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12. ★★★（情境化探究）图甲是某居民楼前的无障碍通道，一位中年人正用轮椅推着他的母亲缓缓上行。为估测中年人推轮椅时所用力的大小，小明进行了实验测量。如图乙，他设置了与通道坡度相同的斜面，斜面AB长度为1.0 m。
(1)选用与轮椅的车轮相同材料的小车为研究对象，进行了如下操作：
①测出小车重为2.0 N；
②沿斜面方向匀速直线拉动小车，弹簧测力计示数如图乙所示；
③将小车从A点拉到B点的过程中，拉力所做的功为
(2)在小车上逐渐添加重物，计算出小车从A点到B点拉力所做的总功为$W_1$；重力做的有用功为$W_2$，并根据数据画出$W_1$和$W_2$与小车总重$G$的关系图像，如图丙中的图线a和b所示。
①由图像可知，用该通道斜面提升物体的机械效率与物体重力
②图甲的无障碍通道的机械效率与图乙中斜面的机械效率相同。若母亲的质量为55 kg，所坐的轮椅质量为15 kg，则中年人用沿着通道斜面方向的力推轮椅匀速上坡时，力的大小为
(1)选用与轮椅的车轮相同材料的小车为研究对象，进行了如下操作：
①测出小车重为2.0 N；
②沿斜面方向匀速直线拉动小车，弹簧测力计示数如图乙所示；
③将小车从A点拉到B点的过程中，拉力所做的功为
0.3
J；此时，该斜面的机械效率为60%
；斜面对小车的摩擦力为0.12
N。(2)在小车上逐渐添加重物，计算出小车从A点到B点拉力所做的总功为$W_1$；重力做的有用功为$W_2$，并根据数据画出$W_1$和$W_2$与小车总重$G$的关系图像，如图丙中的图线a和b所示。
①由图像可知，用该通道斜面提升物体的机械效率与物体重力
无关
（填“有关”或“无关”）；②图甲的无障碍通道的机械效率与图乙中斜面的机械效率相同。若母亲的质量为55 kg，所坐的轮椅质量为15 kg，则中年人用沿着通道斜面方向的力推轮椅匀速上坡时，力的大小为
105
N。($g$取10 N/kg)答案
12. (1)③0.3；60%；0.12 (2)①无关 ②105
【点拨】(1)②由图乙可知，弹簧测力计的分度值是0.02 N，弹簧测力计的示数为0.3 N；③将小车从A点拉到B点的过程中，拉力所做的功$W_{\mathrm{总}}=Fs=0.3\ \mathrm{N}×1.0\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{J}$；由图乙可知，B点所处高度为9.00 cm=0.09 m；利用斜面将小车从水平地面拉到B点时所做的有用功$W_{\mathrm{有用}}=Gh=2.0\ \mathrm{N}×0.09\ \mathrm{m}=0.18\ \mathrm{J}$；机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{0.18\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{J}}×100\%=60\%$；小车从A点拉到B点的过程中，拉力做的额外功$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=0.3\ \mathrm{J}-0.18\ \mathrm{J}=0.12\ \mathrm{J}$，则斜面对小车的摩擦力$f=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{s}=\frac{0.12\ \mathrm{J}}{1.0\ \mathrm{m}}=0.12\ \mathrm{N}$。
(2)①从图像读出当小车的总重G增大到5 N时，拉小车从A点到B点所做的总功$W_1=0.75\ \mathrm{J}$,小车从水平地面拉到B点所做的有用功$W_2=0.45\ \mathrm{J}$,利用斜面将小车从水平地面拉到B点时的机械效率$\eta'=\frac{W_2}{W_1}×100\%=\frac{0.45\ \mathrm{J}}{0.75\ \mathrm{J}}×100\%=60\%$,$\eta'=\eta$,所以由图像可知，用该通道斜面提升物体的机械效率与物重无关。②母亲和所坐的轮椅总重力$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=(55\ \mathrm{kg}+15\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$,中年人用沿着通道斜面方向的力推轮椅匀速上坡时，从A点到B点所做的有用功$W_{\mathrm{有用}}'=G'h=700\ \mathrm{N}×0.09\ \mathrm{m}=63\ \mathrm{J}$；由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$得，中年人用沿着通道斜面方向的力推轮椅匀速上坡时，从A点到B点所做的总功$W_{\mathrm{总}}'=\frac{W_{\mathrm{有用}}'}{\eta}=\frac{63\ \mathrm{J}}{60\%}=105\ \mathrm{J}$；由$W=Fs$得，推力的大小$F'=\frac{W_{\mathrm{总}}'}{s}=\frac{105\ \mathrm{J}}{1.0\ \mathrm{m}}=105\ \mathrm{N}$。
【点拨】(1)②由图乙可知，弹簧测力计的分度值是0.02 N，弹簧测力计的示数为0.3 N；③将小车从A点拉到B点的过程中，拉力所做的功$W_{\mathrm{总}}=Fs=0.3\ \mathrm{N}×1.0\ \mathrm{m}=0.3\ \mathrm{J}$；由图乙可知，B点所处高度为9.00 cm=0.09 m；利用斜面将小车从水平地面拉到B点时所做的有用功$W_{\mathrm{有用}}=Gh=2.0\ \mathrm{N}×0.09\ \mathrm{m}=0.18\ \mathrm{J}$；机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{0.18\ \mathrm{J}}{0.3\ \mathrm{J}}×100\%=60\%$；小车从A点拉到B点的过程中，拉力做的额外功$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=0.3\ \mathrm{J}-0.18\ \mathrm{J}=0.12\ \mathrm{J}$，则斜面对小车的摩擦力$f=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{s}=\frac{0.12\ \mathrm{J}}{1.0\ \mathrm{m}}=0.12\ \mathrm{N}$。
(2)①从图像读出当小车的总重G增大到5 N时，拉小车从A点到B点所做的总功$W_1=0.75\ \mathrm{J}$,小车从水平地面拉到B点所做的有用功$W_2=0.45\ \mathrm{J}$,利用斜面将小车从水平地面拉到B点时的机械效率$\eta'=\frac{W_2}{W_1}×100\%=\frac{0.45\ \mathrm{J}}{0.75\ \mathrm{J}}×100\%=60\%$,$\eta'=\eta$,所以由图像可知，用该通道斜面提升物体的机械效率与物重无关。②母亲和所坐的轮椅总重力$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=(55\ \mathrm{kg}+15\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$,中年人用沿着通道斜面方向的力推轮椅匀速上坡时，从A点到B点所做的有用功$W_{\mathrm{有用}}'=G'h=700\ \mathrm{N}×0.09\ \mathrm{m}=63\ \mathrm{J}$；由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$得，中年人用沿着通道斜面方向的力推轮椅匀速上坡时，从A点到B点所做的总功$W_{\mathrm{总}}'=\frac{W_{\mathrm{有用}}'}{\eta}=\frac{63\ \mathrm{J}}{60\%}=105\ \mathrm{J}$；由$W=Fs$得，推力的大小$F'=\frac{W_{\mathrm{总}}'}{s}=\frac{105\ \mathrm{J}}{1.0\ \mathrm{m}}=105\ \mathrm{N}$。
四、综合题（20分）
13. 为了建设精致城市，每到春天，园林工人都要在过街天桥上放置花草，为城市增添一抹绿色。如图所示是工人用长木棒、滑轮、轻绳组装而成的提升装置。木棒放置在天桥栏杆上且始终保持水平，与栏杆M的接触点为O；用沙袋将木棒的B端压在栏杆N上（设沙袋对木棒的作用点在B端），在木棒的A端吊装滑轮组。OA:OB=1:2，每个沙袋重300 N，每个滑轮重24 N。（木棒和绳所受重力、所有摩擦均忽略不计）
(1)若A点受到竖直向下的拉力为1 000 N，为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置几个沙袋？
(2)若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为376 N的花架匀速提升5 m。求：
①滑轮组的机械效率。
②滑轮组对绳AC的拉力。
13. 为了建设精致城市，每到春天，园林工人都要在过街天桥上放置花草，为城市增添一抹绿色。如图所示是工人用长木棒、滑轮、轻绳组装而成的提升装置。木棒放置在天桥栏杆上且始终保持水平，与栏杆M的接触点为O；用沙袋将木棒的B端压在栏杆N上（设沙袋对木棒的作用点在B端），在木棒的A端吊装滑轮组。OA:OB=1:2，每个沙袋重300 N，每个滑轮重24 N。（木棒和绳所受重力、所有摩擦均忽略不计）
(1)若A点受到竖直向下的拉力为1 000 N，为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置几个沙袋？
(2)若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为376 N的花架匀速提升5 m。求：
①滑轮组的机械效率。
②滑轮组对绳AC的拉力。
答案
13.【解】(1)由题图可知，O为杠杆AB的支点，由杠杆平衡条件可得，$F_A· OA=F_B· OB$,解得$F_B=\frac{OA}{OB}· F_A=\frac{1}{2}×1\ 000\ \mathrm{N}=500\ \mathrm{N}$,因为杠杆始终保持水平平衡，所以B端受到的压力大小等于沙袋的重力，则沙袋总重力$G_{\mathrm{总}}=F_B=500\ \mathrm{N}$,因此所需沙袋的个数$n=\frac{G_{\mathrm{总}}}{G_{\mathrm{沙}}}=\frac{500\ \mathrm{N}}{300\ \mathrm{N}}=2$。
(2)①因为木棒和绳所受重力、所有摩擦均忽略不计，所以滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}h}×100\%=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}×100\%=\frac{376\ \mathrm{N}}{376\ \mathrm{N}+24\ \mathrm{N}}×100\%=94\%$。
②由题图可知，n=2，因为不计绳重和摩擦，所以绳子自由端的拉力$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{2}×(376\ \mathrm{N}+24\ \mathrm{N})=200\ \mathrm{N}$,滑轮组对绳AC的拉力$F_A'=3F+G_{\mathrm{定}}=3×200\ \mathrm{N}+24\ \mathrm{N}=624\ \mathrm{N}$。
(2)①因为木棒和绳所受重力、所有摩擦均忽略不计，所以滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}h}×100\%=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}×100\%=\frac{376\ \mathrm{N}}{376\ \mathrm{N}+24\ \mathrm{N}}×100\%=94\%$。
②由题图可知，n=2，因为不计绳重和摩擦，所以绳子自由端的拉力$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{2}×(376\ \mathrm{N}+24\ \mathrm{N})=200\ \mathrm{N}$,滑轮组对绳AC的拉力$F_A'=3F+G_{\mathrm{定}}=3×200\ \mathrm{N}+24\ \mathrm{N}=624\ \mathrm{N}$。
