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1. (2026·漳州期中)在$-3,0,-2.5,\frac{1}{2},2$五个数中,负数有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. B 解析:-3是负数,0既不是正数也不是负数,-2.5是负数,$\frac{1}{2}$是正数,2是正数.负数有2个.故选B.
解析
【分析】
解题首先要明确负数的定义：小于0的数是负数，且0既不是正数也不是负数，这是本题的易错点。接下来只需将题干给出的5个数逐一判断是否符合负数的特征，最后统计负数的个数，匹配对应的选项即可。
【解析】
根据负数的定义：小于0的数为负数，0既不属于正数也不属于负数，对五个数逐一判断：
1. $-3＜0$，属于负数；
2. 0既不是正数也不是负数；
3. $-2.5＜0$，属于负数；
4. $\frac{1}{2}＞0$，属于正数；
5. $2＞0$，属于正数。
因此负数共有$-3$、$-2.5$两个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 负数的定义
2. 正负数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是掌握负数的判定标准，需要注意0的属性，避免因概念记忆不牢出现判断失误。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确负数的定义：小于0的数是负数，且0既不是正数也不是负数，这是本题的易错点。接下来只需将题干给出的5个数逐一判断是否符合负数的特征，最后统计负数的个数，匹配对应的选项即可。
【解析】
根据负数的定义：小于0的数为负数，0既不属于正数也不属于负数，对五个数逐一判断：
1. $-3＜0$，属于负数；
2. 0既不是正数也不是负数；
3. $-2.5＜0$，属于负数；
4. $\frac{1}{2}＞0$，属于正数；
5. $2＞0$，属于正数。
因此负数共有$-3$、$-2.5$两个，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 负数的定义
2. 正负数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是掌握负数的判定标准，需要注意0的属性，避免因概念记忆不牢出现判断失误。
【难度系数】
0.9
2. (2026·南阳期中)我国是最早使用负数的国家.如果收入15元记作+15元,那么支出20元记作 (
A.+20元
B.-20元
C.+15元
D.-15元
B
)A.+20元
B.-20元
C.+15元
D.-15元
答案
(1) 找出原三角形的3个顶点，将每个顶点分别向左平移5格，得到3个对应点，顺次连接3个对应点，画出平移后的三角形。
(2) 数出点B向上平移到点B'共移动5格，将梯形ABCD的4个顶点分别向上平移5格，得到4个对应点，顺次连接4个对应点，画出平移后的梯形。
答：已按要求画出两个平移后的图形。
(2) 数出点B向上平移到点B'共移动5格，将梯形ABCD的4个顶点分别向上平移5格，得到4个对应点，顺次连接4个对应点，画出平移后的梯形。
答：已按要求画出两个平移后的图形。
3. 原创题 下列各组量中,在具体情境中具有相反意义的是 (
A.气温升高 $3°\mathrm{C}$ 和气温零下 $2°\mathrm{C}$
B.盈利 800 元和支出 500 元
C.超过 5 cm 和不足 3 m
D.增加 2 L 和减少 3 kg
C
)A.气温升高 $3°\mathrm{C}$ 和气温零下 $2°\mathrm{C}$
B.盈利 800 元和支出 500 元
C.超过 5 cm 和不足 3 m
D.增加 2 L 和减少 3 kg
答案
3. C 解析:和气温升高具有相反意义的是气温降低,A错误;和盈利具有相反意义的是亏损,B错误;超过 5 cm 和不足 3 m具有相反意义,C正确;增加 2 L 是体积,减少 3 kg 是质量,不具有相反意义,D错误,故选C.
解析
【分析】
要判断两个量是否具有相反意义，首先要明确判断的两个核心标准：①两个量的意义是互相对立的相反关系，有明确的对应反义表述；②两个量属于同一种类的计量对象，属性一致。解题时我们就用这两个标准逐一排查每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：与“气温升高”相反的意义是“气温降低”，“零下2℃”对应的相反概念是“零上温度”，二者不构成相反意义，所以A错误。
B选项：与“盈利”相反的意义是“亏损”，“支出”对应的相反概念是“收入”，二者不构成相反意义，所以B错误。
C选项：“超过”和“不足”是相反的意义，且厘米（cm）和米（m）都是长度计量单位，二者都描述长度类的量，属性一致，所以这组量具有相反意义，C正确。
D选项：“增加”和“减少”虽然是相反意义，但2L是体积单位，描述的是体积大小，3kg是质量单位，描述的是质量大小，二者不属于同一种类的量，所以不具有相反意义，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 相反意义的量的判断
2. 正数与负数的实际应用
【点评】
本题是正数和负数章节的基础题型，重点考查对相反意义的量的概念理解，解题的关键是牢记判断相反意义的量的两个必要条件，易错点是容易混淆相反意义的对应关系，或是忽略两个量的属性是否一致。
【难度系数】
0.8
要判断两个量是否具有相反意义，首先要明确判断的两个核心标准：①两个量的意义是互相对立的相反关系，有明确的对应反义表述；②两个量属于同一种类的计量对象，属性一致。解题时我们就用这两个标准逐一排查每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：与“气温升高”相反的意义是“气温降低”，“零下2℃”对应的相反概念是“零上温度”，二者不构成相反意义，所以A错误。
B选项：与“盈利”相反的意义是“亏损”，“支出”对应的相反概念是“收入”，二者不构成相反意义，所以B错误。
C选项：“超过”和“不足”是相反的意义，且厘米（cm）和米（m）都是长度计量单位，二者都描述长度类的量，属性一致，所以这组量具有相反意义，C正确。
D选项：“增加”和“减少”虽然是相反意义，但2L是体积单位，描述的是体积大小，3kg是质量单位，描述的是质量大小，二者不属于同一种类的量，所以不具有相反意义，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 相反意义的量的判断
2. 正数与负数的实际应用
【点评】
本题是正数和负数章节的基础题型，重点考查对相反意义的量的概念理解，解题的关键是牢记判断相反意义的量的两个必要条件，易错点是容易混淆相反意义的对应关系，或是忽略两个量的属性是否一致。
【难度系数】
0.8
4. 以下说法中正确的有 （
①一个数前面加上“-”号，这个数就是负数；
②0是正数和负数的分界，所以0既是正数，也是负数；③数字5没有符号；④0 ℃表示没有温度.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A
）①一个数前面加上“-”号，这个数就是负数；
②0是正数和负数的分界，所以0既是正数，也是负数；③数字5没有符号；④0 ℃表示没有温度.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
将图①向(下)平移(3)格；将图②先向(右)平移(1)格，再向(下)平移(7)格；将图③先向(下)平移(3)格，再向(左)平移(2)格。
（注：图②、图③的平移顺序可互换，对应平移格数保持合理即可）
（注：图②、图③的平移顺序可互换，对应平移格数保持合理即可）
5. 下列各数：$\frac{5}{6}, -3, 8\%, 1.23, -12, 0, -5.7, 3\frac{1}{4}, 0.3.$ 其中正数有
5
个，不是负数的有6
个.答案
(1) 依次将三角形的3个顶点先向下平移4格，再向右平移5格，顺次连接平移后的顶点，画出平移后的三角形。
(2) 依次将梯形的4个顶点先向左平移4格，再向下平移5格，顺次连接平移后的顶点，画出平移后的梯形。
(3) 平行四边形
答：拼成的图形是平行四边形。
(2) 依次将梯形的4个顶点先向左平移4格，再向下平移5格，顺次连接平移后的顶点，画出平移后的梯形。
(3) 平行四边形
答：拼成的图形是平行四边形。
6. (1)孔子出生于公元前551年,该年份我们记作“-551年”,李白出生于公元701年,该年份记作
+701年
,若秦始皇出生的年份记作“-259年”,则表示秦始皇出生于公元前259年
.答案
6. (1)+701年 公元前259年 解析:公元前551年记作-551年,则公元701年记作+701年,-259年表示公元前259年.
解析
【分析】
解题时首先要明确题目给定的正负数对应规则：题目将公元前的年份记作带负号的数，说明这里用正负数表示“公元前”和“公元”这组相反意义的量，因此公元的年份应记作带正号的数，反过来带负号的年份就对应公元前的年份，对应规则明确后即可求解两个空。
【解析】
首先根据题目给出的示例：公元前551年记作-551年，可得记数规则为：公元前的年份记为负数，公元后的年份记为正数。
1. 李白出生于公元701年，属于公元后的年份，按照规则记作+701年；
2. 秦始皇出生年份记作-259年，是负数，按照规则表示出生于公元前259年。
【答案】
+701年；公元前259年
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，解题核心是先抓住题目给定的正负对应约定，再结合相反意义的量的特征对应换算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题目给定的正负数对应规则：题目将公元前的年份记作带负号的数，说明这里用正负数表示“公元前”和“公元”这组相反意义的量，因此公元的年份应记作带正号的数，反过来带负号的年份就对应公元前的年份，对应规则明确后即可求解两个空。
【解析】
首先根据题目给出的示例：公元前551年记作-551年，可得记数规则为：公元前的年份记为负数，公元后的年份记为正数。
1. 李白出生于公元701年，属于公元后的年份，按照规则记作+701年；
2. 秦始皇出生年份记作-259年，是负数，按照规则表示出生于公元前259年。
【答案】
+701年；公元前259年
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，解题核心是先抓住题目给定的正负对应约定，再结合相反意义的量的特征对应换算即可，难度较低。
【难度系数】
0.9
(2)(宜昌中考)“体重减少1.5 kg”换一种说法可以叙述为“体重增加
-1.5
kg”.答案
30×19 - (30-2)×(19-2)
= 570 - 28×17
= 570 - 476
= 94（平方米）
答：小路的占地面积是94平方米。
= 570 - 28×17
= 570 - 476
= 94（平方米）
答：小路的占地面积是94平方米。
(3)(2024·宁夏中考)某水库警戒水位为29.8米,取警戒水位作为0点.如果水库水位为31.4米记作+1.6米,那么水库水位为28米记作
-1.8
米.答案
(3)-1.8 解析:28米比警戒水位29.8米少1.8米,可记作-1.8米.
解析
【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确题目中的基准是警戒水位29.8米，规定高于警戒水位的高度记为正，那么低于警戒水位的高度就对应记为负；接下来计算28米与警戒水位的差值，再根据差值的正负属性标记即可。
【解析】
已知以警戒水位29.8米为0点，高于警戒水位的部分记为正，低于警戒水位的部分记为负。
先计算28米与警戒水位的差值：$29.8 - 28 = 1.8$（米）
因为28米低于警戒水位1.8米，所以记作-1.8米。
【答案】
-1.8
【知识点】
正负数的意义；正负数的实际应用
【点评】
本题是正负数在生活场景中的基础应用，核心是找准基准量，明确正负号对应的相反意义，掌握相反意义的量的表示方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确题目中的基准是警戒水位29.8米，规定高于警戒水位的高度记为正，那么低于警戒水位的高度就对应记为负；接下来计算28米与警戒水位的差值，再根据差值的正负属性标记即可。
【解析】
已知以警戒水位29.8米为0点，高于警戒水位的部分记为正，低于警戒水位的部分记为负。
先计算28米与警戒水位的差值：$29.8 - 28 = 1.8$（米）
因为28米低于警戒水位1.8米，所以记作-1.8米。
【答案】
-1.8
【知识点】
正负数的意义；正负数的实际应用
【点评】
本题是正负数在生活场景中的基础应用，核心是找准基准量，明确正负号对应的相反意义，掌握相反意义的量的表示方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
(4)某次数学竞赛的平均分为90分,张红得85分,记作-5分,则刘明得92分,可记作
+2分
,李聪得90分可记作0分
,若程佳的得分记作+8分,则实际得分为98分
.答案
(4)+2分 0分 98分 解析:92分比90分多2分,可记作+2分;90分可记作0分;+8分表示比90分多8分,实际得分为90+8=98(分).
解析
【分析】
这道题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题首先要明确题目中的基准量：本题以竞赛平均分90分为标准，规定低于基准的得分记为负，那么高于基准的得分就记为正，等于基准的记为0。接下来只需要分别计算每个人的得分与基准分90分的差值，再对应标记正负数，或者根据标记的正负反推实际得分即可。
【解析】
首先确定基准分为90分，低于基准记负，高于基准记正：
1. 刘明得92分，与基准分的差值为$92-90=2$分，高于基准2分，因此记作+2分；
2. 李聪得90分，与基准分的差值为$90-90=0$分，因此记作0分；
3. 程佳得分记作+8分，说明比基准分高8分，实际得分为$90+8=98$分。
【答案】
+2分 0分 98分
【知识点】
正负数的意义；正负数的实际应用
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用，解题核心是找准基准量，明确正负数对应的相反意义，掌握相关规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
这道题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题首先要明确题目中的基准量：本题以竞赛平均分90分为标准，规定低于基准的得分记为负，那么高于基准的得分就记为正，等于基准的记为0。接下来只需要分别计算每个人的得分与基准分90分的差值，再对应标记正负数，或者根据标记的正负反推实际得分即可。
【解析】
首先确定基准分为90分，低于基准记负，高于基准记正：
1. 刘明得92分，与基准分的差值为$92-90=2$分，高于基准2分，因此记作+2分；
2. 李聪得90分，与基准分的差值为$90-90=0$分，因此记作0分；
3. 程佳得分记作+8分，说明比基准分高8分，实际得分为$90+8=98$分。
【答案】
+2分 0分 98分
【知识点】
正负数的意义；正负数的实际应用
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用，解题核心是找准基准量，明确正负数对应的相反意义，掌握相关规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
7. 新趋势 数学文化 算筹是我国古代应用的一种运算工具，算筹有纵式、横式两种摆法，纵横相间放置表示多位数。古代数学家刘徽为了用算筹区分正、负数，规定“正算赤，负算黑”，即红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。到了13世纪，数学家创造了在数字上画斜杠的方法来表示负数(如图①). 按照这样的规则，下面的两个数(如图②)分别是多少？
答案
②
解析
【分析】本题是结合古代算筹文化的正负数识别题，解题思路如下：首先从图①给出的4组示例，总结出算筹的正负表示规则、数位排列规则、数字符号对应规则三类核心规则；再将图②的两个算筹数按照规则逐位对应出数字；最后结合斜杠判断正负，就能得到结果，对应选出正确选项即可。
【解析】
1. 先从图①示例总结规则：
（1）正负规则：在算筹数字上画斜杠表示该数为负数，无斜杠表示正数；
（2）数位规则：表示多位数时纵横相间放置，从右数个位、百位等奇数位用纵式符号，十位、千位等偶数位用横式符号，圆形符号○对应数字0；
（3）数字对应：横式中几横就对应数字几，纵式中几竖对应数字几（6到9的纵式为上方加一横，一横代表5，加下方竖的数量就是最终数字）。
2. 对图②的两个数按规则分析，得到两个数分别为-24和-307，对应选项②。
【答案】②
【知识点】正负数识别，算筹计数，规则归纳
【点评】本题结合我国古代算筹计数的传统文化考查正负数的相关知识，需要先从已知示例归纳通用规则，再应用规则求解，既考查了知识应用能力，也能帮助学生了解传统数学文化。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 先从图①示例总结规则：
（1）正负规则：在算筹数字上画斜杠表示该数为负数，无斜杠表示正数；
（2）数位规则：表示多位数时纵横相间放置，从右数个位、百位等奇数位用纵式符号，十位、千位等偶数位用横式符号，圆形符号○对应数字0；
（3）数字对应：横式中几横就对应数字几，纵式中几竖对应数字几（6到9的纵式为上方加一横，一横代表5，加下方竖的数量就是最终数字）。
2. 对图②的两个数按规则分析，得到两个数分别为-24和-307，对应选项②。
【答案】②
【知识点】正负数识别，算筹计数，规则归纳
【点评】本题结合我国古代算筹计数的传统文化考查正负数的相关知识，需要先从已知示例归纳通用规则，再应用规则求解，既考查了知识应用能力，也能帮助学生了解传统数学文化。
【难度系数】0.7
