要和主视图的长对正，俯视图的宽要和左视图的宽相等；第二步，明确视图中实线、虚线的使用规则：可见的轮廓线画实线，被遮挡不可见的轮廓线画虚线；第三步，结合组合体“长方体上放置圆柱”的结构，分别分析两部分的俯视图投影，再整合即可得到完整俯视图。
【解析】
补画时遵循三视图绘制要求，步骤如下：
1. 先绘制长方体部分的俯视图：根据“长对正、宽相等”的规律，画出与主视图长、左视图宽对应匹配的大矩形轮廓，即长方体的俯视图。
2. 再绘制圆柱部分的俯视图：结合主视图、左视图确定圆柱的尺寸和摆放位置，画出圆柱从正上方观察的投影，可见轮廓用实线绘制，被遮挡的轮廓按要求用虚线绘制。
补画完成的俯视图如下。
【答案】
【知识点】
三视图投影规律；组合体三视图绘制；视图画线规则
【点评】
本题考查组合体三视图的补画能力，解题核心是熟练掌握三视图的投影规律和实线、虚线的使用规范，结合几何体的结构特征分析各部分投影即可解题。
【难度系数】
0.7
要补画该组合体的俯视图，需按照三视图的相关规则逐步思考：第一步，明确三视图核心投影规律为“长对正、高平齐、宽相等”，即俯视图的长要和主视图的长对正，俯视图的宽要和左视图的宽相等；第二步，明确视图中实线、虚线的使用规则：可见的轮廓线画实线，被遮挡不可见的轮廓线画虚线；第三步，结合组合体“长方体上放置圆柱”的结构，分别分析两部分的俯视图投影，再整合即可得到完整俯视图。
【解析】
补画时遵循三视图绘制要求，步骤如下：
1. 先绘制长方体部分的俯视图：根据“长对正、宽相等”的规律，画出与主视图长、左视图宽对应匹配的大矩形轮廓，即长方体的俯视图。
2. 再绘制圆柱部分的俯视图：结合主视图、左视图确定圆柱的尺寸和摆放位置，画出圆柱从正上方观察的投影，可见轮廓用实线绘制，被遮挡的轮廓按要求用虚线绘制。
补画完成的俯视图如下。
【答案】
【知识点】
三视图投影规律；组合体三视图绘制；视图画线规则
【点评】
本题考查组合体三视图的补画能力，解题核心是熟练掌握三视图的投影规律和实线、虚线的使用规范，结合几何体的结构特征分析各部分投影即可解题。
【难度系数】
0.7
13某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的直径为4。请补全三视图并标出相应的数据。
答案
13.解:由三视图可知,该几何体是一个长、宽、高分别为6、8、4的长方体在上底面中间挖去一个直径为4的半圆柱,补全三视图如图所示。
解析
【分析】
解题时首先回忆三视图的核心投影规律：长对正（主视图与俯视图长度相等、左右对齐）、高平齐（主视图与左视图高度相等、上下对齐）、宽相等（俯视图与左视图宽度尺寸相等）。第一步先通过三个视图的外框判断基础几何体：三个外框都是矩形，说明基础是长方体，结合已知尺寸可以推出长方体的长宽高。第二步看主视图的特殊结构：上边缘凹进的半圆，说明是在长方体上表面挖去一个半圆柱，结合尺寸可以确定半圆柱的直径、轴向等参数。第三步对照现有三视图，按照投影规律，检查缺失的标注和线条，逐一补全即可。
【解析】
1. 还原几何体：
根据三视图投影规律，主视图外框长8、高4，左视图外框水平长度6、竖直方向总高与主视图平齐为4，俯视图外框竖直长度6、水平总长度与主视图平齐为8，因此基础几何体是长、宽、高分别为6、8、4的长方体。
主视图中凹进的半圆直径为4，说明在长方体上表面中间挖去一个半圆柱：半圆柱的轴线沿前后方向（即长方体的宽度方向，长度为6），半圆直径4、半径2，向下挖的深度为2，与左视图中高度为2的虚线（半圆柱下边缘的不可见投影）对应。
2. 补全三视图及标注：
① 左视图：补充竖直方向总高度标注为4，原有水平长度6、下半部分高度2的标注及虚线保留；
② 俯视图：补充水平方向总长度标注为8，原有竖直长度6、左右各2的标注保留；
③ 核对所有线条符合投影规则，确认无误。
【答案】
由三视图可知,该几何体是一个长、宽、高分别为6、8、4的长方体在上底面中间挖去一个直径为4的半圆柱,补全三视图如图所示。
【知识点】
1. 三视图投影规则
2. 三视图补全
3. 几何体特征
【点评】
本题属于三视图的常规考查题型，核心是掌握三视图的投影规律，能根据现有视图还原几何体的形状，再对应补全视图的缺失内容，对学生的空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三视图的核心投影规律：长对正（主视图与俯视图长度相等、左右对齐）、高平齐（主视图与左视图高度相等、上下对齐）、宽相等（俯视图与左视图宽度尺寸相等）。第一步先通过三个视图的外框判断基础几何体：三个外框都是矩形，说明基础是长方体，结合已知尺寸可以推出长方体的长宽高。第二步看主视图的特殊结构：上边缘凹进的半圆，说明是在长方体上表面挖去一个半圆柱，结合尺寸可以确定半圆柱的直径、轴向等参数。第三步对照现有三视图，按照投影规律，检查缺失的标注和线条，逐一补全即可。
【解析】
1. 还原几何体：
根据三视图投影规律，主视图外框长8、高4，左视图外框水平长度6、竖直方向总高与主视图平齐为4，俯视图外框竖直长度6、水平总长度与主视图平齐为8，因此基础几何体是长、宽、高分别为6、8、4的长方体。
主视图中凹进的半圆直径为4，说明在长方体上表面中间挖去一个半圆柱：半圆柱的轴线沿前后方向（即长方体的宽度方向，长度为6），半圆直径4、半径2，向下挖的深度为2，与左视图中高度为2的虚线（半圆柱下边缘的不可见投影）对应。
2. 补全三视图及标注：
① 左视图：补充竖直方向总高度标注为4，原有水平长度6、下半部分高度2的标注及虚线保留；
② 俯视图：补充水平方向总长度标注为8，原有竖直长度6、左右各2的标注保留；
③ 核对所有线条符合投影规则，确认无误。
【答案】
由三视图可知,该几何体是一个长、宽、高分别为6、8、4的长方体在上底面中间挖去一个直径为4的半圆柱,补全三视图如图所示。
【知识点】
1. 三视图投影规则
2. 三视图补全
3. 几何体特征
【点评】
本题属于三视图的常规考查题型，核心是掌握三视图的投影规律，能根据现有视图还原几何体的形状，再对应补全视图的缺失内容，对学生的空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
