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1 解方程 $3-(x+6)=-5(x-1)$ 时，去括号正确的是（
A.$3-x+6=-5x+5$
B.$3-x-6=-5x+5$
C.$3-x+6=-5x-5$
D.$3-x-6=-5x+1$
B
）A.$3-x+6=-5x+5$
B.$3-x-6=-5x+5$
C.$3-x+6=-5x-5$
D.$3-x-6=-5x+1$
答案
1.B 【解析】方程去括号,得 3-x-6=-5x+5. 故选 B.
2 关于x的方程$3(2x+a)=4(x-a)$的解为$x=3$，则$a=$
$-\frac{6}{7}$
。答案
2.$-\frac{6}{7}$ 【解析】将 $x=3$ 代入原方程,得 $3(6+a)=4(3-a)$. 去括号,得 $18+3a=12-4a$. 移项,得 $3a+4a=12-18$. 合并同类项,得 $7a=-6$. 系数化为 1,得 $a=-\frac{6}{7}$,所以 $a$ 的值为 $-\frac{6}{7}$. 故答案为 $-\frac{6}{7}$.
3 解下列方程:
(1) $3x-(4x-5)=7$.
(2) $5(2-x)=-(2x-7)$.
(3) $3(x-1)-4(2x+1)=8$.
(1) $3x-(4x-5)=7$.
(2) $5(2-x)=-(2x-7)$.
(3) $3(x-1)-4(2x+1)=8$.
答案
3.【解】(1)去括号,得 $3x-4x+5=7$. 移项,得 $3x-4x=7-5$. 合并同类项,得 $-x=2$. 系数化为 1,得 $x=-2$.
(2)去括号,得 $10-5x=7-2x$. 移项,得 $-5x+2x=7-10$. 合并同类项,得 $-3x=-3$. 系数化为 1,得 $x=1$.
(3)去括号,得 $3x-3-8x-4=8$. 移项,得 $3x-8x=8+4+3$. 合并同类项,得 $-5x=15$. 系数化为 1,得 $x=-3$.
(2)去括号,得 $10-5x=7-2x$. 移项,得 $-5x+2x=7-10$. 合并同类项,得 $-3x=-3$. 系数化为 1,得 $x=1$.
(3)去括号,得 $3x-3-8x-4=8$. 移项,得 $3x-8x=8+4+3$. 合并同类项,得 $-5x=15$. 系数化为 1,得 $x=-3$.
4 下列解方程的过程中,去分母正确的是(
A.由$\frac{x}{3} -1=\frac{1-x}{2}$,得$2x -1=3 -3x$
B.由$\frac{x-2}{2} - \frac{x}{4}=-1$,得$2x -2 -x=-4$
C.由$\frac{y}{3} -1=\frac{y}{5}$,得$2y -15=3y$
D.由$\frac{y+1}{2}=\frac{y}{3}+1$,得$3(y+1)=2y +6$
D
)A.由$\frac{x}{3} -1=\frac{1-x}{2}$,得$2x -1=3 -3x$
B.由$\frac{x-2}{2} - \frac{x}{4}=-1$,得$2x -2 -x=-4$
C.由$\frac{y}{3} -1=\frac{y}{5}$,得$2y -15=3y$
D.由$\frac{y+1}{2}=\frac{y}{3}+1$,得$3(y+1)=2y +6$
答案
4.D 【解析】由$\frac{x}{3} -1=\frac{1-x}{2}$,得$2x-6=3-3x$,故 A 选项错误; 由$\frac{x-2}{2} - \frac{x}{4}=-1$,得$2x-4-x=-4$,故 B 选项错误; 由$\frac{y}{3} -1=\frac{y}{5}$,得$5y-15=3y$,故 C 选项错误; 由$\frac{y+1}{2}=\frac{y}{3}+1$,得$3(y+1)=2y+6$,故 D 选项正确. 故选 D.
5[2026山东烟台期末]小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：$\frac{x+1}{2}-\frac{5x - \blacksquare}{3}=-\frac{1}{2}$，“$\blacksquare$”是被污染的内容，“$\blacksquare$”是哪个数字呢？他很着急，翻开书后面答案，发现这道题的解是$x=2$，很快补好了这个数字，你能补出这个数字吗？它应该是（
A.1
B.2
C.3
D.4
D
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5.D 【解析】设被污染的数字是 $m$,则$\frac{x+1}{2}-\frac{5x-m}{3}=-\frac{1}{2}$,将 $x=2$ 代入方程,得$\frac{2+1}{2}-\frac{5×2-m}{3}=-\frac{1}{2}$,解得 $m=4$. 故选 D.
6[2026 山东滨州质检]定义一种新运算“Δ”，其运算规则是$aΔb=\frac{a+b}{2}$，已知$(-1)Δx=\frac{x}{4}$，则x的值为（
A.$\frac{1}{4}$
B.1
C.2
D.4
C
）A.$\frac{1}{4}$
B.1
C.2
D.4
答案
6.C 【解析】因为 $aΔb=\frac{a+b}{2}$,$(-1)Δx=\frac{x}{4}$,所以$\frac{-1+x}{2}=\frac{x}{4}$,解得 $x=2$. 故选 C.
7[2026 山东聊城期中]当$x=$
$-1$
时，代数式$\frac{1-x}{2}$与$1-\frac{x+1}{3}$的值相等.答案
7.$-1$ 【解析】根据题意得$\frac{1-x}{2}=1-\frac{x+1}{3}$,去分母得 $3(1-x)=6-2(x+1)$,去括号得 $3-3x=6-2x-2$,移项、合并同类项得 $-x=1$,系数化为 1,得 $x=-1$. 故答案为 $-1$.
8 [2026河南郑州期末]解方程：
(1) $\frac{7x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{2} = 2 - \frac{3x + 2}{4}$；
(2) $\frac{x - 4}{0.2} - 2.5 = \frac{x - 3}{0.05}$。
(1) $\frac{7x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{2} = 2 - \frac{3x + 2}{4}$；
(2) $\frac{x - 4}{0.2} - 2.5 = \frac{x - 3}{0.05}$。
答案
8.【解】(1)$\frac{7x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}=2-\frac{3x+2}{4}$,去分母得 $4(7x-1)-6(5x+1)=24-3(3x+2)$,
去括号得 $28x-4-30x-6=24-9x-6$,移项、合并同类项得 $7x=28$,系数化为 1 得 $x=4$.
(2)$\frac{x-4}{0.2}-2.5=\frac{x-3}{0.05}$,整理得 $5(x-4)-2.5=20(x-3)$,去括号得 $5x-20-2.5=20x-60$,移项、合并同类项得 $-15x=-37.5$,系数化为 1 得 $x=2.5$.
去括号得 $28x-4-30x-6=24-9x-6$,移项、合并同类项得 $7x=28$,系数化为 1 得 $x=4$.
(2)$\frac{x-4}{0.2}-2.5=\frac{x-3}{0.05}$,整理得 $5(x-4)-2.5=20(x-3)$,去括号得 $5x-20-2.5=20x-60$,移项、合并同类项得 $-15x=-37.5$,系数化为 1 得 $x=2.5$.
9 下面是嘉淇同学解一元一次方程$\frac{1}{4}+\frac{2x-1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1-2x}{4}$的过程.
解:去分母,得$1+2(2x-1)=2-(1-2x)$,(第一步)
去括号,得$1+4x-2=2-1-2x$,(第二步)
移项,得$4x+2x=2-1-1+2$,(第三步)
合并同类项,得$6x=2$,(第四步)
系数化为1,得$x=\frac{1}{3}$.
上述解法中,开始出现错误的是 (
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步
刷易错 .....................小心有坑~
解:去分母,得$1+2(2x-1)=2-(1-2x)$,(第一步)
去括号,得$1+4x-2=2-1-2x$,(第二步)
移项,得$4x+2x=2-1-1+2$,(第三步)
合并同类项,得$6x=2$,(第四步)
系数化为1,得$x=\frac{1}{3}$.
上述解法中,开始出现错误的是 (
B
)A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步
刷易错 .....................小心有坑~
答案
9.B 【解析】第二步应为 $1+4x-2=2-1+2x$,所以题中解法中,开始出现错误的是第二步. 故选 B.
10 将方程$3-\frac{3x-5}{2}=x$去分母、去括号得（
A.$3-3x-5=2x$
B.$3-3x+5=2x$
C.$6-3x+5=2x$
D.$6-3x-5=2x$
C
）A.$3-3x-5=2x$
B.$3-3x+5=2x$
C.$6-3x+5=2x$
D.$6-3x-5=2x$
答案
10.C 【解析】去分母,得 $6-(3x-5)=2x$. 去括号,得 $6-3x+5=2x$. 故选 C.
