2026年初中运算计算升级卡八年级上册人教版第37页答案
7. 如图7，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O.
(1) 求证：△ABC≌△DCB.
(2) △OBC是何种三角形？证明你的结论.

答案

7. (1) 证明:
∵AC=BD,BC=CB,∠A=∠D=90°,
∴△ABC≌△DCB(HL).
(2) △OBC是等腰三角形,
证明:由△ABC≌△DCB可知AB=DC.
又∠AOB=∠DOC,∠A=∠D,
∴△AOB≌△DOC(AAS).
∴AO=DO.
∵AO+OC=DO+OB,
∴OB=OC.
∴△OBC是等腰三角形.
8. 如图 8, 在$△ ABC$中, $D$是$BC$的中点, $DE ⊥ AB$, $DF ⊥ AC$, 垂足分别是点$E$, $F$, 且$BE=CF$. 求证: $AD$是$△ ABC$的角平分线.

答案

8. 证明:
∵D是BC中点,
∴BD=CD.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,BE=CF,
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL).
∴DE=DF.
在Rt△AED和Rt△AFD中,$\begin{cases} DE=DF, \\AD=AD, \end{cases}$
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL).
∴∠EAD=∠FAD.
∴AD是△ABC的角平分线.
9. 如图9，AB⊥l于点B，CD⊥l于点D，点E，F在直线l上，且BF=DE，AE=CF.
求证：AE//CF.

答案

9. 证明:
∵BF=DE,
∴BF+BD=DE+BD,即DF=BE.
又AE=CF,AB⊥FD,CD⊥BE,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).
∴∠AEB=∠CFD.
∴AE//CF.