13. 2025·厦门湖里区期中 母题·教材P119活动1 如图为某月的月历(数隐去),其中A,B,C,D代表所在位置上的数,设A代表的数为m,则$B· D - A· C=$.(用含m的代数式表示)

13.$7m+48$ 【点拨】$\because A$代表的数为$m$,$\therefore C$代表的数为$m+7$,$B$代表的数为$m+6$,$D$代表的数为$m+8$.$\therefore B· D - A· C=(m+6)(m+8)-m(m+7)=m^2 +14m +48 -m^2 -7m=7m+48.$

14.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答下面的问题.
例:若$x=6789×6786$,$y=6788×6787$,试比较$x,y$的大小.
解:设$6788=a$,
则$x=(a+1)(a-2)=a^2 -a -2$,$y=a(a-1)=a^2 -a$.
因为$x-y=(a^2 -a -2)-(a^2 -a)=-2＜0$,
所以$x＜y$.
看完后,你学会了这种方法吗?再亲自试一试吧,你准行!
问题:若$x=2024×2028 -2025×2027$,
$y=2025×2029 -2026×2028$,试比较$x,y$的大小.

14.【解】设$2024=a$,
则$x=a(a+4)-(a+1)(a+3)=a^2 +4a -(a^2 +3a +a +3)=a^2 +4a -a^2 -3a -a -3=-3,$
$y=(a+1)(a+5)-(a+2)(a+4)=(a^2 +5a +a +5)-(a^2 +4a +2a +8)=a^2 +5a +a +5 -a^2 -4a -2a -8=-3,$
$\therefore x=y.$

15. 2025·大连期中 新视角·新定义题 阅读下列材料，解决相应问题：
已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”。
例如：$23×96＝32×69＝2208$，所以23和96，32和69都是“倒同数对”。
(1)请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；
(2)为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m，个位数字为n，且$m≠n$，另一个数的十位数字为p，个位数字为q，且$p≠q$，请探究m，n，p，q的数量关系，并说明理由；
(3)若有一个两位数，十位数字为x，个位数字为$x+1$，另一个两位数，十位数字为$x+3$，个位数字为$x+1$，且这两个数为“倒同数对”，则x的值为。

15.【解】(1)43和68是“倒同数对”.理由如下：
$\because 43×68=2924,34×86=2924,$
$\therefore 43×68=34×86. \therefore 43和68是“倒同数对”。$
(2)$mp=nq.$理由如下：
$\because (10m+n)(10p+q)=(10n+m)(10q+p),$
$100mp +10np +10mq +nq=100nq +10mq +10np +mp,$
$99mp=99nq,$
$\therefore mp=nq.$
(3)1 【点拨】由(2)得$x(x+3)=(x+1)^2,$
$\therefore x^2 +3x=x^2 +x +x +1,解得x=1.$