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1.「2026江苏盐城建湖期中，★☆」如图，直线$l$与半径为$r$的$\odot O$相交，且点$O$到直线$l$的距离为6，则$r$的值可以是（
A.4
B.5
C.6
D.8
D
）A.4
B.5
C.6
D.8
答案
1.D
∵ 直线$ l $与半径为$ r $的$\odot O$相交,且点$ O $到直线$ l $的距离为 6,$\therefore r＞6$.结合选项可知 D 选项满足题意.故选 D.
∵ 直线$ l $与半径为$ r $的$\odot O$相交,且点$ O $到直线$ l $的距离为 6,$\therefore r＞6$.结合选项可知 D 选项满足题意.故选 D.
2.「2026江西南昌月考，★☆」如图，在$\odot O$上有三点$A,B,C$，$∠ B=27°$，$DC$与$\odot O$相切于点$C$，交$OA$的延长线于点$D$，则$∠ D$的大小为（
A.$27°$
B.$36°$
C.$46°$
D.$54°$
B
）A.$27°$
B.$36°$
C.$46°$
D.$54°$
答案
2.B 如图,连接 $OC$,由圆周角定理得 $∠ COD=2 ∠ B=54°$,
∵ $DC$ 与 $\odot O$ 相切,
∴ $∠ OCD=90°$,
∴ $∠ D=90°-∠ COD=36°$.故选 B.
3.「★☆」如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,与该圆弧相切的是 (
A.$(0,3)$
B.$(1,3)$
C.$(6,0)$
D.$(6,1)$
B
)A.$(0,3)$
B.$(1,3)$
C.$(6,0)$
D.$(6,1)$
答案
3.B 如图,连接 $AB,BC$,分别作 $AB,BC$ 的垂直平分线,可得过 $A,B,C$ 三点的圆弧的圆心为 $O'(2,0)$,连接 $O'B$,过点 $B$ 作 $O'B$ 的垂线 $EF$,则 $EF$ 与该圆弧相切,由图可知,各选项的点中,只有点$(1,3)$在直线 $EF$ 上.故选 B.
4.「2026山西朔州右玉月考，★☆」如图，AB与$\odot O$相切于点$C$，$∠ A=45°$，$∠ B=60°$，$BC=1$，则$OA=$（
A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{6}$
D.$3$
C
）A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{6}$
D.$3$
答案
4.C 如图,连接 $OC$,
∵ $AB$ 与 $\odot O$ 相切,
∴ $OC ⊥ AB$,即$∠ ACO=∠ BCO=90°$,
∵ $∠ B=60°$,
∴ $∠ BOC=30°$,
∴ $OB=2BC=2$,
∴ $OC=\sqrt{OB^2-BC^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$,
∵ $∠ A=45°$,
∴ $∠ AOC=45°=∠ A$,
∴ $AC=OC=\sqrt{3}$ ,
∴ $OA=\sqrt{AC^2+CO^2}=\sqrt{6}$.故选 C.
5. 学科特色教材变式「2026天津南开月考，★☆」如图，在$△ ABC$中，$∠ BIC = 125°$，$I$是$△ ABC$的内心，$O$是$△ ABC$的外心，则$∠ BOC = (\quad)$
A.$125°$
B.$140°$
C.$130°$
D.$150°$
A.$125°$
B.$140°$
C.$130°$
D.$150°$
答案
5.B
∵ $I$ 是 $\△ ABC$ 的内心,
∴ $\∠ IBC = \frac{1}{2}\∠ ABC$, $\∠ ICB = \frac{1}{2}\∠ ACB$,
∵ $\∠ BIC+\∠ IBC+\∠ ICB = 180°$,
∴ $\∠ IBC+\∠ ICB = 180°-125°=55°$,
∴ $\∠ ABC+\∠ ACB=2\×55°=110°$,
∵ $\∠ A+\∠ ABC+\∠ ACB = 180°$,
∴ $\∠ A = 70°$,
∵ $O$ 是 $\△ ABC$ 的外心,
∴ $\∠ BOC=2\∠ A=2\×70°=140°$.故选 B.
∵ $I$ 是 $\△ ABC$ 的内心,
∴ $\∠ IBC = \frac{1}{2}\∠ ABC$, $\∠ ICB = \frac{1}{2}\∠ ACB$,
∵ $\∠ BIC+\∠ IBC+\∠ ICB = 180°$,
∴ $\∠ IBC+\∠ ICB = 180°-125°=55°$,
∴ $\∠ ABC+\∠ ACB=2\×55°=110°$,
∵ $\∠ A+\∠ ABC+\∠ ACB = 180°$,
∴ $\∠ A = 70°$,
∵ $O$ 是 $\△ ABC$ 的外心,
∴ $\∠ BOC=2\∠ A=2\×70°=140°$.故选 B.
6.「2026广东惠州博罗期中，★☆」如图，PA，PB，CD分别与$\odot O$相切于点A，B，E，$∠ APB=54°$，则$∠ COD=$（
A.$36°$
B.$63°$
C.$126°$
D.$46°$
B
）A.$36°$
B.$63°$
C.$126°$
D.$46°$
答案
6.B 如图,连接 $OA,OB,OE$,
∵ $PA,PB,CD$ 分别与 $\odot O$ 相切于点 $A,B,E$,
∴ $\∠ PAO=\∠ PBO=90°,\∠ AOC=\∠ EOC,\∠ BOD=\∠ DOE$,
∴ $\∠ COD = \∠ COE + \∠ DOE = \frac{1}{2}\∠ AOB$,
∵ $\∠ APB = 54°$,
∴ $\∠ AOB = 360°-90°-90°-54°=126°$,
∴ $\∠ COD = 63°$.故选 B.
7.「2026江苏苏州期中，★★☆」如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的顶点A,B在x轴上，顶点F在y轴上，若AB=2，则正六边形中心P点的坐标为（
A.$(2,\sqrt{3})$
B.$(1,\sqrt{3})$
C.$(2,2)$
D.$(3,2)$
A
）A.$(2,\sqrt{3})$
B.$(1,\sqrt{3})$
C.$(2,2)$
D.$(3,2)$
答案
7.A 如图,连接 $PA,PB$,过点 $P$ 作 $PH ⊥ AB$ 于点 $H$,
∵ 六边形 $ABCDEF$ 为正六边形,$AB=2$,
∴ $AF=2,\∠ FAB=\frac{(6-2)\×180°}{6}=120°,\∠ APB=360°\÷6=60°$,
∴ $\∠ FAO=60°$,
∵ $\∠ AOF=90°$,
∴ $\∠ AFO=30°$,
∴ $OA = \frac{1}{2}AF = 1$,
∵ $AP = PB,\∠ APB = 60°$,
∴ $\△ ABP$ 是等边三角形,
∴ $PA = AB = 2$,
∵ $PH ⊥ AB$,
∴ $\∠ APH=30°$,
∴ $AH=\frac{1}{2}PA=1$,
∴ $PH=\sqrt{3}$ ,$OH=OA+AH=2$,
∴ 点 $P$ 的坐标为$(2,\sqrt{3})$.故选 A.
