2026年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版第145页答案
4. 已知$x$为整数，且$\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-3}+\frac{x+9}{x^2-9}$为整数，则符合条件的$x$值为
0,2,4,6
。

答案

4. 0,2,4,6
5. 一列数$x_1,x_2,x_3,\dots$，其中$x_1=\frac{1}{2}$，$x_n=\frac{1}{1-x_{n-1}}$（$n$为不小于2的整数），则$x_{2023}=$
$\frac{1}{2}$
.

答案

5. $\frac{1}{2}$
6. 若$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{a}{2n-1}+\frac{b}{2n+1}$对任意自然数$n$都成立，则$a=$
$\frac{1}{2}$
，$b=$
$-\frac{1}{2}$
；
计算：$m=\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\dots+\frac{1}{19×21}=$
$\frac{10}{21}$
。

答案

6. $a=\frac{1}{2}$，$b=-\frac{1}{2}$，$m=\frac{10}{21}$
7. 先化简$(1-\dfrac{1}{x+1})÷\dfrac{x-2}{x+1}$，再从$-1,2,3$中选择一个适当的数作为$x$的值代入求值.

答案

7. 原式=$\frac{x}{x-2}$.$\because x$不能取$-1,2$，$\therefore$当$x=3$时，原式=$3$.
8. 阅读下面的材料,并解答问题:
分式$\frac{2x+8}{x+2}(x≥0)$的最大值是多少?
解:$\frac{2x+8}{x+2}=\frac{2x+4+4}{x+2}=\frac{2(x+2)+4}{x+2}=2+\frac{4}{x+2}$,$\because x≥0,\therefore x+2$的最小值是2.$\therefore\frac{4}{x+2}$的最大值是2.$\therefore2+\frac{4}{x+2}$的最大值是4,即$\frac{2x+8}{x+2}(x≥0)$的最大值是4.
根据上述方法,试求分式$\frac{2x^2+10}{x^2+2}$的最大值.

答案

8. $\frac{2x^2+10}{x^2+2}=\frac{2x^2+4+6}{x^2+2}=\frac{2(x^2+2)+6}{x^2+2}=2+\frac{6}{x^2+2}$,$\because x^2≥0$,$\therefore x^2+2$的最小值为2.$\therefore\frac{6}{x^2+2}$的最大值为3.$\therefore2+\frac{6}{x^2+2}$的最大值为5.$\therefore$分式$\frac{2x^2+10}{x^2+2}$的最大值是5.
9. 先化简,再求值:$(1-\dfrac{2}{x})÷\dfrac{x^2 -4x +4}{x^2 -4}-\dfrac{x+4}{x+2}$,其中$x^2 +2x -15=0$.

答案

9. 原式=$\frac{4}{x^2+2x}$.当$x^2+2x-15=0$,即$x^2+2x=15$时,原式=$\frac{4}{15}$.