19.(6分)已知$5^m=4,5^n=6,25^p=9$。
(1)求$5^{m+n}$的值。
(2)求$5^{m-2p}$的值。
(3)写出$m,n,p$之间的数量关系。

(1)因为$5^m=4,5^n=6$,所以$5^{m+n}=5^m·5^n=4×6=24$。
(2)因为$25^p=9$,所以$(5^2)^p=9$,所以$5^{2p}=9$,又因为$5^m=4$,所以$5^{m-2p}=5^m÷5^{2p}=\dfrac{4}{9}$。
(3)因为$4×9=6^2$,所以$5^m×5^{2p}=(5^n)^2$,即$5^{m+2p}=5^{2n}$,所以$m+2p=2n$。

20.(6 分)在幂的运算中规定:若 $a^x = a^y$ ($a＞0$ 且 $a≠1$,$x,y$ 是正整数),则 $x=y$。
利用上面的结论解答下列问题:
(1)若 $4^x = 2^6$,求 $x$ 的值。
(2)若 $5^{x+2} - 5^{x+1} = 100$,求 $x$ 的值。

(1)$x=3$。
(2)$x=1$。

21.(8分)(2024·金华浦江)一个长方形的长、宽分别为$a(\mathrm{cm})$，$b(\mathrm{cm})$，如果将长方形的长和宽分别增加2cm和3cm。
(1)新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？
(2)若$a=4\mathrm{cm}$，$b=3\mathrm{cm}$，求长方形增加的面积。
(3)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求$(a-2)(b-3)$的值。

(1)$(3a+2b+6)\mathrm{cm}^2$。
(2)$24\mathrm{cm}^2$。
(3)12。