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1. 如图,在正方形ABCD中,在BA的延长线上取一点E,使BE=BD,连接DE,则∠EDA的度数为 (
A.$10°$
B.$15°$
C.$30°$
D.$22.5°$
（第1题）
D
)A.$10°$
B.$15°$
C.$30°$
D.$22.5°$
（第1题）答案
1. D
2. [陕西中考]如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,延长CB至点E,延长AD至点F,连接AE,CF.若四边形AECF为菱形,则这个菱形的面积为 (
A.9
B.$\frac{39}{8}$
C.$\frac{39}{4}$
D.$\frac{21}{2}$
C
)A.9
B.$\frac{39}{8}$
C.$\frac{39}{4}$
D.$\frac{21}{2}$
答案
2. C
3. 若$x$是整数，且$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$有意义，则$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$的值是 （
A.1或3
B.0或1
C.2或$\sqrt{2}$
D.0或$\sqrt{2}$
C
）A.1或3
B.0或1
C.2或$\sqrt{2}$
D.0或$\sqrt{2}$
答案
3. C
4. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，∠ACB=30°，延长DC至点E，使得CE=DC，连接OE交BC于点F，则CF的长为（
A.1
B.$\sqrt{3}$
C.2
D.$\dfrac{3}{2}$
B
）A.1
B.$\sqrt{3}$
C.2
D.$\dfrac{3}{2}$
答案
4. B
5. 计算$\sqrt{3} × \sqrt{6} - \sqrt{8}$的结果是
$\sqrt{2}$
.答案
5. $\sqrt{2}$
6. [常州中考]如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于原点O.若点A的坐标是(2,1),则点C的坐标是
(第6题) (第7题)
$(-2,-1)$
. (第6题) (第7题)答案
6. $(-2,-1)$
7. [淄博中考]如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,P是边CD的中点,E是边AD上的动点,线段EF分别与BC,AP相交于点F,Q.若∠FQP=45°,则EF的长为
$2\sqrt{5}$
.答案
7. $2\sqrt{5}$ 解析:在BC上找到一点M,使BM=2,连接AM,PM,则MC=BC-BM=4.在矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=CD=4,AD//BC,
∵ P是CD的中点,
∴ $PC=\frac{1}{2}CD=2$. 在$△ ABM$ 和$△ MCP$ 中,$AB=MC$,$∠B=∠C$,$BM=CP$,$\therefore △ ABM≌ △ MCP$. $\therefore ∠BAM=∠CMP$,$AM=MP$. $\therefore$ 易得$∠AMP=90°$. $\therefore △ AMP$是等腰直角三角形. $\therefore ∠MAP=45°$. $\because ∠FQP=45°$,$\therefore ∠MAP=∠FQP$. $\therefore AM// EF$. 又$\because AE// MF$,$\therefore$ 四边形AEFM是平行四边形. $\therefore EF=AM$. 在$\mathrm{Rt}△ ABM$中,由勾股定理,得 $AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=2\sqrt{5}$. $\therefore EF=2\sqrt{5}$.
∵ P是CD的中点,
∴ $PC=\frac{1}{2}CD=2$. 在$△ ABM$ 和$△ MCP$ 中,$AB=MC$,$∠B=∠C$,$BM=CP$,$\therefore △ ABM≌ △ MCP$. $\therefore ∠BAM=∠CMP$,$AM=MP$. $\therefore$ 易得$∠AMP=90°$. $\therefore △ AMP$是等腰直角三角形. $\therefore ∠MAP=45°$. $\because ∠FQP=45°$,$\therefore ∠MAP=∠FQP$. $\therefore AM// EF$. 又$\because AE// MF$,$\therefore$ 四边形AEFM是平行四边形. $\therefore EF=AM$. 在$\mathrm{Rt}△ ABM$中,由勾股定理,得 $AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=2\sqrt{5}$. $\therefore EF=2\sqrt{5}$.
