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一、选择题
1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，图案是中心对称图形的是(
1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，图案是中心对称图形的是(
C
).答案
1.C
解析
【分析】
要判断是否为中心对称图形，首先明确中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某个固定点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，该图形即为中心对称图形。解题时逐个将各选项的图标绕中心旋转180°，对比旋转后与原图是否重合即可得到答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
A选项：航天神舟图标绕中心旋转180°后，图案的倾斜方向与原图不一致，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
B选项：中国行星探测图标绕中心旋转180°后，曲线的朝向、圆点的分布均与原图不同，无法重合，不是中心对称图形；
C选项：中国火箭图标绕中心旋转180°后，所得图形与原图形完全一致，是中心对称图形；
D选项：中国探月图标绕中心旋转180°后，月牙形状和内部点的位置均与原图不相符，无法重合，不是中心对称图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题以我国航天相关图标为背景，考查中心对称图形的识别，题目结合时事热点，在考查数学知识的同时，也能引导学生关注国家科技发展。
【难度系数】
0.8
要判断是否为中心对称图形，首先明确中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某个固定点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，该图形即为中心对称图形。解题时逐个将各选项的图标绕中心旋转180°，对比旋转后与原图是否重合即可得到答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
A选项：航天神舟图标绕中心旋转180°后，图案的倾斜方向与原图不一致，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
B选项：中国行星探测图标绕中心旋转180°后，曲线的朝向、圆点的分布均与原图不同，无法重合，不是中心对称图形；
C选项：中国火箭图标绕中心旋转180°后，所得图形与原图形完全一致，是中心对称图形；
D选项：中国探月图标绕中心旋转180°后，月牙形状和内部点的位置均与原图不相符，无法重合，不是中心对称图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题以我国航天相关图标为背景，考查中心对称图形的识别，题目结合时事热点，在考查数学知识的同时，也能引导学生关注国家科技发展。
【难度系数】
0.8
2.已知点A的坐标为(-3,1)，则点A关于原点中心对称的点的坐标为(
A.(-3,-1)
B.(3,1)
C.(3,-1)
D.(1,-3)
C
)。A.(-3,-1)
B.(3,1)
C.(3,-1)
D.(1,-3)
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于原点中心对称的点的坐标变化规律：两个点关于原点中心对称时，它们的横、纵坐标都分别互为相反数。接下来我们只需要把已知点A的横、纵坐标分别取相反数，就能得到对应对称点的坐标，再匹配选项即可。
【解析】
根据关于原点中心对称的点的坐标特征：若点的坐标为$(x,y)$，则它关于原点中心对称的点的坐标为$(-x,-y)$。
已知点A的坐标为$(-3,1)$，其中横坐标$x=-3$，纵坐标$y=1$，则其关于原点中心对称的点的横坐标为$-(-3)=3$，纵坐标为$-1$，即对称点坐标为$(3,-1)$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征，中心对称的性质
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对原点对称的坐标变化规律的掌握，牢记“关于原点对称，横、纵坐标均变号”的规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于原点中心对称的点的坐标变化规律：两个点关于原点中心对称时，它们的横、纵坐标都分别互为相反数。接下来我们只需要把已知点A的横、纵坐标分别取相反数，就能得到对应对称点的坐标，再匹配选项即可。
【解析】
根据关于原点中心对称的点的坐标特征：若点的坐标为$(x,y)$，则它关于原点中心对称的点的坐标为$(-x,-y)$。
已知点A的坐标为$(-3,1)$，其中横坐标$x=-3$，纵坐标$y=1$，则其关于原点中心对称的点的横坐标为$-(-3)=3$，纵坐标为$-1$，即对称点坐标为$(3,-1)$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征，中心对称的性质
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对原点对称的坐标变化规律的掌握，牢记“关于原点对称，横、纵坐标均变号”的规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3.如图,在同一平面内,将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,且AC⊥DE.以下结论一定正确的是(
A.$AE=AC$
B.$AB⊥AD$
C.$DE=AC$
D.$∠BAD=∠CAD$
A
).A.$AE=AC$
B.$AB⊥AD$
C.$DE=AC$
D.$∠BAD=∠CAD$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先回忆旋转的核心性质：图形旋转后得到的新图形与原图形全等，对应边相等、对应角相等，旋转角相等。我们先由旋转性质推导出△ABC和△ADE全等，再结合全等的性质逐一判断每个选项是否一定成立即可。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质可得：
对应边：$AE=AC$，$AB=AD$，$DE=BC$；
对应角：$∠ DAE=∠ BAC$，即旋转角$∠ BAD=∠ CAE$。
逐一分析选项：
A. 由全等对应边相等可知$AE=AC$，结论一定正确；
B. 题干未给出旋转角的度数，$∠ BAD$不一定为$90°$，故$AB$不一定垂直$AD$，结论错误；
C. $DE=BC$，仅当$BC=AC$时$DE=AC$才成立，不是必然结论，错误；
D. 仅能推出$∠ BAD=∠ CAE$，无法证明$∠ BAD=∠ CAD$，结论错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质、全等三角形的性质
【点评】
本题属于旋转性质的基础应用题，解题关键是明确旋转前后图形全等，对应边、对应角分别相等，判断时要注意区分“一定成立”和“特殊情况才成立”的结论。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆旋转的核心性质：图形旋转后得到的新图形与原图形全等，对应边相等、对应角相等，旋转角相等。我们先由旋转性质推导出△ABC和△ADE全等，再结合全等的性质逐一判断每个选项是否一定成立即可。
【解析】
解：
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质可得：
对应边：$AE=AC$，$AB=AD$，$DE=BC$；
对应角：$∠ DAE=∠ BAC$，即旋转角$∠ BAD=∠ CAE$。
逐一分析选项：
A. 由全等对应边相等可知$AE=AC$，结论一定正确；
B. 题干未给出旋转角的度数，$∠ BAD$不一定为$90°$，故$AB$不一定垂直$AD$，结论错误；
C. $DE=BC$，仅当$BC=AC$时$DE=AC$才成立，不是必然结论，错误；
D. 仅能推出$∠ BAD=∠ CAE$，无法证明$∠ BAD=∠ CAD$，结论错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质、全等三角形的性质
【点评】
本题属于旋转性质的基础应用题，解题关键是明确旋转前后图形全等，对应边、对应角分别相等，判断时要注意区分“一定成立”和“特殊情况才成立”的结论。
【难度系数】
0.8
4.如图，直线$l:y=x+2$与$y$轴交于点$A$，将直线$l$绕点$A$逆时针旋转$90°$后，所得直线的解析式为(
A.$y=x-2$
B.$y=-x+2$
C.$y=-x-2$
D.$y=-2x-1$
B
).A.$y=x-2$
B.$y=-x+2$
C.$y=-x-2$
D.$y=-2x-1$
答案
4.B
解析
【分析】
解题思路可分三步：第一步先求直线l与y轴交点A的坐标，将x=0代入原直线解析式即可得到；第二步明确直线绕点A逆时针旋转90°后，新直线与原直线互相垂直，根据一次函数的性质，互相垂直的两条直线的一次项系数k的乘积为-1，由此得到新直线的k值；第三步新直线同样过点A，利用待定系数法代入A点坐标即可求出新直线的解析式。
【解析】
1. 求点A坐标：对于直线$l:y=x+2$，当$x=0$时，$y=2$，因此点A的坐标为$(0,2)$。
2. 求旋转后直线的k值：原直线的一次项系数$k_1=1$，旋转90°后新直线与原直线垂直，互相垂直的两条直线的k值满足$k_1· k_2=-1$，代入得$1× k_2=-1$，解得$k_2=-1$。
3. 求新直线解析式：设旋转后直线的解析式为$y=-x+b$，由于该直线过点$A(0,2)$，将$x=0,y=2$代入解析式得$2=0+b$，即$b=2$。
因此旋转后所得直线的解析式为$y=-x+2$，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，待定系数法求解析式，垂直直线的k值关系
【点评】
本题是一次函数旋转的典型题型，解题核心是抓住旋转90°后两条直线互相垂直的性质，结合定点坐标用待定系数法即可求解，是对一次函数基础性质的综合考查。
【难度系数】
0.7
解题思路可分三步：第一步先求直线l与y轴交点A的坐标，将x=0代入原直线解析式即可得到；第二步明确直线绕点A逆时针旋转90°后，新直线与原直线互相垂直，根据一次函数的性质，互相垂直的两条直线的一次项系数k的乘积为-1，由此得到新直线的k值；第三步新直线同样过点A，利用待定系数法代入A点坐标即可求出新直线的解析式。
【解析】
1. 求点A坐标：对于直线$l:y=x+2$，当$x=0$时，$y=2$，因此点A的坐标为$(0,2)$。
2. 求旋转后直线的k值：原直线的一次项系数$k_1=1$，旋转90°后新直线与原直线垂直，互相垂直的两条直线的k值满足$k_1· k_2=-1$，代入得$1× k_2=-1$，解得$k_2=-1$。
3. 求新直线解析式：设旋转后直线的解析式为$y=-x+b$，由于该直线过点$A(0,2)$，将$x=0,y=2$代入解析式得$2=0+b$，即$b=2$。
因此旋转后所得直线的解析式为$y=-x+2$，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，待定系数法求解析式，垂直直线的k值关系
【点评】
本题是一次函数旋转的典型题型，解题核心是抓住旋转90°后两条直线互相垂直的性质，结合定点坐标用待定系数法即可求解，是对一次函数基础性质的综合考查。
【难度系数】
0.7
5.在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(m,n)，B(-2,1),C(-m,-n),则点D的坐标是(
A.(2,-1)
B.(-2,-1)
C.(-1,2)
D.(-1,-2)
A
).A.(2,-1)
B.(-2,-1)
C.(-1,2)
D.(-1,-2)
答案
5.A
解析
【分析】
解题时可先观察点A和点C的坐标特征，发现二者横、纵坐标均互为相反数，因此A、C关于原点对称，即AC的中点为坐标原点。再结合平行四边形对角线互相平分的性质，可知BD的中点也为原点，即点D与点B关于原点对称，最后根据关于原点对称的点的坐标规律即可求出点D的坐标。
【解析】
解：
∵点A的坐标为(m,n)，点C的坐标为(-m,-n)，
∴点A和点C关于原点对称，AC的中点为坐标原点O(0,0)。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形的对角线AC、BD互相平分，即BD的中点也为原点O。
设点D的坐标为(x,y)，已知B(-2,1)，根据中点坐标公式可得：
$\frac{-2+x}{2}=0$，$\frac{1+y}{2}=0$
解得：x=2，y=-1
∴点D的坐标为(2,-1)。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标；中点坐标公式
【点评】
本题是坐标与几何性质的综合题，核心是利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合点的对称特征简化计算，避免了复杂运算，考查学生灵活运用性质解题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时可先观察点A和点C的坐标特征，发现二者横、纵坐标均互为相反数，因此A、C关于原点对称，即AC的中点为坐标原点。再结合平行四边形对角线互相平分的性质，可知BD的中点也为原点，即点D与点B关于原点对称，最后根据关于原点对称的点的坐标规律即可求出点D的坐标。
【解析】
解：
∵点A的坐标为(m,n)，点C的坐标为(-m,-n)，
∴点A和点C关于原点对称，AC的中点为坐标原点O(0,0)。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形的对角线AC、BD互相平分，即BD的中点也为原点O。
设点D的坐标为(x,y)，已知B(-2,1)，根据中点坐标公式可得：
$\frac{-2+x}{2}=0$，$\frac{1+y}{2}=0$
解得：x=2，y=-1
∴点D的坐标为(2,-1)。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标；中点坐标公式
【点评】
本题是坐标与几何性质的综合题，核心是利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合点的对称特征简化计算，避免了复杂运算，考查学生灵活运用性质解题的能力。
【难度系数】
0.7
6.如图,在△ABD中AD＜AB,点D在直线AB上方,将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE,点B,D的对应点分别是点C,E,将线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,点D的对应点是点F,连接BE,CF.在∠DAB从0°逐渐增大到180°的过程中,四边形BFCE的形状依次是:平行四边形→→平行四边形.画线处应填入(
A.菱形→矩形→正方形
B.矩形→菱形→正方形
C.菱形→平行四边形→矩形
D.矩形→平行四边形→菱形
D
).A.菱形→矩形→正方形
B.矩形→菱形→正方形
C.菱形→平行四边形→矩形
D.矩形→平行四边形→菱形
答案
6.D
解析
【分析】
解题时先利用旋转的性质判断四边形BFCE的基础形状：旋转前后对应边相等，对应线段的夹角等于旋转角，由此可推得CE与BF平行且相等，说明四边形BFCE始终是平行四边形。再结合特殊平行四边形的判定条件分析变化顺序：平行四边形有一个内角为直角时是矩形，邻边相等时是菱形，结合∠DAB从0°到180°的变化过程，判断两种特殊情况的先后顺序即可得到答案。
【解析】
1. 由△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE，可得$CE=BD$，且BD与CE的夹角等于旋转角90°；
2. 由线段BD绕点B顺时针旋转90°得到BF，可得$BD=BF$，且BD与BF的夹角为90°；
3. 因此$CE=BF$，且CE和BF都与BD垂直，故$CE// BF$，可证四边形BFCE是平行四边形；
4. 当∠DAB增大到某一值时，平行四边形BFCE出现90°内角，此时四边形为矩形；
5. 继续增大∠DAB，内角不再为90°，变回普通平行四边形；
6. 当∠DAB继续增大到某一值时，$CE=BC$（$CE=BD$，此时BD长度等于固定的BC长度），平行四边形邻边相等，此时四边形为菱形。
因此变化顺序为平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，平行四边形的判定，特殊平行四边形的判定
【点评】
本题结合动态旋转过程考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，解题关键是先通过旋转性质确定四边形始终为平行四边形，再分析特殊情形的出现顺序，需要学生具备一定的动态几何分析能力。
【难度系数】
0.6
解题时先利用旋转的性质判断四边形BFCE的基础形状：旋转前后对应边相等，对应线段的夹角等于旋转角，由此可推得CE与BF平行且相等，说明四边形BFCE始终是平行四边形。再结合特殊平行四边形的判定条件分析变化顺序：平行四边形有一个内角为直角时是矩形，邻边相等时是菱形，结合∠DAB从0°到180°的变化过程，判断两种特殊情况的先后顺序即可得到答案。
【解析】
1. 由△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE，可得$CE=BD$，且BD与CE的夹角等于旋转角90°；
2. 由线段BD绕点B顺时针旋转90°得到BF，可得$BD=BF$，且BD与BF的夹角为90°；
3. 因此$CE=BF$，且CE和BF都与BD垂直，故$CE// BF$，可证四边形BFCE是平行四边形；
4. 当∠DAB增大到某一值时，平行四边形BFCE出现90°内角，此时四边形为矩形；
5. 继续增大∠DAB，内角不再为90°，变回普通平行四边形；
6. 当∠DAB继续增大到某一值时，$CE=BC$（$CE=BD$，此时BD长度等于固定的BC长度），平行四边形邻边相等，此时四边形为菱形。
因此变化顺序为平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，平行四边形的判定，特殊平行四边形的判定
【点评】
本题结合动态旋转过程考查平行四边形及特殊平行四边形的判定，解题关键是先通过旋转性质确定四边形始终为平行四边形，再分析特殊情形的出现顺序，需要学生具备一定的动态几何分析能力。
【难度系数】
0.6
7.若点A(m，－2)，B(－1，n)关于原点对称，则m－n＝
-1
.答案
7.-1
解析
【分析】
解决本题首先要明确关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。结合本题给出的A、B两点坐标，我们可以先根据该规律分别求出m和n的值，再将其代入m-n中计算即可得到最终结果。
【解析】
解：根据关于原点对称的点的坐标性质，可知关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数。
∵ 点A(m，－2)，B(－1，n)关于原点对称，
∴ m = -(-1) = 1，n = -(-2) = 2，
将m=1，n=2代入m-n得：
m - n = 1 - 2 = -1。
【答案】
-1
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查原点对称的坐标性质的应用，解题的核心是准确记忆对称点的坐标变化规律，计算时注意符号避免出错即可。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。结合本题给出的A、B两点坐标，我们可以先根据该规律分别求出m和n的值，再将其代入m-n中计算即可得到最终结果。
【解析】
解：根据关于原点对称的点的坐标性质，可知关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数。
∵ 点A(m，－2)，B(－1，n)关于原点对称，
∴ m = -(-1) = 1，n = -(-2) = 2，
将m=1，n=2代入m-n得：
m - n = 1 - 2 = -1。
【答案】
-1
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查原点对称的坐标性质的应用，解题的核心是准确记忆对称点的坐标变化规律，计算时注意符号避免出错即可。
【难度系数】
0.9
