登录
8.【教材P97练习T1变式题】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点N.若AB=AC，BD=CE，且∠A=65°，∠C=15°，则∠AEB的度数为（
A.80°
B.90°
C.100°
D.105°
C
）A.80°
B.90°
C.100°
D.105°
答案
8.C
解析
【分析】
要求∠AEB的度数，可在△ABE中利用三角形内角和定理求解，已知∠A=65°，只需求出∠B的度数即可。首先根据AB=AC、BD=CE，通过线段差推出AD=AE，再结合公共角∠A，利用SAS判定△ABE和△ACD全等，即可得到∠B=∠C=15°，最后代入内角和公式计算即可。
【解析】
解：$\because AB=AC$，$BD=CE$，
$\therefore AB-BD=AC-CE$，即$AD=AE$。
在$△ ABE$和$△ ACD$中：
$\begin{cases}AB=AC\\∠ A=∠ A\\AE=AD\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ ACD(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠ B=∠ C=15°$。
根据三角形内角和为$180°$，在$△ ABE$中：
$∠ AEB=180°-∠ A-∠ B=180°-65°-15°=100°$。
【答案】
C
【知识点】
SAS判定三角形全等，三角形内角和定理，全等三角形对应角相等
【点评】
本题是全等三角形与三角形内角和的综合应用题，解题关键是先通过线段的和差关系得到相等的线段，再利用全等得到对应角相等，最终结合内角和公式计算角度。
【难度系数】
0.7
要求∠AEB的度数，可在△ABE中利用三角形内角和定理求解，已知∠A=65°，只需求出∠B的度数即可。首先根据AB=AC、BD=CE，通过线段差推出AD=AE，再结合公共角∠A，利用SAS判定△ABE和△ACD全等，即可得到∠B=∠C=15°，最后代入内角和公式计算即可。
【解析】
解：$\because AB=AC$，$BD=CE$，
$\therefore AB-BD=AC-CE$，即$AD=AE$。
在$△ ABE$和$△ ACD$中：
$\begin{cases}AB=AC\\∠ A=∠ A\\AE=AD\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ ACD(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠ B=∠ C=15°$。
根据三角形内角和为$180°$，在$△ ABE$中：
$∠ AEB=180°-∠ A-∠ B=180°-65°-15°=100°$。
【答案】
C
【知识点】
SAS判定三角形全等，三角形内角和定理，全等三角形对应角相等
【点评】
本题是全等三角形与三角形内角和的综合应用题，解题关键是先通过线段的和差关系得到相等的线段，再利用全等得到对应角相等，最终结合内角和公式计算角度。
【难度系数】
0.7
9.【教材P96例2变式题】如图①，A，B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AE的中点，也是BD的中点.图②表示的是小明从点D走到点E时路程s m与时间t min的关系.已知小明从点D到点E走了3 min，则A，B两点之间的距离是（
A.100 m
B.150 m
C.300 m
D.450 m
D
）A.100 m
B.150 m
C.300 m
D.450 m
答案
9.D
解析
【分析】
要得到A、B两点的距离，首先结合中点条件，可通过SAS证明△ABC和△EDC全等，得出AB=DE，因此只需计算出DE的长度即可。先从s-t图像中提取路程和时间信息，求出小明的行走速度，再结合从D到E的行走时间算出DE长度，即可得到AB的距离。
【解析】
1. 证明三角形全等：
∵ 点C是AE的中点，也是BD的中点，
∴ AC=EC，BC=DC。
在△ABC和△EDC中：
$\{\begin{array}{l}AC=EC\\ ∠ ACB=∠ ECD(\mathrm{对顶角相等})\\ BC=DC\end{array} $
∴ $△ ABC≌△ EDC(\mathrm{SAS})$，
∴ AB=DE（全等三角形对应边相等）。
2. 计算DE的长度：
由s-t图像可知，小明2min行走的路程是300m，
∴ 小明的行走速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{300\mathrm{m}}{2\mathrm{min}}=150\mathrm{m/min}$。
已知小明从D走到E用时3min，
∴ $DE=v× t'=150\mathrm{m/min}×3\mathrm{min}=450\mathrm{m}$，
∴ AB=DE=450m。
【答案】
D
【知识点】
SAS证三角形全等，全等三角形的性质，行程问题计算
【点评】
本题是全等三角形在实际测量中的基础应用题，结合了s-t图像的信息提取，需要将几何证明与简单的代数计算结合求解，侧重考查基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
要得到A、B两点的距离，首先结合中点条件，可通过SAS证明△ABC和△EDC全等，得出AB=DE，因此只需计算出DE的长度即可。先从s-t图像中提取路程和时间信息，求出小明的行走速度，再结合从D到E的行走时间算出DE长度，即可得到AB的距离。
【解析】
1. 证明三角形全等：
∵ 点C是AE的中点，也是BD的中点，
∴ AC=EC，BC=DC。
在△ABC和△EDC中：
$\{\begin{array}{l}AC=EC\\ ∠ ACB=∠ ECD(\mathrm{对顶角相等})\\ BC=DC\end{array} $
∴ $△ ABC≌△ EDC(\mathrm{SAS})$，
∴ AB=DE（全等三角形对应边相等）。
2. 计算DE的长度：
由s-t图像可知，小明2min行走的路程是300m，
∴ 小明的行走速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{300\mathrm{m}}{2\mathrm{min}}=150\mathrm{m/min}$。
已知小明从D走到E用时3min，
∴ $DE=v× t'=150\mathrm{m/min}×3\mathrm{min}=450\mathrm{m}$，
∴ AB=DE=450m。
【答案】
D
【知识点】
SAS证三角形全等，全等三角形的性质，行程问题计算
【点评】
本题是全等三角形在实际测量中的基础应用题，结合了s-t图像的信息提取，需要将几何证明与简单的代数计算结合求解，侧重考查基础知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
10.在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠BAD + ∠ADC = 
$90°$
.答案
10.$90°$
解析
【分析】
解题时我们可以借助正方形网格的特征，通过构造全等三角形转化角度求解。首先设每个小正方形边长为1，找到两个直角边对应相等的直角三角形，利用SAS判定全等，得到对应角相等，再结合直角三角形两锐角互余的性质，即可求出两个角的和。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，过点C作CF⊥AD于点F，则$∠ CFD=∠ ADB=90°$。
由网格特征可得：$CF=AD=3$，$DF=BD=1$。
在$△ CFD$和$△ DAB$中：
$\begin{cases}CF=AD \\∠ CFD=∠ ADB \\DF=BD\end{cases}$
$\therefore△ CFD≌△ DAB(\mathrm{SAS})$
$\therefore∠ DCF=∠ BAD$
$\because$在$\mathrm{Rt}△ CFD$中，$∠ DCF + ∠ ADC=90°$
$\therefore∠ BAD + ∠ ADC=90°$
【答案】
$90°$
【知识点】
全等三角形SAS判定，直角三角形两锐角互余，网格角度计算
【点评】
本题主要考查全等三角形的判定与性质的综合应用，解题的关键是在网格中找到合适的全等三角形，将所求的两个角转化到同一个直角三角形中，结合直角三角形的性质即可快速求出角度和。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以借助正方形网格的特征，通过构造全等三角形转化角度求解。首先设每个小正方形边长为1，找到两个直角边对应相等的直角三角形，利用SAS判定全等，得到对应角相等，再结合直角三角形两锐角互余的性质，即可求出两个角的和。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，过点C作CF⊥AD于点F，则$∠ CFD=∠ ADB=90°$。
由网格特征可得：$CF=AD=3$，$DF=BD=1$。
在$△ CFD$和$△ DAB$中：
$\begin{cases}CF=AD \\∠ CFD=∠ ADB \\DF=BD\end{cases}$
$\therefore△ CFD≌△ DAB(\mathrm{SAS})$
$\therefore∠ DCF=∠ BAD$
$\because$在$\mathrm{Rt}△ CFD$中，$∠ DCF + ∠ ADC=90°$
$\therefore∠ BAD + ∠ ADC=90°$
【答案】
$90°$
【知识点】
全等三角形SAS判定，直角三角形两锐角互余，网格角度计算
【点评】
本题主要考查全等三角形的判定与性质的综合应用，解题的关键是在网格中找到合适的全等三角形，将所求的两个角转化到同一个直角三角形中，结合直角三角形的性质即可快速求出角度和。
【难度系数】
0.7
11.如图,在$△ ABC$和$△ ADE$中,$∠ BAC=∠ DAE$, $AB=AC$,$AD=AE$,点$C$,$D$,$E$在同一条直线上,连接$BD$.
(1)求证:$△ BAD≌△ CAE$;
(2)若$∠ BAC=90°$,试判断线段$BD$,$CE$的位置关系,并说明理由.
(1)求证:$△ BAD≌△ CAE$;
(2)若$∠ BAC=90°$,试判断线段$BD$,$CE$的位置关系,并说明理由.
答案
11.(1)证明:$\because ∠BAC=∠DAE,$
$\therefore ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD$,即$∠BAD=∠CAE.$
在$△ BAD$ 和$△ CAE$ 中,$\because \begin{cases} AB=AC,\\ ∠BAD=∠CAE,\\ AD=AE, \end{cases}$
$\therefore △ BAD≌△ CAE.(SAS)$
(2)解:$BD⊥CE$.理由如下:
由(1)知$△ BAD≌△ CAE,\therefore ∠ADB=∠E.$
$\because ∠DAE=∠BAC=90^{\circ },\therefore ∠E+∠ADE=90^{\circ }.$
$\therefore ∠ADB+∠ADE=90^{\circ }$,即$∠BDE=90^{\circ }.∴BD⊥CE.$
$\therefore ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD$,即$∠BAD=∠CAE.$
在$△ BAD$ 和$△ CAE$ 中,$\because \begin{cases} AB=AC,\\ ∠BAD=∠CAE,\\ AD=AE, \end{cases}$
$\therefore △ BAD≌△ CAE.(SAS)$
(2)解:$BD⊥CE$.理由如下:
由(1)知$△ BAD≌△ CAE,\therefore ∠ADB=∠E.$
$\because ∠DAE=∠BAC=90^{\circ },\therefore ∠E+∠ADE=90^{\circ }.$
$\therefore ∠ADB+∠ADE=90^{\circ }$,即$∠BDE=90^{\circ }.∴BD⊥CE.$
解析
【分析】
(1) 要证明$△ BAD≌△ CAE$，已知$AB=AC$、$AD=AE$，仅需证明两组对应边的夹角$∠ BAD=∠ CAE$即可。由已知$∠ BAC=∠ DAE$，两个角同时加上公共角$∠ CAD$，即可得到$∠ BAD=∠ CAE$，满足SAS全等判定的条件。
(2) 判断线段$BD$和$CE$的位置关系，结合$∠ BAC=90°$的条件，优先考虑垂直关系。利用(1)的全等结论可得$∠ ADB=∠ E$，再结合直角$△ ADE$两锐角互余的性质，将$∠ E$替换为$∠ ADB$，即可推出$∠ BDE=90°$，从而得到垂直结论。
【解析】
(1) 证明：
$\because ∠ BAC=∠ DAE,$
$\therefore ∠ BAC+∠ CAD=∠ DAE+∠ CAD$，即$∠ BAD=∠ CAE.$
在$△ BAD$ 和$△ CAE$ 中,
$\because \begin{cases} AB=AC,\\ ∠ BAD=∠ CAE,\\ AD=AE, \end{cases}$
$\therefore △ BAD≌△ CAE.(\mathrm{SAS})$
(2) 解：$BD⊥ CE$，理由如下：
由(1)知$△ BAD≌△ CAE$，$\therefore ∠ ADB=∠ E.$
$\because ∠ DAE=∠ BAC=90^{\circ },$
$\therefore ∠ E+∠ ADE=90^{\circ }.$
$\therefore ∠ ADB+∠ ADE=90^{\circ }$，即$∠ BDE=90^{\circ }.$
$\therefore BD⊥ CE.$
【答案】
(1) $△ BAD≌△ CAE$，证明成立；
(2) $BD⊥ CE$
【知识点】
SAS判定全等；全等三角形的性质；垂直的判定
【点评】
本题是几何基础综合题，第一问侧重全等三角形判定的基础应用，需要通过角的和差推导得到相等的夹角；第二问需要借助第一问的全等结论完成角的等量代换，解题时要注意前后问题的关联性，学会利用已证结论简化推导过程。
【难度系数】
0.8
(1) 要证明$△ BAD≌△ CAE$，已知$AB=AC$、$AD=AE$，仅需证明两组对应边的夹角$∠ BAD=∠ CAE$即可。由已知$∠ BAC=∠ DAE$，两个角同时加上公共角$∠ CAD$，即可得到$∠ BAD=∠ CAE$，满足SAS全等判定的条件。
(2) 判断线段$BD$和$CE$的位置关系，结合$∠ BAC=90°$的条件，优先考虑垂直关系。利用(1)的全等结论可得$∠ ADB=∠ E$，再结合直角$△ ADE$两锐角互余的性质，将$∠ E$替换为$∠ ADB$，即可推出$∠ BDE=90°$，从而得到垂直结论。
【解析】
(1) 证明：
$\because ∠ BAC=∠ DAE,$
$\therefore ∠ BAC+∠ CAD=∠ DAE+∠ CAD$，即$∠ BAD=∠ CAE.$
在$△ BAD$ 和$△ CAE$ 中,
$\because \begin{cases} AB=AC,\\ ∠ BAD=∠ CAE,\\ AD=AE, \end{cases}$
$\therefore △ BAD≌△ CAE.(\mathrm{SAS})$
(2) 解：$BD⊥ CE$，理由如下：
由(1)知$△ BAD≌△ CAE$，$\therefore ∠ ADB=∠ E.$
$\because ∠ DAE=∠ BAC=90^{\circ },$
$\therefore ∠ E+∠ ADE=90^{\circ }.$
$\therefore ∠ ADB+∠ ADE=90^{\circ }$，即$∠ BDE=90^{\circ }.$
$\therefore BD⊥ CE.$
【答案】
(1) $△ BAD≌△ CAE$，证明成立；
(2) $BD⊥ CE$
【知识点】
SAS判定全等；全等三角形的性质；垂直的判定
【点评】
本题是几何基础综合题，第一问侧重全等三角形判定的基础应用，需要通过角的和差推导得到相等的夹角；第二问需要借助第一问的全等结论完成角的等量代换，解题时要注意前后问题的关联性，学会利用已证结论简化推导过程。
【难度系数】
0.8
12.如图,在$△ ABC$中,$∠ B=∠ C$,$AB=AC=24\ \mathrm{cm}$,$BC=16\ \mathrm{cm}$,$D$为$AB$的中点.如果点$P$在线段$BC$上以$4\ \mathrm{cm/s}$的速度由点$B$向点$C$运动,同时点$Q$在线段$AC$上以$a\ \mathrm{cm/s}$的速度由点$C$向点$A$运动.设运动时间为$t\ \mathrm{s}$ $(0＜ t＜4)$.
(1)$BP=$
(2)当$a,t$为何值时,以$D,B,P$为顶点的三角形和以$P,C,Q$为顶点的三角形全等?
(1)$BP=$
$4t$
$\mathrm{cm}$,$CP=$ $16-4t$
$\mathrm{cm}$,$CQ=$ $at$
$\mathrm{cm}$;(用含$t,a$的式子表示)(2)当$a,t$为何值时,以$D,B,P$为顶点的三角形和以$P,C,Q$为顶点的三角形全等?
答案
12.解:(1)$4t$ $(16-4t)$ $at$
(2)由$∠B=∠C$可知,分两种情况讨论:
①若$△ DBP≌△ QCP$,
则$\begin{cases} BD=CQ,\\ BP=CP, \end{cases}\therefore \begin{cases} 12=at,\\ 4t=16-4t, \end{cases}\therefore \begin{cases} a=6,\\ t=2; \end{cases}$
②若$△ DBP≌△ PCQ$,
则$\begin{cases} BD=CP,\\ BP=CQ, \end{cases}\therefore \begin{cases} 12=16-4t,\\ 4t=at, \end{cases}\therefore \begin{cases} a=4,\\ t=1. \end{cases}$
综上所述,$a$ 的值为 $6$,$t$ 的值为 $2$;或 $a$ 的值为 $4$,$t$ 的值为 $1$.
(2)由$∠B=∠C$可知,分两种情况讨论:
①若$△ DBP≌△ QCP$,
则$\begin{cases} BD=CQ,\\ BP=CP, \end{cases}\therefore \begin{cases} 12=at,\\ 4t=16-4t, \end{cases}\therefore \begin{cases} a=6,\\ t=2; \end{cases}$
②若$△ DBP≌△ PCQ$,
则$\begin{cases} BD=CP,\\ BP=CQ, \end{cases}\therefore \begin{cases} 12=16-4t,\\ 4t=at, \end{cases}\therefore \begin{cases} a=4,\\ t=1. \end{cases}$
综上所述,$a$ 的值为 $6$,$t$ 的值为 $2$;或 $a$ 的值为 $4$,$t$ 的值为 $1$.
解析
【分析】
(1) 根据“路程=速度×时间”可直接得到BP、CQ的长度，再用BC的总长度减去BP的长度即可得到CP的长度。
(2) 已知∠B=∠C，两个三角形全等时对应顶点不唯一，因此需要分两种情况讨论：第一种是△DBP和△QCP全等，此时BD与CQ、BP与CP为对应边；第二种是△DBP和△PCQ全等，此时BD与CP、BP与CQ为对应边。分别根据全等三角形对应边相等列方程组求解，再结合t的取值范围验证解是否合理即可。
【解析】
(1) 点P的运动速度为4cm/s，运动时间为t s，因此$BP=4t\ \mathrm{cm}$；
已知$BC=16\ \mathrm{cm}$，因此$CP=BC-BP=(16-4t)\ \mathrm{cm}$；
点Q的运动速度为a cm/s，运动时间为t s，因此$CQ=at\ \mathrm{cm}$。
(2)
∵D是AB的中点，$AB=24\ \mathrm{cm}$，
∴$BD=\frac{1}{2}AB=12\ \mathrm{cm}$，
又
∵∠B=∠C，分两种情况讨论：
①若$△ DBP≌△ QCP$，则对应边相等：
$\begin{cases} BD=CQ \\ BP=CP \end{cases}$，代入得$\begin{cases}12=at \\ 4t=16-4t \end{cases}$，
解$4t=16-4t$得$t=2$，将$t=2$代入$12=at$，解得$a=6$，符合$0＜t＜4$的要求；
②若$△ DBP≌△ PCQ$，则对应边相等：
$\begin{cases} BD=CP \\ BP=CQ \end{cases}$，代入得$\begin{cases}12=16-4t \\ 4t=at \end{cases}$，
解$12=16-4t$得$t=1$，将$t=1$代入$4t=at$，t≠0，两边同时除以t得$a=4$，符合$0＜t＜4$的要求。
【答案】
(1) $4t$；$(16-4t)$；$at$
(2) 当$\begin{cases} a=6 \\ t=2 \end{cases}$或$\begin{cases} a=4 \\ t=1 \end{cases}$时，两个三角形全等。
【知识点】
列代数式；全等三角形的性质；分类讨论思想
【点评】
本题是动点与全等三角形结合的典型题型，解题的核心是明确全等三角形对应关系不唯一时要分类讨论，避免漏解，同时求解后要注意结合题目给出的运动范围验证解的合理性。
【难度系数】
0.7
(1) 根据“路程=速度×时间”可直接得到BP、CQ的长度，再用BC的总长度减去BP的长度即可得到CP的长度。
(2) 已知∠B=∠C，两个三角形全等时对应顶点不唯一，因此需要分两种情况讨论：第一种是△DBP和△QCP全等，此时BD与CQ、BP与CP为对应边；第二种是△DBP和△PCQ全等，此时BD与CP、BP与CQ为对应边。分别根据全等三角形对应边相等列方程组求解，再结合t的取值范围验证解是否合理即可。
【解析】
(1) 点P的运动速度为4cm/s，运动时间为t s，因此$BP=4t\ \mathrm{cm}$；
已知$BC=16\ \mathrm{cm}$，因此$CP=BC-BP=(16-4t)\ \mathrm{cm}$；
点Q的运动速度为a cm/s，运动时间为t s，因此$CQ=at\ \mathrm{cm}$。
(2)
∵D是AB的中点，$AB=24\ \mathrm{cm}$，
∴$BD=\frac{1}{2}AB=12\ \mathrm{cm}$，
又
∵∠B=∠C，分两种情况讨论：
①若$△ DBP≌△ QCP$，则对应边相等：
$\begin{cases} BD=CQ \\ BP=CP \end{cases}$，代入得$\begin{cases}12=at \\ 4t=16-4t \end{cases}$，
解$4t=16-4t$得$t=2$，将$t=2$代入$12=at$，解得$a=6$，符合$0＜t＜4$的要求；
②若$△ DBP≌△ PCQ$，则对应边相等：
$\begin{cases} BD=CP \\ BP=CQ \end{cases}$，代入得$\begin{cases}12=16-4t \\ 4t=at \end{cases}$，
解$12=16-4t$得$t=1$，将$t=1$代入$4t=at$，t≠0，两边同时除以t得$a=4$，符合$0＜t＜4$的要求。
【答案】
(1) $4t$；$(16-4t)$；$at$
(2) 当$\begin{cases} a=6 \\ t=2 \end{cases}$或$\begin{cases} a=4 \\ t=1 \end{cases}$时，两个三角形全等。
【知识点】
列代数式；全等三角形的性质；分类讨论思想
【点评】
本题是动点与全等三角形结合的典型题型，解题的核心是明确全等三角形对应关系不唯一时要分类讨论，避免漏解，同时求解后要注意结合题目给出的运动范围验证解的合理性。
【难度系数】
0.7
如图,在$△ ABC$中,$∠ B=∠ C$,$BD=CF$,$BE=CD$,$∠ EDF=α$,则下列结论中正确的是（
A.$2α - ∠ A=90°$
B.$2α + ∠ A=180°$
C.$α + ∠ A=90°$
D.$α + ∠ A=180°$
B
）A.$2α - ∠ A=90°$
B.$2α + ∠ A=180°$
C.$α + ∠ A=90°$
D.$α + ∠ A=180°$
答案
[变式题] B
解析
【分析】
解题时先观察已知条件：题目给出两组边相等（BD=CF、BE=CD）和一组夹角相等（∠B=∠C），符合SAS全等判定的条件，优先考虑证明△BED和△CDF全等；得到全等后利用全等三角形对应角相等的性质做角的等量代换，再结合三角形内角和、平角的性质，找到∠EDF（即α）和∠B的等量关系，最后结合△ABC的内角和公式推导α和∠A的关系即可。
【解析】
1. 证明△BED≌△CDF：
在$△ BED$和$△ CDF$中，
$\begin{cases} BE=CD(已知) \\ ∠ B=∠ C(已知) \\ BD=CF(已知) \end{cases}$
∴$△ BED≌△ CDF$（SAS）
∴$∠ BED=∠ CDF$（全等三角形对应角相等）
2. 推导α与∠B的关系：
在$△ BED$中，根据三角形内角和定理得：$∠ B + ∠ BED + ∠ BDE = 180°$
又
∵点D在BC上，$∠ BDE + ∠ EDF + ∠ CDF = 180°$（平角的定义），且$∠ EDF=α$，$∠ BED=∠ CDF$
代入得：$∠ BDE + α + ∠ BED = 180°$
对比$△ BED$的内角和式子，可得$∠ B = α$
3. 推导α与∠A的关系：
在$△ ABC$中，$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$（三角形内角和定理）
∵$∠ B=∠ C$，$∠ B=α$
∴$∠ A + 2α = 180°$，即$2α + ∠ A=180°$
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
SAS判定三角形全等、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形与三角形内角和结合的典型题型，解题核心是通过已知的边、角相等条件证明三角形全等，实现角的等量代换，再结合平角、内角和的性质建立角之间的数量关系，属于几何部分的基础常考题。
【难度系数】
0.7
解题时先观察已知条件：题目给出两组边相等（BD=CF、BE=CD）和一组夹角相等（∠B=∠C），符合SAS全等判定的条件，优先考虑证明△BED和△CDF全等；得到全等后利用全等三角形对应角相等的性质做角的等量代换，再结合三角形内角和、平角的性质，找到∠EDF（即α）和∠B的等量关系，最后结合△ABC的内角和公式推导α和∠A的关系即可。
【解析】
1. 证明△BED≌△CDF：
在$△ BED$和$△ CDF$中，
$\begin{cases} BE=CD(已知) \\ ∠ B=∠ C(已知) \\ BD=CF(已知) \end{cases}$
∴$△ BED≌△ CDF$（SAS）
∴$∠ BED=∠ CDF$（全等三角形对应角相等）
2. 推导α与∠B的关系：
在$△ BED$中，根据三角形内角和定理得：$∠ B + ∠ BED + ∠ BDE = 180°$
又
∵点D在BC上，$∠ BDE + ∠ EDF + ∠ CDF = 180°$（平角的定义），且$∠ EDF=α$，$∠ BED=∠ CDF$
代入得：$∠ BDE + α + ∠ BED = 180°$
对比$△ BED$的内角和式子，可得$∠ B = α$
3. 推导α与∠A的关系：
在$△ ABC$中，$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$（三角形内角和定理）
∵$∠ B=∠ C$，$∠ B=α$
∴$∠ A + 2α = 180°$，即$2α + ∠ A=180°$
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
SAS判定三角形全等、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形与三角形内角和结合的典型题型，解题核心是通过已知的边、角相等条件证明三角形全等，实现角的等量代换，再结合平角、内角和的性质建立角之间的数量关系，属于几何部分的基础常考题。
【难度系数】
0.7
