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1. 写出下面各数的倒数并填空。
1 $\frac{1}{3}$ $\frac{7}{15}$ $\frac{5}{4}$ 2.5 $2\frac{3}{4}$
我发现:当$a＞1$时,$a$的倒数(
1 $\frac{1}{3}$ $\frac{7}{15}$ $\frac{5}{4}$ 2.5 $2\frac{3}{4}$
我发现:当$a＞1$时,$a$的倒数(
小于
)1;当$a=1$时,$a$的倒数(等于
)1;当$a＜1$时,$a$的倒数(大于
)1。($a$是大于0的数)答案
1. 1 $3$ $\frac{15}{7}$ $\frac{4}{5}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{4}{11}$ 小于 等于 大于
2. (1) $1=\frac{8}{7}×(\ \ )=(\ \ )+\frac{3}{4}=(\ \ )×\frac{1}{5a}$。（a大于0）
(2)最小的合数的倒数是(),()没有倒数。
(3)如果a和b互为倒数,那么$\frac{a}{3}×\frac{b}{7}=(\ \ ),a+b ◯ a×b$。
(4)$\frac{1}{4}$与$\frac{1}{5}$的积的倒数是();$\frac{1}{4}$的倒数与$\frac{1}{5}$的积是()。
(2)最小的合数的倒数是(),()没有倒数。
(3)如果a和b互为倒数,那么$\frac{a}{3}×\frac{b}{7}=(\ \ ),a+b ◯ a×b$。
(4)$\frac{1}{4}$与$\frac{1}{5}$的积的倒数是();$\frac{1}{4}$的倒数与$\frac{1}{5}$的积是()。
答案
2. (1)$\frac{7}{8}$ $\frac{1}{4}$ $5a$ (2)$\frac{1}{4}$ 0 (3)$\frac{1}{21}$ ＞ (4)20 $\frac{4}{5}$
3. 下列说法正确的有(
① 因为$\frac{4}{7}×\frac{7}{4}=1$，所以$\frac{4}{7}$是倒数，$\frac{7}{4}$也是倒数。
② 在所有质数的倒数中，2的倒数最大。
③ 一个三角形的底是$a$，高是$b$，如果这个三角形的面积是1，则$a$和$b$互为倒数。
④ 真分数的倒数一定比原数大。
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)个。① 因为$\frac{4}{7}×\frac{7}{4}=1$，所以$\frac{4}{7}$是倒数，$\frac{7}{4}$也是倒数。
② 在所有质数的倒数中，2的倒数最大。
③ 一个三角形的底是$a$，高是$b$，如果这个三角形的面积是1，则$a$和$b$互为倒数。
④ 真分数的倒数一定比原数大。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3. B
4. 两个不同自然数的倒数之和是$\frac{1}{6}$,这两个自然数是多少？小全这样思考:$\frac{1}{6}=\frac{3}{18}=\frac{1}{18}+\frac{2}{18}=\frac{1}{18}+\frac{1}{9}$,所以这两个自然数可能是18和9。
(1)按照小全的思路,再写出两组。
(
(2)两个不同自然数的倒数之和是$\frac{1}{8}$,这两个自然数是多少？写出两组。
(
(1)按照小全的思路,再写出两组。
(
24
)和(8
) (15
)和(10
)(2)两个不同自然数的倒数之和是$\frac{1}{8}$,这两个自然数是多少？写出两组。
(
12
)和(24
) (10
)和(40
)答案
4. (1)24 8 15 10(答案不唯一)
(2)12 24 10 40(答案不唯一)
(2)12 24 10 40(答案不唯一)
5. 把$\frac{4}{5}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{10}{7}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{21}{25}$填入圆圈里，使三角形每条边上3个数的乘积都是1。
答案
5. 填法合理即可,如:
6. 一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是(
2
)；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是($\frac{1}{4}$
)。答案
6. 2 $\frac{1}{4}$
提示:本题可设这个自然数为$x(x≠0)$,则它的倒数为$\frac{1}{x}$,由题意可得$x+\frac{1}{x}=2.5$,将1、2、3、…代入检验可得$x=2$。同理可得$x-\frac{1}{x}=3.75$,将自然数代入检验可得$x=4$,则它的倒数为$\frac{1}{4}$。
提示:本题可设这个自然数为$x(x≠0)$,则它的倒数为$\frac{1}{x}$,由题意可得$x+\frac{1}{x}=2.5$,将1、2、3、…代入检验可得$x=2$。同理可得$x-\frac{1}{x}=3.75$,将自然数代入检验可得$x=4$,则它的倒数为$\frac{1}{4}$。
7. 间接法 比较$\frac{1111}{11111}$与$\frac{11111}{111111}$的大小。
答案
7. $\frac{1111}{11111}$的倒数是$\frac{11111}{1111}=10\frac{1}{1111}$;$\frac{11111}{111111}$的倒数是$\frac{111111}{11111}=10\frac{1}{11111}$。因为$10\frac{1}{1111}＞10\frac{1}{11111}$,所以$\frac{1111}{11111}＜\frac{11111}{111111}$。
提示:根据“一个分数的倒数越大,这个分数就越小;一个分数的倒数越小,这个分数就越大”的规律,先分别求出这两个分数的倒数:$\frac{1111}{11111}$的倒数是$\frac{11111}{1111}=10\frac{1}{1111}$,$\frac{11111}{111111}$的倒数是$\frac{111111}{11111}=10\frac{1}{11111}$。再进行比较:因为$10\frac{1}{1111}＞10\frac{1}{11111}$,所以$\frac{1111}{11111}＜\frac{11111}{111111}$。
提示:根据“一个分数的倒数越大,这个分数就越小;一个分数的倒数越小,这个分数就越大”的规律,先分别求出这两个分数的倒数:$\frac{1111}{11111}$的倒数是$\frac{11111}{1111}=10\frac{1}{1111}$,$\frac{11111}{111111}$的倒数是$\frac{111111}{11111}=10\frac{1}{11111}$。再进行比较:因为$10\frac{1}{1111}＞10\frac{1}{11111}$,所以$\frac{1111}{11111}＜\frac{11111}{111111}$。
