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2.(1)如图①,在$\odot O$中,点 D 是$\overset{\frown}{AC}$的中点,点 B 在$\odot O$上,在$\odot O$上找点 I,使得$BI // AC$.
(2)如图②,$△ ABC$外接于$\odot O$,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,画$∠ BAC$的角平分线.
(3)如图③,BC 是$\odot O$的直径,点 A 是$\odot O$内一点,画$△ ABC$的高 AD.
(4)如图④,过点 B 作$\odot O$的切线 BE.
(5)如图⑤,在$\overset{\frown}{AC}$上画点 F,使$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{AB}$.
(6)如图⑥,画出$\odot O$的圆心 O,并在弦 BC 上方的圆弧上画点 D,使得$∠ AOD=90°$.
(2)如图②,$△ ABC$外接于$\odot O$,点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,画$∠ BAC$的角平分线.
(3)如图③,BC 是$\odot O$的直径,点 A 是$\odot O$内一点,画$△ ABC$的高 AD.
(4)如图④,过点 B 作$\odot O$的切线 BE.
(5)如图⑤,在$\overset{\frown}{AC}$上画点 F,使$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{AB}$.
(6)如图⑥,画出$\odot O$的圆心 O,并在弦 BC 上方的圆弧上画点 D,使得$∠ AOD=90°$.
答案
2.(1)如图①.
2.(2)如图②,射线 AF 即为所求作.
2.(3)如图③,线段 AD 即为所求作.
2.(4)如图④,线段 BE 即为所求作.
2.(5)如图⑤.
2.(6)如图⑥.
解析
【分析】
这是一组圆的无刻度直尺作图题，需结合圆的基本性质推导作图思路：
(1) 要作$BI// AC$，由垂径定理，弧$AC$的中点$D$与圆心的连线垂直平分$AC$，只需使$BI$也垂直于这条对称轴，即可保证$BI$与$AC$平行；
(2) 要作$∠ BAC$的角平分线，由圆周角定理，角平分线会平分$∠ BAC$所对的弧$BC$，找到弧$BC$的中点$F$，连接$AF$即为所求角平分线；
(3) 要作$△ ABC$的高$AD$，$BC$为直径，直径所对圆周角为直角，先作出$△ ABC$另外两条高，其交点为垂心，连接点$A$与垂心并延长交$BC$于$D$，$AD$即为高；
(4) 要作$\odot O$过点$B$的切线$BE$，切线垂直于过切点的半径，先确定圆心，作出与半径$OB$垂直且过$B$的直线即可；
(5) 要使$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{AB}$，根据圆周角定理，相等的弧所对的圆周角相等，作$∠ ABC$的角平分线交$\overset{\frown}{AC}$于$F$即可；
(6) 找圆心$O$时，利用90°圆周角所对的弦是直径，可知$AC$为直径，$AC$中点即为圆心$O$，再作与$AO$垂直的半径$OD$即可满足$∠ AOD=90°$。
【解析】
(1) 过点$B$作竖直对称轴的垂线，交$\odot O$于点$I$，可得$BI// AC$，点$I$即为所求；
(2) 根据垂径定理，连接过$AB$、$AC$中点$D$、$E$的垂线，交点即为圆心$O$，作弧$BC$的中点$F$，连接$AF$，射线$AF$即为$∠ BAC$的角平分线；
(3) 分别延长$BA$、$CA$交$\odot O$于两点，连接两点分别与$C$、$B$得到$△ ABC$的两条高，两高交点为垂心，过$A$和垂心作直线交$BC$于$D$，线段$AD$即为$△ ABC$的高；
(4) 利用网格确定$\odot O$的圆心，连接$OB$，过$B$作$OB$的垂线$BE$，线段$BE$即为所求切线；
(5) 结合网格作$∠ ABC$的角平分线，交$\overset{\frown}{AC}$于点$F$，此时$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{AB}$，点$F$即为所求；
(6) 连接$AC$，$AC$中点即为圆心$O$，过$O$作$AC$的垂线，交弦$BC$上方的圆弧于点$D$，此时$∠ AOD=90°$，即为所求。
【答案】
2.(1)如图①.
2.(2)如图②,射线 AF 即为所求作.
2.(3)如图③,线段 AD 即为所求作.
2.(4)如图④,线段 BE 即为所求作.
2.(5)如图⑤.
2.(6)如图⑥.
【知识点】
垂径定理；圆周角定理；切线的判定
【点评】
本组题目属于圆的无刻度直尺作图的基础综合题，将圆的各类性质与作图结合，需要准确结合图形特征调用对应的圆的定理作为作图依据，能有效训练对圆的性质的灵活应用能力和几何作图能力。
【难度系数】
0.6
这是一组圆的无刻度直尺作图题，需结合圆的基本性质推导作图思路：
(1) 要作$BI// AC$，由垂径定理，弧$AC$的中点$D$与圆心的连线垂直平分$AC$，只需使$BI$也垂直于这条对称轴，即可保证$BI$与$AC$平行；
(2) 要作$∠ BAC$的角平分线，由圆周角定理，角平分线会平分$∠ BAC$所对的弧$BC$，找到弧$BC$的中点$F$，连接$AF$即为所求角平分线；
(3) 要作$△ ABC$的高$AD$，$BC$为直径，直径所对圆周角为直角，先作出$△ ABC$另外两条高，其交点为垂心，连接点$A$与垂心并延长交$BC$于$D$，$AD$即为高；
(4) 要作$\odot O$过点$B$的切线$BE$，切线垂直于过切点的半径，先确定圆心，作出与半径$OB$垂直且过$B$的直线即可；
(5) 要使$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{AB}$，根据圆周角定理，相等的弧所对的圆周角相等，作$∠ ABC$的角平分线交$\overset{\frown}{AC}$于$F$即可；
(6) 找圆心$O$时，利用90°圆周角所对的弦是直径，可知$AC$为直径，$AC$中点即为圆心$O$，再作与$AO$垂直的半径$OD$即可满足$∠ AOD=90°$。
【解析】
(1) 过点$B$作竖直对称轴的垂线，交$\odot O$于点$I$，可得$BI// AC$，点$I$即为所求；
(2) 根据垂径定理，连接过$AB$、$AC$中点$D$、$E$的垂线，交点即为圆心$O$，作弧$BC$的中点$F$，连接$AF$，射线$AF$即为$∠ BAC$的角平分线；
(3) 分别延长$BA$、$CA$交$\odot O$于两点，连接两点分别与$C$、$B$得到$△ ABC$的两条高，两高交点为垂心，过$A$和垂心作直线交$BC$于$D$，线段$AD$即为$△ ABC$的高；
(4) 利用网格确定$\odot O$的圆心，连接$OB$，过$B$作$OB$的垂线$BE$，线段$BE$即为所求切线；
(5) 结合网格作$∠ ABC$的角平分线，交$\overset{\frown}{AC}$于点$F$，此时$\overset{\frown}{AF}=\overset{\frown}{AB}$，点$F$即为所求；
(6) 连接$AC$，$AC$中点即为圆心$O$，过$O$作$AC$的垂线，交弦$BC$上方的圆弧于点$D$，此时$∠ AOD=90°$，即为所求。
【答案】
2.(1)如图①.
2.(2)如图②,射线 AF 即为所求作.
2.(3)如图③,线段 AD 即为所求作.
2.(4)如图④,线段 BE 即为所求作.
2.(5)如图⑤.
2.(6)如图⑥.
【知识点】
垂径定理；圆周角定理；切线的判定
【点评】
本组题目属于圆的无刻度直尺作图的基础综合题，将圆的各类性质与作图结合，需要准确结合图形特征调用对应的圆的定理作为作图依据，能有效训练对圆的性质的灵活应用能力和几何作图能力。
【难度系数】
0.6
3.(1)画出该圆的圆心O，并画出$\overset{\frown}{AB}$的中点D.
(2)画出格点E，使EA为$\odot O$的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF的切点F.
(2)画出格点E，使EA为$\odot O$的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF的切点F.
答案
3.(1)如图.
3.(2)如图.
解析
【分析】
(1) 确定圆心可依据“圆的任意两条不平行弦的垂直平分线交于圆心”的性质：先观察圆上的格点弦，例如弦AB、弦AC，分别作出两条弦的垂直平分线，交点即为圆心O；再根据垂径定理，垂直于弦AB的直径平分AB所对的弧，因此过O作AB的垂线，与劣弧$\overset{\frown}{AB}$的交点就是$\overset{\frown}{AB}$的中点D。
(2) 画切线EA可依据切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，因此过点A作OA的垂线，在垂线上找格点即可得到E点；画另一条切线EF可依据切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线长相等，结合格点特征找到与圆相切的另一个切点F即可。
【解析】
(1) ①选取圆上两条不平行的格点弦，分别作两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心O；②过O作弦AB的垂线，该垂线与劣弧$\overset{\frown}{AB}$的交点即为$\overset{\frown}{AB}$的中点D，作图结果如参考答案所示。
(2) ①过点A作线段OA的垂线，在垂线上选取格点E，此时EA满足切线判定条件，是$\odot O$的切线；②根据切线长定理，过E作圆的另一条切线，该切线与$\odot O$的交点即为切点F，作图结果如参考答案所示。
【答案】
3.(1)如图.
3.(2)如图.
【知识点】
垂径定理；切线的判定与性质；切线长定理
【点评】
本题属于圆的无刻度直尺作图题，需要结合圆的核心性质和格点的结构特征完成作图，既考查对基础定理的理解，也考查动手作图和知识灵活运用的能力。
【难度系数】
0.6
(1) 确定圆心可依据“圆的任意两条不平行弦的垂直平分线交于圆心”的性质：先观察圆上的格点弦，例如弦AB、弦AC，分别作出两条弦的垂直平分线，交点即为圆心O；再根据垂径定理，垂直于弦AB的直径平分AB所对的弧，因此过O作AB的垂线，与劣弧$\overset{\frown}{AB}$的交点就是$\overset{\frown}{AB}$的中点D。
(2) 画切线EA可依据切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，因此过点A作OA的垂线，在垂线上找格点即可得到E点；画另一条切线EF可依据切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线长相等，结合格点特征找到与圆相切的另一个切点F即可。
【解析】
(1) ①选取圆上两条不平行的格点弦，分别作两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心O；②过O作弦AB的垂线，该垂线与劣弧$\overset{\frown}{AB}$的交点即为$\overset{\frown}{AB}$的中点D，作图结果如参考答案所示。
(2) ①过点A作线段OA的垂线，在垂线上选取格点E，此时EA满足切线判定条件，是$\odot O$的切线；②根据切线长定理，过E作圆的另一条切线，该切线与$\odot O$的交点即为切点F，作图结果如参考答案所示。
【答案】
3.(1)如图.
3.(2)如图.
【知识点】
垂径定理；切线的判定与性质；切线长定理
【点评】
本题属于圆的无刻度直尺作图题，需要结合圆的核心性质和格点的结构特征完成作图，既考查对基础定理的理解，也考查动手作图和知识灵活运用的能力。
【难度系数】
0.6
