1. 小鹏想用电压表、电流表测量$R_2$的阻值，接好电路后才发现电压表坏了，于是他从电学实验箱找来一个已知阻值的电阻$R_1$和另一个开关，设计了如图所示的电路图。他只闭合开关S，测出流经的电流为$I_1$；，测出干路的电流为$I_2$；整个实验过程电源电压不变，则$R_2$的阻值为。

$R_1$;闭合开关S、$S_1$;$\dfrac{I_1R_1}{I_2-I_1}$
【点拨】只闭合开关S时,只有$R_1$接入电路,电流表测通过$R_1$的电流。闭合S、$S_1$时,$R_1$与$R_2$并联,电流表测干路电流。通过$R_2$的电流$I=I_2-I_1$,$R_2$两端的电压$U_2=U=I_1R_1$,$R_2$的阻值$R_2=\dfrac{U_2}{I}=\dfrac{I_1R_1}{I_2-I_1}$。

【分析】
这道题是利用并联电路特点和欧姆定律测量未知电阻$R_2$的阻值，解题思路为：先分析开关不同状态下的电路连接，只闭合开关S时，只有定值电阻$R_1$接入电路，电流表测$R_1$的电流，可算出电源电压；再闭合开关$S_1$，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，结合并联电路电流规律得到$R_2$的电流，最后用欧姆定律求出$R_2$的阻值。
【解析】
1. 只闭合开关S时，电路为$R_1$的简单电路，电流表测通过$R_1$的电流，因此测出流经$R_1$的电流为$I_1$，此时电源电压$U = I_1R_1$；
2. 闭合开关S、$S_1$时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，示数为$I_2$；
3. 根据并联电路电流规律，通过$R_2$的电流$I_{R_2}=I_2 - I_1$；
4. 并联电路中各支路电压等于电源电压，故$R_2$两端电压$U_{R_2}=U = I_1R_1$；
5. 由欧姆定律可得，$R_2$的阻值$R_2=\frac{U_{R_2}}{I_{R_2}}=\frac{I_1R_1}{I_2 - I_1}$。
【答案】
$R_1$；闭合开关S、$S_1$；$\dfrac{I_1R_1}{I_2-I_1}$
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电阻测量
【点评】
本题是伏安法测电阻的拓展题型，利用已知定值电阻和电流表，通过开关切换改变电路连接，结合并联规律和欧姆定律完成未知电阻测量，考查电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.5

2. 小明想测量铭牌模糊不清的滑动变阻器$ R_x $的最大阻值，在保证电路安全的情况下，设计了如图所示的电路(电源电压恒定但未知，定值电阻的阻值为$ R_0 $)，请将实验步骤补充完整：
(1)闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最左端，读出电流表的示数为$ I_1 $。
(2)闭合开关S，，读出电流表的示数为$ I_2 $。
(3)滑动变阻器最大阻值$ R_x = $(用$ I_1 $、$ I_2 $和$ R_0 $表示)。

(2)将滑动变阻器的滑片移至最右端 (3)$\dfrac{I_1-I_2}{I_2}R_0$
【点拨】由于电源电压恒定不变,可得$I_1R_0=I_2(R_0+R_x)$,解得滑动变阻器最大阻值$R_x=\dfrac{I_1-I_2}{I_2}R_0$。

【分析】要测量滑动变阻器的最大阻值，需利用电源电压恒定的特点，结合串联电路规律和欧姆定律求解。当滑动变阻器滑片在最左端时，接入电阻为0，电路仅含定值电阻$R_0$，可据此表示电源电压；当滑片移至最右端时，滑动变阻器接入最大阻值，电路总电阻为$R_0+R_x$，再次表示电源电压，联立两式即可求出$R_x$。
【解析】
(2) 闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最右端，此时滑动变阻器接入电路的阻值最大，读出电流表的示数为$I_2$；
(3) 当滑片在最左端时，电路为$R_0$的简单电路，根据欧姆定律，电源电压$U = I_1R_0$；
当滑片在最右端时，$R_0$与$R_x$串联，总电阻为$R_0+R_x$，电源电压$U = I_2(R_0+R_x)$；
由于电源电压恒定，故$I_1R_0 = I_2(R_0+R_x)$，整理得：
$I_1R_0 = I_2R_0 + I_2R_x$
移项得：$I_2R_x = I_1R_0 - I_2R_0$
两边除以$I_2$，得$R_x = \frac{I_1R_0 - I_2R_0}{I_2} = \frac{I_1 - I_2}{I_2}R_0$。
【答案】
(2) 将滑动变阻器的滑片移至最右端；(3) $\dfrac{I_1 - I_2}{I_2}R_0$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻特点
【点评】
本题通过两次测量电流，结合电源电压不变的特点，利用串联电路规律和欧姆定律间接求出滑动变阻器的最大阻值，是欧姆定律在串联电路中的典型应用，考查学生的电路分析与公式变形能力。
【难度系数】
0.6

3. 在伏安法测电阻时，小明发现同桌小强的电压表坏了，他就向老师要了一个已知阻值为$ R_0 $的定值电阻和一个单刀双掷开关，借助部分已有的实验器材，设计了如图所示的实验电路，也测出了小灯泡正常发光时的电阻，已知小灯泡正常发光时的电压为$ U $，请你帮他完成下列实验步骤：
(1)连接好实验电路，将开关$ S $拨到触点（填“1”或“2”），移动滑片，使电流表的示数为。
(2)保持滑片的位置不动，再将开关$ S $拨到触点（填“1”或“2”），读出电流表的示数为$ I $。

(3)小灯泡正常发光时电阻的表达式$ R = $（用已知量和测量量表示）。

(1)1;$\dfrac{U}{R_0}$ (2)2 (3)$\dfrac{UR_0}{IR_0-U}$
【点拨】要测小灯泡正常发光时的电阻,应先使小灯泡正常发光,在没有电压表的情况下,电流表与定值电阻$R_0$串联应起到电压表的测量作用,故将$R_0$与电流表串联后再与小灯泡并联,小灯泡两端的电压为$U$,小灯泡正常发光,因此将开关S拨到触点1,移动滑片,使电流表的示数为$\dfrac{U}{R_0}$时保持滑片的位置不动,再将开关S拨到触点2,使电流表测小灯泡与$R_0$并联的总电流$I$,根据并联电路电流的特点可知,小灯泡正常发光时的电流$I_L=I-\dfrac{U}{R_0}$;小灯泡正常发光时的电阻$R=\dfrac{U}{I_L}=\dfrac{U}{I-\dfrac{U}{R_0}}=\dfrac{UR_0}{IR_0-U}$。

【分析】
要测小灯泡正常发光时的电阻，因缺少电压表，需利用定值电阻$R_0$和电流表间接获取小灯泡的额定电压对应的电流：先让$R_0$两端电压等于小灯泡额定电压$U$，此时小灯泡两端电压也为$U$，正常发光；再通过电流表测量小灯泡与$R_0$的总电流，结合并联电路电流规律求出小灯泡的额定电流，最后用欧姆定律计算小灯泡电阻。
【解析】
(1) 连接电路后，开关$S$拨到触点1，此时$R_0$与电流表串联，根据欧姆定律，要使$R_0$两端电压等于小灯泡额定电压$U$，电流表的示数应为$\frac{U}{R_0}$，移动滑片使电流表示数为$\frac{U}{R_0}$，此时小灯泡两端电压为$U$，正常发光。
(2) 保持滑片位置不动，开关$S$拨到触点2，此时电流表测量小灯泡和$R_0$的总电流，读出电流表示数为$I$。
(3) 根据并联电路电流规律，小灯泡正常发光时的电流$I_L = I - \frac{U}{R_0}$，由欧姆定律，小灯泡正常发光时的电阻$R = \frac{U}{I_L} = \frac{U}{I - \frac{U}{R_0}} = \frac{UR_0}{IR_0 - U}$。
【答案】
(1) $1$；$\dfrac{U}{R_0}$ (2) $2$ (3) $\dfrac{UR_0}{IR_0 - U}$
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律应用、特殊方法测电阻
【点评】
本题是特殊方法测电阻的典型题，利用已知定值电阻和电流表，通过并联电路规律间接获取小灯泡额定电流，考查对欧姆定律和并联电路知识的灵活运用，需理解实验设计原理。
【难度系数】
0.5

4. :: 同学们找来最大阻值为 20 Ω 的滑动变阻器$R_1$、最大阻值为 30 Ω 的滑动变阻器$R_2$、一个电池组(电压恒为 12 V)等器材,设计了如图所示的电路,测量一个标有“0.3 A”字样的灯泡正常发光时的电阻,请将实验步骤补充完整。

(1)只闭合开关 S、$S_2$,将滑动变阻器(填“$R_1$”或“$R_2$”)的滑片调到阻值最大处,移动另一个滑动变阻器的滑片直至电压表的示数为V,此时灯泡正常发光。
(2)保持两个滑动变阻器的滑片位置不动,只闭合开关 S、$S_1$,读出电压表的示数为 7 V。
(3)灯泡正常发光时的电阻为Ω。(保留一位小数)

(1)$R_1$;6 (3)16.7

【分析】
要测量灯泡正常发光时的电阻，需利用灯泡额定电流0.3A的条件，结合开关状态分析电路连接：只闭合S、S₂时，滑动变阻器R₁、R₂与灯泡L串联，电压表测R₁两端电压；只闭合S、S₁时，R₂被短路，R₁与L串联，电压表仍测R₁两端电压。步骤（1）需先调节滑动变阻器使灯泡正常发光，步骤（2）保持滑片不动，利用电压表示数计算灯泡正常发光时的电阻。
【解析】
(1) 只闭合开关S、S₂时，电路为R₁、R₂、L串联，灯泡正常发光时电流为0.3A，需将最大阻值为20Ω的R₁调到阻值最大处，移动R₂的滑片，使电压表的示数为6V，此时L和R₂的总电压为12V-6V=6V，电流为0.3A，满足灯泡正常发光的条件。
(2) 保持滑片位置不动，只闭合S、S₁，R₂被短路，电路为R₁与L串联，电压表测R₁两端电压为7V。由步骤（1）可知，R₁的电阻为$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{6V}{0.3A}=20Ω$，则步骤（2）中电路电流$I'=\frac{U_1'}{R_1}=\frac{7V}{20Ω}=0.35A$，此时灯泡两端电压$U_L=12V-7V=5V$，灯泡正常发光时电流为0.3A，故正常发光时的电阻$R_L=\frac{U_L}{I_{额}}=\frac{5V}{0.3A}≈16.7Ω$。
【答案】
(1) $R_1$；6 (3) 16.7
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律
【点评】
本题通过开关切换改变电路结构，结合串联电路特点和欧姆定律测量灯泡正常发光电阻，需准确分析不同开关状态下的电路连接，理清电压、电流的对应关系。
【难度系数】
0.5

5. 小金想利用如图所示的电路测量未知电阻$R_x$的阻值大小($R_0$阻值已知)。下面是他的实验过程，请你帮他完成实验。
(1)闭合开关S、$S_2$，断开开关$S_1$，读出此时电压表的示数为$U_1$；，读出此时电压表的示数为$U_2$；
(2)未知电阻的阻值$R_x=$。(用$U_1$、$U_2$和$R_0$表示)

(1)闭合开关S、$S_1$,断开开关$S_2$ (2)$\dfrac{U_1-U_2}{U_2}R_0$

【分析】
要测量未知电阻$R_x$，需结合串联电路的电流特点和欧姆定律。首先，闭合开关$S$、$S_2$，断开$S_1$时，电压表测量电源电压，记为$U_1$；接下来需改变开关状态，让电压表测量已知电阻$R_0$两端的电压，以此得到电路中的电流，进而计算$R_x$的阻值。
【解析】
(1) 当闭合开关$S$、$S_2$，断开$S_1$时，电压表测电源电压$U_1$；接下来应闭合开关$S$、$S_1$，断开开关$S_2$，此时电压表测$R_0$两端的电压，记为$U_2$。
(2) 串联电路中电流处处相等，电路中的电流$I = \frac{U_2}{R_0}$；$R_x$两端的电压为$U_x = U_1 - U_2$，根据欧姆定律，$R_x = \frac{U_x}{I} = \frac{U_1 - U_2}{\frac{U_2}{R_0}} = \frac{U_1 - U_2}{U_2}R_0$。
【答案】
(1) 闭合开关$S$、$S_1$，断开开关$S_2$；(2) $\dfrac{U_1-U_2}{U_2}R_0$
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题是利用串联电路和已知电阻测量未知电阻的常规题型，关键是明确不同开关状态下电压表的测量对象，结合串联电路电流相等的特点，运用欧姆定律推导未知电阻，难度适中。
【难度系数】
0.6

6. 小琬同学想测量正常工作电压为2.5 V的小灯泡正常发光时的电阻，但发现电流表已损坏，在只有一只电压表的情况下，小琬设计并按如图所示连接电路，已知电阻$R_1$的阻值为20 Ω，电源电压为4.5 V。请你将实验步骤补充完整：
(1)闭合开关S，将开关$S_1$接b，调节$R_2$的滑片P，使电压表的示数为 V时，小灯泡正常发光。
(2)保持$R_2$的滑片P位置不动，闭合开关S，将开关$S_1$接（填“a”或“b”），此时电压表的示数为3 V。
(3）小灯泡L正常发光时的电阻为$R_L =$ Ω。

(1)2.5 (2)a (3)12.5
【点拨】(1)闭合开关S,将开关$S_1$接b,此时$R_1$被短路,电压表测小灯泡两端的电压,调节滑动变阻器的滑片使电压表的示数为2.5 V时,小灯泡正常发光。(2)保持$R_2$的滑片不动,闭合开关S,将开关$S_1$接a,此时L被短路,电压表测定值电阻$R_1$两端的电压,电压表的示数为3 V。(3)在(2)中,由欧姆定律得$I_1=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$;由串联电路的规律可得,滑动变阻器连入电路的电阻$R_2=\dfrac{U-U_1}{I_1}=\dfrac{4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$;在(1)中根据串联分压规律知,$R_L:R_2=R_L:10\ \Omega=2.5\ \mathrm{V}:(4.5\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V})$,解得$R_L=12.5\ \Omega$。

【分析】
要测量小灯泡正常发光时的电阻，因电流表损坏，利用串联电路电流相等的特点，结合已知阻值的定值电阻$R_1$和电压表间接获取电路电流。第一步需让小灯泡正常发光，即调节滑动变阻器使小灯泡两端电压等于其额定电压；第二步切换开关，测量定值电阻两端电压以算出电路电流，再结合串联电路规律求出滑动变阻器电阻，最终计算小灯泡正常发光时的电阻。
【解析】
(1) 闭合开关$S$，将$S_1$接$b$时，$R_1$被短路，电压表并联在小灯泡$L$两端，调节滑动变阻器$R_2$的滑片，使电压表示数等于小灯泡的额定电压$2.5\ \mathrm{V}$，此时小灯泡正常发光。
(2) 保持$R_2$滑片位置不动，将$S_1$接$a$时，小灯泡$L$被短路，电压表并联在定值电阻$R_1$两端，此时电压表示数为$3\ \mathrm{V}$，可据此算出电路中的电流。
(3) 步骤(2)中，电路电流$I=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$；此时滑动变阻器两端电压$U_2=U-U_1=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，滑动变阻器接入电阻$R_2=\dfrac{U_2}{I}=\dfrac{1.5\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$；步骤(1)中，小灯泡正常发光时，其两端电压$U_L=2.5\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_2'=U-U_L=4.5\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，因串联电路电流相等，故$\dfrac{U_L}{R_L}=\dfrac{U_2'}{R_2}$，代入数据得$\dfrac{2.5\ \mathrm{V}}{R_L}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}$，解得$R_L=12.5\ \Omega$。
【答案】
(1)2.5 (2)a (3)12.5
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电阻的测量
【点评】
本题是缺电流表时测量小灯泡电阻的典型题型，巧妙利用串联电路电流相等的特点，通过电压表间接获取电流，结合欧姆定律和串联电压规律求解，考查了电路分析和规律应用能力。
【难度系数】
0.5