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1 [2026湖南长沙质检]“双春年”的出现与农历闰月设置有关，即指同一个农历年中，包含两个“立春”节气.2025年是“双春年”，巧合的是$45^2=2025$，那么2025的算术平方根为（
A.2025
B.$\pm2025$
C.45
D.$\pm45$
C
）A.2025
B.$\pm2025$
C.45
D.$\pm45$
答案
1. C 【解析】2 025 的算术平方根为 45,故选 C.
解析
【分析】
解题时首先明确题目考查算术平方根的概念，第一步先回忆算术平方根的定义：算术平方根是指一个非负数的正的平方根，结果一定是非负的，据此可先排除带有负号的选项B、D；第二步结合题干给出的条件$45^2=2025$，找到平方等于2025的正数，即可确定2025的算术平方根。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个正数$x$叫做$a$的算术平方根。
已知$45^2=2025$，且45是正数，因此2025的算术平方根为45，故选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确区分算术平方根和平方根的区别，算术平方根只有非负结果，不要和平方根有正负两个结果的特点混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目考查算术平方根的概念，第一步先回忆算术平方根的定义：算术平方根是指一个非负数的正的平方根，结果一定是非负的，据此可先排除带有负号的选项B、D；第二步结合题干给出的条件$45^2=2025$，找到平方等于2025的正数，即可确定2025的算术平方根。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个正数$x$叫做$a$的算术平方根。
已知$45^2=2025$，且45是正数，因此2025的算术平方根为45，故选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确区分算术平方根和平方根的区别，算术平方根只有非负结果，不要和平方根有正负两个结果的特点混淆。
【难度系数】
0.8
2[2025山东聊城调研]若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（
A.1或-1
B.0或1
C.0或-1
D.0或1或-1
B
）A.1或-1
B.0或1
C.0或-1
D.0或1或-1
答案
2. B 【解析】若一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是 1 或 0. 故选 B.
解析
【分析】
解题首先要明确算术平方根的核心性质：算术平方根是非负数，负数没有算术平方根，因此首先可以排除包含-1的选项；再分别验证特殊数0和1的算术平方根是否等于自身，即可得出正确结果。第一步：回忆算术平方根的定义，明确只有非负数才有算术平方根，直接排除含负数的错误选项；第二步：计算0和1的算术平方根，判断是否等于本身，最终确定答案。
【解析】
根据算术平方根的定义和性质：
1. 算术平方根具有非负性，负数没有算术平方根，因此-1不存在算术平方根，直接排除选项A、C、D；
2. 验证剩余数：0的算术平方根是0，等于它本身；1的算术平方根是1，等于它本身，均符合要求。
因此符合条件的数是0或1，故选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根的非负性
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是牢记算术平方根的非负性，注意不要和平方根的概念混淆，掌握0和1这两个特殊数字的算术平方根特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确算术平方根的核心性质：算术平方根是非负数，负数没有算术平方根，因此首先可以排除包含-1的选项；再分别验证特殊数0和1的算术平方根是否等于自身，即可得出正确结果。第一步：回忆算术平方根的定义，明确只有非负数才有算术平方根，直接排除含负数的错误选项；第二步：计算0和1的算术平方根，判断是否等于本身，最终确定答案。
【解析】
根据算术平方根的定义和性质：
1. 算术平方根具有非负性，负数没有算术平方根，因此-1不存在算术平方根，直接排除选项A、C、D；
2. 验证剩余数：0的算术平方根是0，等于它本身；1的算术平方根是1，等于它本身，均符合要求。
因此符合条件的数是0或1，故选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根的非负性
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是牢记算术平方根的非负性，注意不要和平方根的概念混淆，掌握0和1这两个特殊数字的算术平方根特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3[2026河北石家庄质检]求下列各数的算术平方根：
(1)64；
(2)0.25；
(3)$\frac{49}{81}$；
(4)$10^{-2}$。
(1)64；
(2)0.25；
(3)$\frac{49}{81}$；
(4)$10^{-2}$。
答案
3.【解】(1) $\sqrt{64}=8$.
(2) $\sqrt{0.25}=0.5$.
(3) $\sqrt{\frac{49}{81}}=\frac{7}{9}$.
(4) $\sqrt{10^{-2}}=0.1$.
(2) $\sqrt{0.25}=0.5$.
(3) $\sqrt{\frac{49}{81}}=\frac{7}{9}$.
(4) $\sqrt{10^{-2}}=0.1$.
解析
【分析】
解题核心是依据算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a（即$x^2=a$，$a≥0$），则这个非负数x就是a的算术平方根，记为$\sqrt{a}=x$。解题时对每个被开方数，找到对应的平方等于它的非负数，即可得到所求算术平方根；对于负指数幂形式的被开方数，可先转化为常规分数或小数再计算，降低出错概率。
【解析】
根据算术平方根的定义逐一求解：
(1) 因为$8^2=64$，所以64的算术平方根为8，即$\sqrt{64}=8$；
(2) 因为$0.5^2=0.25$，所以0.25的算术平方根为0.5，即$\sqrt{0.25}=0.5$；
(3) 因为$(\frac{7}{9})^2=\frac{49}{81}$，所以$\frac{49}{81}$的算术平方根为$\frac{7}{9}$，即$\sqrt{\frac{49}{81}}=\frac{7}{9}$；
(4) 先化简得$10^{-2}=\frac{1}{100}$，因为$0.1^2=\frac{1}{100}=10^{-2}$，所以$10^{-2}$的算术平方根为0.1，即$\sqrt{10^{-2}}=0.1$。
【答案】
(1) $\sqrt{64}=8$
(2) $\sqrt{0.25}=0.5$
(3) $\sqrt{\frac{49}{81}}=\frac{7}{9}$
(4) $\sqrt{10^{-2}}=0.1$
【知识点】
算术平方根的定义、乘方运算、负整数指数幂
【点评】
本题是算术平方根的基础训练题，重点考查对算术平方根非负性的理解和基础计算能力，计算时注意不要混淆算术平方根和平方根的概念，遇到特殊形式的被开方数可先化简再计算。
【难度系数】
0.9
解题核心是依据算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a（即$x^2=a$，$a≥0$），则这个非负数x就是a的算术平方根，记为$\sqrt{a}=x$。解题时对每个被开方数，找到对应的平方等于它的非负数，即可得到所求算术平方根；对于负指数幂形式的被开方数，可先转化为常规分数或小数再计算，降低出错概率。
【解析】
根据算术平方根的定义逐一求解：
(1) 因为$8^2=64$，所以64的算术平方根为8，即$\sqrt{64}=8$；
(2) 因为$0.5^2=0.25$，所以0.25的算术平方根为0.5，即$\sqrt{0.25}=0.5$；
(3) 因为$(\frac{7}{9})^2=\frac{49}{81}$，所以$\frac{49}{81}$的算术平方根为$\frac{7}{9}$，即$\sqrt{\frac{49}{81}}=\frac{7}{9}$；
(4) 先化简得$10^{-2}=\frac{1}{100}$，因为$0.1^2=\frac{1}{100}=10^{-2}$，所以$10^{-2}$的算术平方根为0.1，即$\sqrt{10^{-2}}=0.1$。
【答案】
(1) $\sqrt{64}=8$
(2) $\sqrt{0.25}=0.5$
(3) $\sqrt{\frac{49}{81}}=\frac{7}{9}$
(4) $\sqrt{10^{-2}}=0.1$
【知识点】
算术平方根的定义、乘方运算、负整数指数幂
【点评】
本题是算术平方根的基础训练题，重点考查对算术平方根非负性的理解和基础计算能力，计算时注意不要混淆算术平方根和平方根的概念，遇到特殊形式的被开方数可先化简再计算。
【难度系数】
0.9
4[2025浙江杭州期中]如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（
A.$\sqrt{3}$
B.9
C.3
D.$-\sqrt{3}$
A
）A.$\sqrt{3}$
B.9
C.3
D.$-\sqrt{3}$
答案
4. A 【解析】输入 $x=81$,则 $\sqrt{81}=9$,是有理数;输入 $x=9$,则 $\sqrt{9}=3$,是有理数; 输入 $x=3$,则 $\sqrt{3}$ 不是有理数,所以输出 $y=\sqrt{3}$. 故选 A.
解析
【分析】
首先明确数值转换器的运算规则：输入x后先计算其算术平方根，若结果是有理数，就将该结果作为新的x重新输入计算算术平方根；若结果不是有理数，就直接输出该结果。我们按照该规则对输入的x=81逐步运算，直到得到无理数即为输出的y值。
【解析】
第一步：输入$x=81$，计算算术平方根得$\sqrt{81}=9$，9是有理数，因此将9作为新的输入值重新计算；
第二步：输入$x=9$，计算算术平方根得$\sqrt{9}=3$，3是有理数，因此将3作为新的输入值重新计算；
第三步：输入$x=3$，计算算术平方根得$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是无限不循环小数，不属于有理数，因此输出该结果。
综上输出的$y=\sqrt{3}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的计算；有理数的概念
【点评】
本题结合程序框图考查算术平方根的运算与有理数的识别，解题的关键是读懂转换器的循环规则，只有当得到的算术平方根为无理数时才输出，同时可根据算术平方根的非负性快速排除负数选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
首先明确数值转换器的运算规则：输入x后先计算其算术平方根，若结果是有理数，就将该结果作为新的x重新输入计算算术平方根；若结果不是有理数，就直接输出该结果。我们按照该规则对输入的x=81逐步运算，直到得到无理数即为输出的y值。
【解析】
第一步：输入$x=81$，计算算术平方根得$\sqrt{81}=9$，9是有理数，因此将9作为新的输入值重新计算；
第二步：输入$x=9$，计算算术平方根得$\sqrt{9}=3$，3是有理数，因此将3作为新的输入值重新计算；
第三步：输入$x=3$，计算算术平方根得$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是无限不循环小数，不属于有理数，因此输出该结果。
综上输出的$y=\sqrt{3}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的计算；有理数的概念
【点评】
本题结合程序框图考查算术平方根的运算与有理数的识别，解题的关键是读懂转换器的循环规则，只有当得到的算术平方根为无理数时才输出，同时可根据算术平方根的非负性快速排除负数选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.7
5[2026广东茂名质检]已知a的算术平方根是3，b的算术平方根是4，则a+b的算术平方根为
5
。答案
5. 5 【解析】因为 $a$ 的算术平方根是 $3,b$ 的算术平方根是 4,所以 $a=3^2=9,b=4^2=16$,所以 $a+b=25$,所以 $a+b$ 的算术平方根为 5.
解析
【分析】
解题首先要明确算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于m，则x叫做m的算术平方根。反过来，已知一个数的算术平方根，那么这个数就等于它的算术平方根的平方。我们可以先根据这个关系分别求出a和b的值，再计算a+b的和，最后求出这个和的算术平方根即可。
【解析】
因为a的算术平方根是3，根据算术平方根的定义，可得$a=3^2=9$；
因为b的算术平方根是4，同理可得$b=4^2=16$；
则$a+b=9+16=25$；
又因为$5^2=25$，且算术平方根为非负数，所以25的算术平方根是5。
【答案】
5
【知识点】
算术平方根的定义，乘方运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对算术平方根概念的理解与运用，解题核心是掌握“已知一个数的算术平方根求原数，只需将算术平方根平方”的规律，熟练掌握概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于m，则x叫做m的算术平方根。反过来，已知一个数的算术平方根，那么这个数就等于它的算术平方根的平方。我们可以先根据这个关系分别求出a和b的值，再计算a+b的和，最后求出这个和的算术平方根即可。
【解析】
因为a的算术平方根是3，根据算术平方根的定义，可得$a=3^2=9$；
因为b的算术平方根是4，同理可得$b=4^2=16$；
则$a+b=9+16=25$；
又因为$5^2=25$，且算术平方根为非负数，所以25的算术平方根是5。
【答案】
5
【知识点】
算术平方根的定义，乘方运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对算术平方根概念的理解与运用，解题核心是掌握“已知一个数的算术平方根求原数，只需将算术平方根平方”的规律，熟练掌握概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
6[2025 安徽安庆期中]若$a,b,c$为实数，且$|a+1|+\sqrt{b-1}+(c-1)^2=0$，则$(abc)^{2024}=$（
A.0
B.1
C.-1
D.$\pm1$
B
）A.0
B.1
C.-1
D.$\pm1$
答案
6. B 【解析】因为 $|a+1|+\sqrt{b-1}+(c-1)^2=0$,所以 $a+1=0,b-1=0,c-1=0$,所以 $a=-1,b=1,c=1$,所以 $(abc)^{2024}=(-1×1×1)^{2024}=1$. 故选 B.
解析
【分析】
首先观察等式特征，左边三项分别为绝对值、算术平方根、平方的形式，这三类数都属于非负数（取值≥0）。根据非负数的核心性质：若几个非负数的和为0，则每一个非负数的值都为0。据此我们可以分别列等式求出a、b、c的取值，再代入待求代数式，结合乘方的运算规则计算结果即可。
【解析】
已知$|a+1|+\sqrt{b-1}+(c-1)^2=0$，
根据绝对值、算术平方根、平方的非负性可知：
$a+1=0$，$b-1=0$，$c-1=0$，
解得：$a=-1$，$b=1$，$c=1$，
将a、b、c的值代入得：
$(abc)^{2024}=(-1×1×1)^{2024}=(-1)^{2024}=1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质，算术平方根，有理数乘方
【点评】
本题属于基础题型，核心考查非负数性质的应用，解题关键是熟练掌握绝对值、算术平方根、完全平方数的非负特征，再结合乘方的运算法则计算即可，易错点是混淆负数的奇次幂和偶次幂的符号。
【难度系数】
0.9
首先观察等式特征，左边三项分别为绝对值、算术平方根、平方的形式，这三类数都属于非负数（取值≥0）。根据非负数的核心性质：若几个非负数的和为0，则每一个非负数的值都为0。据此我们可以分别列等式求出a、b、c的取值，再代入待求代数式，结合乘方的运算规则计算结果即可。
【解析】
已知$|a+1|+\sqrt{b-1}+(c-1)^2=0$，
根据绝对值、算术平方根、平方的非负性可知：
$a+1=0$，$b-1=0$，$c-1=0$，
解得：$a=-1$，$b=1$，$c=1$，
将a、b、c的值代入得：
$(abc)^{2024}=(-1×1×1)^{2024}=(-1)^{2024}=1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质，算术平方根，有理数乘方
【点评】
本题属于基础题型，核心考查非负数性质的应用，解题关键是熟练掌握绝对值、算术平方根、完全平方数的非负特征，再结合乘方的运算法则计算即可，易错点是混淆负数的奇次幂和偶次幂的符号。
【难度系数】
0.9
7[2025广东茂名期中]如果$\sqrt{1-3x}$和$\sqrt{y-27}$互为相反数，那么$xy$的算术平方根是
3
。答案
7. 3 【解析】因为 $\sqrt{1-3x}$ 和 $\sqrt{y-27}$ 互为相反数,所以 $\sqrt{1-3x}+\sqrt{y-27}=0$. 因为 $\sqrt{1-3x}≥0$,$\sqrt{y-27}≥0$,所以 $1-3x=0,y-27=0$,解得 $x=\frac{1}{3},y=27$,所以 $xy=\frac{1}{3}×27=9$. 因为 9 的算术平方根为 3,所以 $xy$ 的算术平方根是 3. 故答案为 3.
解析
【分析】
解题首先从“互为相反数”的条件入手，互为相反数的两个数之和为0，由此可得两个算术平方根的和为0。再结合算术平方根的性质：算术平方根的结果是非负数（即≥0），两个非负数相加得0，只有两个非负数各自都等于0时等式才成立。据此可以列出关于x和y的一元一次方程，求出x、y的值后计算xy，最后求xy的算术平方根即可得到答案。
【解析】
解：
∵$\sqrt{1-3x}$和$\sqrt{y-27}$互为相反数，
∴$\sqrt{1-3x}+\sqrt{y-27}=0$，
又
∵$\sqrt{1-3x}≥0$，$\sqrt{y-27}≥0$，
∴只有$\sqrt{1-3x}=0$且$\sqrt{y-27}=0$时等式成立，
即$1-3x=0$，$y-27=0$，
解得：$x=\frac{1}{3}$，$y=27$，
∴$xy=\frac{1}{3}×27=9$，
∵9的算术平方根是3，
∴$xy$的算术平方根是3。
【答案】
3
【知识点】
1. 算术平方根的非负性 2. 相反数的性质 3. 算术平方根的计算
【点评】
本题是算术平方根相关性质的基础应用题型，解题核心是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的常用结论，熟练掌握该结论可以快速解决同类型题型。
【难度系数】
0.8
解题首先从“互为相反数”的条件入手，互为相反数的两个数之和为0，由此可得两个算术平方根的和为0。再结合算术平方根的性质：算术平方根的结果是非负数（即≥0），两个非负数相加得0，只有两个非负数各自都等于0时等式才成立。据此可以列出关于x和y的一元一次方程，求出x、y的值后计算xy，最后求xy的算术平方根即可得到答案。
【解析】
解：
∵$\sqrt{1-3x}$和$\sqrt{y-27}$互为相反数，
∴$\sqrt{1-3x}+\sqrt{y-27}=0$，
又
∵$\sqrt{1-3x}≥0$，$\sqrt{y-27}≥0$，
∴只有$\sqrt{1-3x}=0$且$\sqrt{y-27}=0$时等式成立，
即$1-3x=0$，$y-27=0$，
解得：$x=\frac{1}{3}$，$y=27$，
∴$xy=\frac{1}{3}×27=9$，
∵9的算术平方根是3，
∴$xy$的算术平方根是3。
【答案】
3
【知识点】
1. 算术平方根的非负性 2. 相反数的性质 3. 算术平方根的计算
【点评】
本题是算术平方根相关性质的基础应用题型，解题核心是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的常用结论，熟练掌握该结论可以快速解决同类型题型。
【难度系数】
0.8
8 下列计算正确的是 （
A.$\sqrt{16} = \pm4$
B.$\sqrt{(-4)^2} = -4$
C.$(-\sqrt{4})^2 = 4$
D.$(\sqrt{-4})^2 = -4$
C
）A.$\sqrt{16} = \pm4$
B.$\sqrt{(-4)^2} = -4$
C.$(-\sqrt{4})^2 = 4$
D.$(\sqrt{-4})^2 = -4$
答案
8. C 【解析】A 选项,原式=4,故 A 错误;B 选项,原式=4,故 B 错误;C 选项,$(-\sqrt{4})^2=4$,故 C 正确;D 选项,$\sqrt{-4}$ 无意义,故 D 错误. 故选 C.
解析
【分析】
这道题考查算术平方根的相关性质，解题时首先要明确两个核心要点：①算术平方根的计算结果一定是非负数；②二次根式的被开方数必须是非负数，否则式子无意义。我们只需要结合这两个要点，逐一分析每个选项的计算是否正确，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断各选项的正误：
A选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根只有非负结果，因此$\sqrt{16}=4$，不是$\pm4$，故A错误；
B选项：先计算根号内的部分，$(-4)^2=16$，再求16的算术平方根，可得$\sqrt{16}=4$，不是-4，故B错误；
C选项：先计算$\sqrt{4}=2$，因此$(-\sqrt{4})^2=(-2)^2=4$，故C正确；
D选项：二次根式的被开方数不能为负数，$\sqrt{-4}$的被开方数是-4，该式无意义，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的性质；二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是区分平方根和算术平方根的概念，牢记算术平方根的非负性以及二次根式被开方数的取值要求，避免出现符号判断错误或者忽略被开方数取值范围的问题。
【难度系数】
0.7
这道题考查算术平方根的相关性质，解题时首先要明确两个核心要点：①算术平方根的计算结果一定是非负数；②二次根式的被开方数必须是非负数，否则式子无意义。我们只需要结合这两个要点，逐一分析每个选项的计算是否正确，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断各选项的正误：
A选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根只有非负结果，因此$\sqrt{16}=4$，不是$\pm4$，故A错误；
B选项：先计算根号内的部分，$(-4)^2=16$，再求16的算术平方根，可得$\sqrt{16}=4$，不是-4，故B错误；
C选项：先计算$\sqrt{4}=2$，因此$(-\sqrt{4})^2=(-2)^2=4$，故C正确；
D选项：二次根式的被开方数不能为负数，$\sqrt{-4}$的被开方数是-4，该式无意义，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的性质；二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是区分平方根和算术平方根的概念，牢记算术平方根的非负性以及二次根式被开方数的取值要求，避免出现符号判断错误或者忽略被开方数取值范围的问题。
【难度系数】
0.7
9[2026江苏盐城调研]实数$a,b$在数轴上的位置如图所示，那么化简$|b - a| - \sqrt{b^2}$的结果是
a
。答案
9. $a$ 【解析】由题可得 $b＜0＜a$,且 $|a|＜|b|$,所以 $b-a＜0$,所以 $|b-a|-\sqrt{b^2}=-(b-a)-|b|=-b+a-(-b)=-b+a+b=a$. 故答案为 $a$.
解析
【分析】
解题时首先从数轴获取信息：数轴上右侧的数大于左侧的数，原点左侧为负数、右侧为正数，因此可得$b＜0＜a$，且$|b|＞|a|$。接下来回忆化简规则：绝对值的化简需要判断内部式子的正负，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身；同时算术平方根的性质可知$\sqrt{x^2}=|x|$。接下来先判断$|b-a|$中$b-a$的正负：$b$是负数，$a$是正数，所以$b-a＜0$，再结合$b＜0$，分别对两部分化简后合并计算即可得到结果。
【解析】
由数轴可得：$b＜0＜a$，且$|b|＞|a|$，
$\therefore b-a＜0$，
根据绝对值的性质和算术平方根的性质：
$|b - a| - \sqrt{b^2}$
$=|b-a|-|b|$
$=-(b-a)-(-b)$
$=-b+a+b$
$=a$
【答案】
$a$
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质；二次根式的化简
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题型，解题核心是先通过数轴确定各实数的正负及绝对值大小，再结合绝对值、二次根式的化简规则计算，能很好地考查学生对基础性质的应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先从数轴获取信息：数轴上右侧的数大于左侧的数，原点左侧为负数、右侧为正数，因此可得$b＜0＜a$，且$|b|＞|a|$。接下来回忆化简规则：绝对值的化简需要判断内部式子的正负，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身；同时算术平方根的性质可知$\sqrt{x^2}=|x|$。接下来先判断$|b-a|$中$b-a$的正负：$b$是负数，$a$是正数，所以$b-a＜0$，再结合$b＜0$，分别对两部分化简后合并计算即可得到结果。
【解析】
由数轴可得：$b＜0＜a$，且$|b|＞|a|$，
$\therefore b-a＜0$，
根据绝对值的性质和算术平方根的性质：
$|b - a| - \sqrt{b^2}$
$=|b-a|-|b|$
$=-(b-a)-(-b)$
$=-b+a+b$
$=a$
【答案】
$a$
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质；二次根式的化简
【点评】
本题是代数与几何结合的基础题型，解题核心是先通过数轴确定各实数的正负及绝对值大小，再结合绝对值、二次根式的化简规则计算，能很好地考查学生对基础性质的应用能力。
【难度系数】
0.8
10 海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪. 海啸的行进速度可按公式 $v=\sqrt{gd}$ 计算,其中 $v$ 表示海啸的行进速度($\mathrm{m/s}$),$d$ 表示海水的深度,$g$ 表示重力加速度 $9.8\ \mathrm{m/s}^2$.若在海水深度 $20\ \mathrm{m}$ 处发生海啸,求海啸的行进速度.
刷易错 小心有坑~
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答案
10.【解】由题意可得 $g=9.8\ \mathrm{m/s}^2,d=20\ \mathrm{m}$,则 $v=\sqrt{gd}=\sqrt{9.8×20}=14(\mathrm{m/s})$.
答:海啸的行进速度为 14 m/s.
答:海啸的行进速度为 14 m/s.
解析
【分析】
本题是算术平方根在实际场景中的应用，解题可按三步思考：第一步先从题干中提取公式对应的参数值，明确重力加速度g=9.8m/s²，海水深度d=20m；第二步将两个参数代入给出的速度公式$v=\sqrt{gd}$；第三步先计算乘积，再求出算术平方根即可，由于速度是正数，直接取正的算术平方根作为结果即可。
【解析】
解：由题意可知，重力加速度$g=9.8\ \mathrm{m/s^2}$，海水深度$d=20\ \mathrm{m}$，
将已知量代入公式$v=\sqrt{gd}$得：
$v=\sqrt{9.8×20}$
$=\sqrt{196}$
$=14(\mathrm{m/s})$
答：海啸的行进速度为14 m/s。
【答案】
14 m/s
【知识点】
算术平方根的计算；代数式求值；二次根式的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查算术平方根的相关计算，解题核心是准确提取题干已知条件，代入公式后正确计算算术平方根即可，注意最终结果要带上对应单位。
【难度系数】
0.9
本题是算术平方根在实际场景中的应用，解题可按三步思考：第一步先从题干中提取公式对应的参数值，明确重力加速度g=9.8m/s²，海水深度d=20m；第二步将两个参数代入给出的速度公式$v=\sqrt{gd}$；第三步先计算乘积，再求出算术平方根即可，由于速度是正数，直接取正的算术平方根作为结果即可。
【解析】
解：由题意可知，重力加速度$g=9.8\ \mathrm{m/s^2}$，海水深度$d=20\ \mathrm{m}$，
将已知量代入公式$v=\sqrt{gd}$得：
$v=\sqrt{9.8×20}$
$=\sqrt{196}$
$=14(\mathrm{m/s})$
答：海啸的行进速度为14 m/s。
【答案】
14 m/s
【知识点】
算术平方根的计算；代数式求值；二次根式的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查算术平方根的相关计算，解题核心是准确提取题干已知条件，代入公式后正确计算算术平方根即可，注意最终结果要带上对应单位。
【难度系数】
0.9
11 $\sqrt{81}$的算术平方根是
3
.答案
11. 3 【解析】因为 $\sqrt{81}=9,9$ 的算术平方根是 3,所以 $\sqrt{81}$ 的算术平方根是 3. 故答案为 3.
解析
【分析】
这道题考查算术平方根的相关计算，解题时首先要审清题意：题目要求的是$\sqrt{81}$的算术平方根，不是81的算术平方根，因此需分两步计算：第一步先化简得到$\sqrt{81}$的数值，第二步再求这个数值的算术平方根即可。要注意算术平方根的结果为非负数，避免混淆概念、跳过化简步骤直接计算导致出错。
【解析】
1. 先计算$\sqrt{81}$的值：根据二次根式的定义，因为$9^2=81$，所以$\sqrt{81}=9$；
2. 再求9的算术平方根：根据算术平方根的定义，非负数的正的平方根为它的算术平方根，因为$3^2=9$，所以9的算术平方根是3；
因此$\sqrt{81}$的算术平方根是3。
【答案】
3
【知识点】
算术平方根的定义，二次根式化简
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易误将题意理解为求81的算术平方根，从而得出错误答案9，解题时需先明确所求的对象，再结合算术平方根的非负性逐步计算。
【难度系数】
0.7
这道题考查算术平方根的相关计算，解题时首先要审清题意：题目要求的是$\sqrt{81}$的算术平方根，不是81的算术平方根，因此需分两步计算：第一步先化简得到$\sqrt{81}$的数值，第二步再求这个数值的算术平方根即可。要注意算术平方根的结果为非负数，避免混淆概念、跳过化简步骤直接计算导致出错。
【解析】
1. 先计算$\sqrt{81}$的值：根据二次根式的定义，因为$9^2=81$，所以$\sqrt{81}=9$；
2. 再求9的算术平方根：根据算术平方根的定义，非负数的正的平方根为它的算术平方根，因为$3^2=9$，所以9的算术平方根是3；
因此$\sqrt{81}$的算术平方根是3。
【答案】
3
【知识点】
算术平方根的定义，二次根式化简
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易误将题意理解为求81的算术平方根，从而得出错误答案9，解题时需先明确所求的对象，再结合算术平方根的非负性逐步计算。
【难度系数】
0.7
