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1. 如图所示，下列各角是圆O内的角，其中圆心角是 （
A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4
A
）A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4
答案
1.A
解析
【分析】
要判断哪个角是圆心角，首先明确圆心角的两个判定条件：①角的顶点必须在圆的圆心处；②角的两条边都是圆的半径，即两边都与圆相交。解题时只需逐个检查四个角是否满足这两个条件即可，核心判断依据是角的顶点位置是否为圆心O。
【解析】
根据圆心角的定义：顶点在圆心，且两边均与圆相交的角叫做圆心角，对各选项逐一分析：
选项A：∠1的顶点是圆心O，两条边都是圆O的半径，满足圆心角的定义，是圆心角；
选项B：∠2的顶点在圆周上，不在圆心位置，不属于圆心角；
选项C：∠3的顶点在圆周上，不在圆心位置，不属于圆心角；
选项D：∠4的顶点在圆周上，不在圆心位置，不属于圆心角。
因此符合要求的是∠1。
【答案】
A
【知识点】
圆心角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要抓住圆心角“顶点在圆心”这一核心特征，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断哪个角是圆心角，首先明确圆心角的两个判定条件：①角的顶点必须在圆的圆心处；②角的两条边都是圆的半径，即两边都与圆相交。解题时只需逐个检查四个角是否满足这两个条件即可，核心判断依据是角的顶点位置是否为圆心O。
【解析】
根据圆心角的定义：顶点在圆心，且两边均与圆相交的角叫做圆心角，对各选项逐一分析：
选项A：∠1的顶点是圆心O，两条边都是圆O的半径，满足圆心角的定义，是圆心角；
选项B：∠2的顶点在圆周上，不在圆心位置，不属于圆心角；
选项C：∠3的顶点在圆周上，不在圆心位置，不属于圆心角；
选项D：∠4的顶点在圆周上，不在圆心位置，不属于圆心角。
因此符合要求的是∠1。
【答案】
A
【知识点】
圆心角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要抓住圆心角“顶点在圆心”这一核心特征，就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
2.如图，AB是$\odot O$的直径，D为半圆周上的一点，且弧AD所对的圆心角的度数是弧BD所对的圆心角的度数的2倍，则圆心角$∠ BOD=$
60
度.答案
2.60
解析
【分析】
解题时首先明确AB是圆的直径，因此AB所对的圆心角∠AOB是平角，度数为180°，即∠BOD与∠AOD的和为180°。再根据“同圆中弧的度数等于它所对圆心角的度数”，结合题目给出的弧AD、弧BD的圆心角的倍数关系，得到∠AOD和∠BOD的数量关系，代入求和公式即可算出∠BOD的度数。
【解析】
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOB=180°$，即$∠ BOD + ∠ AOD = 180°$。
∵同圆中弧的度数等于其所对圆心角的度数，弧AD所对的圆心角的度数是弧BD所对的圆心角的度数的2倍，
∴$∠ AOD=2∠ BOD$。
将$∠ AOD=2∠ BOD$代入$∠ BOD + ∠ AOD = 180°$，得：
$∠ BOD + 2∠ BOD = 180°$，
$3∠ BOD=180°$，
解得$∠ BOD=60°$。
【答案】
60
【知识点】
1. 弧与圆心角的关系
2. 平角的性质
【点评】
本题是基础类题目，核心考查同圆内弧的度数和对应圆心角度数的对应关系，结合平角的度数特征即可快速计算，解题时注意不要混淆弧和对应圆心角的数量关系即可。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确AB是圆的直径，因此AB所对的圆心角∠AOB是平角，度数为180°，即∠BOD与∠AOD的和为180°。再根据“同圆中弧的度数等于它所对圆心角的度数”，结合题目给出的弧AD、弧BD的圆心角的倍数关系，得到∠AOD和∠BOD的数量关系，代入求和公式即可算出∠BOD的度数。
【解析】
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOB=180°$，即$∠ BOD + ∠ AOD = 180°$。
∵同圆中弧的度数等于其所对圆心角的度数，弧AD所对的圆心角的度数是弧BD所对的圆心角的度数的2倍，
∴$∠ AOD=2∠ BOD$。
将$∠ AOD=2∠ BOD$代入$∠ BOD + ∠ AOD = 180°$，得：
$∠ BOD + 2∠ BOD = 180°$，
$3∠ BOD=180°$，
解得$∠ BOD=60°$。
【答案】
60
【知识点】
1. 弧与圆心角的关系
2. 平角的性质
【点评】
本题是基础类题目，核心考查同圆内弧的度数和对应圆心角度数的对应关系，结合平角的度数特征即可快速计算，解题时注意不要混淆弧和对应圆心角的数量关系即可。
【难度系数】
0.9
3.图1是一个球形烧瓶，图2是这个球形烧杯下半部分的平面示意图.若D为$\overset{\frown}{AB}$的中点，$∠ AOB=100°$，则$∠ AOD=$（
A.$100°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$40°$
C
）A.$100°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$40°$
答案
3.C
解析
【分析】
要解决本题，首先结合弧中点的定义和同圆中弧与圆心角的对应关系思考：D是$\overset{\frown}{AB}$的中点，说明$\overset{\frown}{AD}$和$\overset{\frown}{BD}$相等，而在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，因此∠AOD和∠BOD相等，二者之和为已知的∠AOB=100°，由此即可求出∠AOD的度数。
【解析】
∵D为$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$。
∵在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，
∴$∠ AOD=∠ BOD$。
又
∵$∠ AOB=∠ AOD+∠ BOD=100°$，
∴$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×100°=50°$。
【答案】
C
【知识点】
弧中点的性质；圆心角与弧的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查同圆中弧与对应圆心角的关系，解题的关键是明确弧中点会平分对应弧及弧所对的圆心角，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先结合弧中点的定义和同圆中弧与圆心角的对应关系思考：D是$\overset{\frown}{AB}$的中点，说明$\overset{\frown}{AD}$和$\overset{\frown}{BD}$相等，而在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，因此∠AOD和∠BOD相等，二者之和为已知的∠AOB=100°，由此即可求出∠AOD的度数。
【解析】
∵D为$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$。
∵在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，
∴$∠ AOD=∠ BOD$。
又
∵$∠ AOB=∠ AOD+∠ BOD=100°$，
∴$∠ AOD=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×100°=50°$。
【答案】
C
【知识点】
弧中点的性质；圆心角与弧的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查同圆中弧与对应圆心角的关系，解题的关键是明确弧中点会平分对应弧及弧所对的圆心角，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
4.(教材P127练习T2变式)如图，AB是$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，$∠ AOE=60°$，则$∠ BOC$的度数为（
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
B
）A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
4.B
解析
【分析】
解题思路：首先利用直径对应的平角为180°，结合已知的∠AOE的度数，求出∠BOE的度数；再根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等，可知∠BOC、∠COD、∠DOE三个角相等，且三个角的和为∠BOE的度数，将∠BOE的度数三等分即可得到∠BOC的度数。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOB=180°$，
∵$∠ AOE=60°$，
∴$∠ BOE=∠ AOB-∠ AOE=180°-60°=120°$，
又
∵$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，
∴同圆中等弧所对的圆心角相等，即$∠ BOC=∠ COD=∠ DOE$，
∴$∠ BOC=\frac{1}{3}∠ BOE=\frac{1}{3}×120°=40°$。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义，等弧对等圆心角，角度和差计算
【点评】
本题是圆心角相关的基础计算题，核心考查同圆中弧与对应圆心角的等量关系，结合平角的性质即可快速求解，解题的关键是理解等弧对应的圆心角相等这一性质。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先利用直径对应的平角为180°，结合已知的∠AOE的度数，求出∠BOE的度数；再根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等，可知∠BOC、∠COD、∠DOE三个角相等，且三个角的和为∠BOE的度数，将∠BOE的度数三等分即可得到∠BOC的度数。
【解析】
解：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ AOB=180°$，
∵$∠ AOE=60°$，
∴$∠ BOE=∠ AOB-∠ AOE=180°-60°=120°$，
又
∵$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，
∴同圆中等弧所对的圆心角相等，即$∠ BOC=∠ COD=∠ DOE$，
∴$∠ BOC=\frac{1}{3}∠ BOE=\frac{1}{3}×120°=40°$。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义，等弧对等圆心角，角度和差计算
【点评】
本题是圆心角相关的基础计算题，核心考查同圆中弧与对应圆心角的等量关系，结合平角的性质即可快速求解，解题的关键是理解等弧对应的圆心角相等这一性质。
【难度系数】
0.8
5. 如图，在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，$∠ A=36°$，则$∠ C$的度数为（
A.$44°$
B.$54°$
C.$62°$
D.$72°$
D
）A.$44°$
B.$54°$
C.$62°$
D.$72°$
答案
5.D
解析
【分析】
解题思路：首先观察已知条件，同圆中$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，根据圆的性质，同圆内相等的弧所对的圆周角相等，可得∠B=∠C，即可判断△ABC为等腰三角形；再结合三角形内角和为180°，已知顶角∠A的度数，代入计算即可求出底角∠C的度数。
【解析】
解：
∵在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，
∴$∠ B=∠ C$（同圆中，等弧所对的圆周角相等），即$△ ABC$为等腰三角形。
又
∵三角形内角和为$180°$，$∠ A=36°$，
∴$∠ C=\frac{180°-∠ A}{2}=\frac{180°-36°}{2}=72°$。
【答案】
D
【知识点】
等弧与圆周角的关系；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是圆的性质和三角形基础知识的综合应用题，解题的核心是利用等弧的性质推导得到三角形两个底角相等，整体计算量小，掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先观察已知条件，同圆中$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，根据圆的性质，同圆内相等的弧所对的圆周角相等，可得∠B=∠C，即可判断△ABC为等腰三角形；再结合三角形内角和为180°，已知顶角∠A的度数，代入计算即可求出底角∠C的度数。
【解析】
解：
∵在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，
∴$∠ B=∠ C$（同圆中，等弧所对的圆周角相等），即$△ ABC$为等腰三角形。
又
∵三角形内角和为$180°$，$∠ A=36°$，
∴$∠ C=\frac{180°-∠ A}{2}=\frac{180°-36°}{2}=72°$。
【答案】
D
【知识点】
等弧与圆周角的关系；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是圆的性质和三角形基础知识的综合应用题，解题的核心是利用等弧的性质推导得到三角形两个底角相等，整体计算量小，掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.如图，AB为$\odot O$弦，直径$CD⊥ AB$，垂足为E，则下列结论中不一定成立的是 （
A.$EO=EC$
B.$AE=BE$
C.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$
D.$∠ AOC=∠ BOC$
A
）A.$EO=EC$
B.$AE=BE$
C.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$
D.$∠ AOC=∠ BOC$
答案
6.A
解析
【分析】
本题是圆的基础性质应用题，解题时先结合已知条件回忆垂径定理及同圆中圆心角、弧的对应关系，再逐一验证每个选项：首先根据垂径定理可直接判断平分弦、平分对应弧的结论是否成立，再由等弧对等圆心角判断圆心角的关系，最后看E点位置是否有明确条件证明是OC中点，即可找出不一定成立的结论。
【解析】
已知CD是$\odot O$的直径，且$CD⊥AB$，垂足为E：
1. 根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，可得$AE=BE$，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，故B、C选项结论均成立，不符合题意；
2. 在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，由$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，可得$∠AOC=∠BOC$，故D选项结论成立，不符合题意；
3. 题干中没有给出E是OC中点的相关条件，因此$EO=EC$不一定成立，故A选项符合题意。
【答案】
A
【知识点】
垂径定理；同圆中弧与圆心角的关系
【点评】
本题属于基础题，解题时需注意审题，明确题目要求选择“不一定成立”的选项，避免因粗心误选正确结论。
【难度系数】
0.8
本题是圆的基础性质应用题，解题时先结合已知条件回忆垂径定理及同圆中圆心角、弧的对应关系，再逐一验证每个选项：首先根据垂径定理可直接判断平分弦、平分对应弧的结论是否成立，再由等弧对等圆心角判断圆心角的关系，最后看E点位置是否有明确条件证明是OC中点，即可找出不一定成立的结论。
【解析】
已知CD是$\odot O$的直径，且$CD⊥AB$，垂足为E：
1. 根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，可得$AE=BE$，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，故B、C选项结论均成立，不符合题意；
2. 在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等，由$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，可得$∠AOC=∠BOC$，故D选项结论成立，不符合题意；
3. 题干中没有给出E是OC中点的相关条件，因此$EO=EC$不一定成立，故A选项符合题意。
【答案】
A
【知识点】
垂径定理；同圆中弧与圆心角的关系
【点评】
本题属于基础题，解题时需注意审题，明确题目要求选择“不一定成立”的选项，避免因粗心误选正确结论。
【难度系数】
0.8
7.如图，AB是$\odot O$的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D。若AB=6，CD=2，则$\odot O$的半径为
$\frac{13}{4}$
。答案
7.$\frac{13}{4}$
解析
【分析】
本题可结合垂径定理与勾股定理求解：首先，由C是弧AB的中点、OC为圆的半径，根据垂径定理可推出OC垂直平分AB，得到AD的长度；接下来设圆的半径为r，用r表示出OD的长度，再在Rt△OAD中利用勾股定理列方程，即可求出半径的值。
【解析】
连接OA，
∵C是弧AB的中点，OC是⊙O的半径，
∴OC⊥AB，且$AD=\frac{1}{2}AB$（垂径定理），
∵AB=6，
∴$AD=\frac{1}{2}×6=3$，
设⊙O的半径为r，则$OA=OC=r$，
∵CD=2，
∴$OD=OC-CD=r-2$，
在Rt△OAD中，由勾股定理得：$OA^2=OD^2+AD^2$，
代入得：$r^2=(r-2)^2+3^2$，
展开计算：$r^2=r^2-4r+4+9$，
移项化简得：$4r=13$，
解得：$r=\frac{13}{4}$。
【答案】
$\frac{13}{4}$
【知识点】
垂径定理；勾股定理；方程思想
【点评】
本题是圆中半径计算的常规题型，解题关键是利用垂径定理构造出直角三角形，将几何问题转化为方程问题求解，熟练掌握垂径定理的应用条件即可快速解答这类题目。
【难度系数】
0.7
本题可结合垂径定理与勾股定理求解：首先，由C是弧AB的中点、OC为圆的半径，根据垂径定理可推出OC垂直平分AB，得到AD的长度；接下来设圆的半径为r，用r表示出OD的长度，再在Rt△OAD中利用勾股定理列方程，即可求出半径的值。
【解析】
连接OA，
∵C是弧AB的中点，OC是⊙O的半径，
∴OC⊥AB，且$AD=\frac{1}{2}AB$（垂径定理），
∵AB=6，
∴$AD=\frac{1}{2}×6=3$，
设⊙O的半径为r，则$OA=OC=r$，
∵CD=2，
∴$OD=OC-CD=r-2$，
在Rt△OAD中，由勾股定理得：$OA^2=OD^2+AD^2$，
代入得：$r^2=(r-2)^2+3^2$，
展开计算：$r^2=r^2-4r+4+9$，
移项化简得：$4r=13$，
解得：$r=\frac{13}{4}$。
【答案】
$\frac{13}{4}$
【知识点】
垂径定理；勾股定理；方程思想
【点评】
本题是圆中半径计算的常规题型，解题关键是利用垂径定理构造出直角三角形，将几何问题转化为方程问题求解，熟练掌握垂径定理的应用条件即可快速解答这类题目。
【难度系数】
0.7
8.如图,在$\odot O$中,弦$AB$与$CD$相交于点$E$,$AB=CD$,连接$AD$,$BC$.求证:$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$.
答案
证明:$\because AB=CD,\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD},即\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC},\therefore \overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD},即\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}.$
解析
【分析】
要证明$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，可结合已知的弦相等的条件推导：首先回忆同圆的性质，相等的弦所对的弧相等，由$AB=CD$可推出$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$；再观察两段弧的构成，$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{CD}$都包含公共弧$\overset{\frown}{AC}$，将两段相等的弧同时减去公共弧$\overset{\frown}{AC}$，剩余的弧长度相等，即可得到要证的结论。
【解析】
证明：在$\odot O$中，
$\because AB=CD$，根据同圆中相等的弦所对的弧相等，
$\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
又$\because \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}$，$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}$，
$\therefore \overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}$，
两边同时减去公共弧$\overset{\frown}{AC}$，可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$。
【答案】
证明:$\because AB=CD,\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD},即\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC},\therefore \overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD},即\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}.$
【知识点】
1. 弦与弧的对应关系
2. 弧的和差运算
【点评】
本题属于圆性质的基础考察题，解题关键是熟练掌握同圆内弦相等可推导对应弧相等的转化规律，通过观察弧的组成，消去公共弧即可快速得证，需要熟练掌握弦、弧之间的等量转化方法。
【难度系数】
0.8
要证明$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$，可结合已知的弦相等的条件推导：首先回忆同圆的性质，相等的弦所对的弧相等，由$AB=CD$可推出$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$；再观察两段弧的构成，$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{CD}$都包含公共弧$\overset{\frown}{AC}$，将两段相等的弧同时减去公共弧$\overset{\frown}{AC}$，剩余的弧长度相等，即可得到要证的结论。
【解析】
证明：在$\odot O$中，
$\because AB=CD$，根据同圆中相等的弦所对的弧相等，
$\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
又$\because \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}$，$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}$，
$\therefore \overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}$，
两边同时减去公共弧$\overset{\frown}{AC}$，可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$。
【答案】
证明:$\because AB=CD,\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD},即\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC},\therefore \overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{AD},即\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}.$
【知识点】
1. 弦与弧的对应关系
2. 弧的和差运算
【点评】
本题属于圆性质的基础考察题，解题关键是熟练掌握同圆内弦相等可推导对应弧相等的转化规律，通过观察弧的组成，消去公共弧即可快速得证，需要熟练掌握弦、弧之间的等量转化方法。
【难度系数】
0.8
9. 如图，AB是$\odot O$的直径，点C，D在$\odot O$上，$OC// BD$，求证：$AC=CD$。
答案
证明:连接OD,$\because OC// BD,\therefore ∠ 1=∠ 3,∠ 2=∠ B.\because OD=OB,\therefore ∠ B=∠ 3.\therefore ∠ 1=∠ 2.\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD},\therefore AC=CD.$
解析
【分析】
要证明圆中两条弦相等，根据同圆中圆心角、弧、弦的对应关系，只需证明两条弦对应的圆心角相等或对应的弧相等即可。首先添加辅助线连接OD，利用已知OC//BD可得同位角、内错角相等，再结合圆的半径相等可得△OBD为等腰三角形，底角相等，通过等量代换推导∠AOC=∠COD，即可得到对应弧相等，进而推出弦AC=CD。
【解析】
证明：连接OD，
∵OC//BD，
∴∠COD=∠ODB（两直线平行，内错角相等），∠AOC=∠OBD（两直线平行，同位角相等），
∵OD、OB均为⊙O的半径，
∴OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB（等腰三角形两底角相等），
∴∠AOC=∠COD（等量代换），
∵同圆中相等的圆心角所对的弧相等，
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$，
又
∵同圆中相等的弧所对的弦相等，
∴AC=CD。
【答案】
证明:连接OD,$\because OC// BD,\therefore ∠ 1=∠ 3,∠ 2=∠ B.\because OD=OB,\therefore ∠ B=∠ 3.\therefore ∠ 1=∠ 2.\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD},\therefore AC=CD.$
【知识点】
平行线的性质；等腰三角形的性质；圆心角弧弦的关系
【点评】
本题是圆性质的基础应用题型，解题核心是通过连接半径构造等腰三角形，结合平行线性质完成角的等量转换，利用同圆中圆心角、弧、弦的对应关系完成证明，需熟练掌握各性质的关联运用。
【难度系数】
0.7
要证明圆中两条弦相等，根据同圆中圆心角、弧、弦的对应关系，只需证明两条弦对应的圆心角相等或对应的弧相等即可。首先添加辅助线连接OD，利用已知OC//BD可得同位角、内错角相等，再结合圆的半径相等可得△OBD为等腰三角形，底角相等，通过等量代换推导∠AOC=∠COD，即可得到对应弧相等，进而推出弦AC=CD。
【解析】
证明：连接OD，
∵OC//BD，
∴∠COD=∠ODB（两直线平行，内错角相等），∠AOC=∠OBD（两直线平行，同位角相等），
∵OD、OB均为⊙O的半径，
∴OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB（等腰三角形两底角相等），
∴∠AOC=∠COD（等量代换），
∵同圆中相等的圆心角所对的弧相等，
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$，
又
∵同圆中相等的弧所对的弦相等，
∴AC=CD。
【答案】
证明:连接OD,$\because OC// BD,\therefore ∠ 1=∠ 3,∠ 2=∠ B.\because OD=OB,\therefore ∠ B=∠ 3.\therefore ∠ 1=∠ 2.\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD},\therefore AC=CD.$
【知识点】
平行线的性质；等腰三角形的性质；圆心角弧弦的关系
【点评】
本题是圆性质的基础应用题型，解题核心是通过连接半径构造等腰三角形，结合平行线性质完成角的等量转换，利用同圆中圆心角、弧、弦的对应关系完成证明，需熟练掌握各性质的关联运用。
【难度系数】
0.7
