7. 💎💎💎 [南京中考节选] 为了测量正常工作电流为$ I_0 $的小灯泡L正常发光时的电阻，小明和小华设计了如图所示的电路，定值电阻的阻值为$ R_0 $，电源电压恒为U。($ I_0 $、$ R_0 $、U已知，且满足测量要求)
(1)将滑动变阻器R的滑片P移至阻值最大端。
(2)闭合S、$ S_1 $，断开$ S_2 $，调节滑片P，使电压表示数为________时，小灯泡正常发光。
(3)(方案评估)共同完成上述操作后，小明和小华分别只进行了以下一步操作。
小明:保持滑片不动，断开$ S_1 $，闭合S、$ S_2 $，读出电压表的示数。
小华:保持滑片不动，闭合S、$ S_1 $、$ S_2 $，读出电压表的示数。
综合以上信息，对小明、小华的方案能否测量出小灯泡正常发光时的电阻进行评价________(填字母)。
A. 只有小明的方案可行
B. 只有小华的方案可行
C. 两人的方案都可行
D. 两人的方案都不可行

(第7题) (第8题)

(2)$U-I_0R_0$ (3)C
【点拨】(2)闭合S、$S_1$,断开$S_2$,小灯泡、滑动变阻器和定值电阻$R_0$串联;小灯泡正常发光时,电路中的电流为$I_0$,因此调节滑动变阻器滑片P使电压表的示数$U_1=U-I_0R_0$。(3)保持滑片不动,断开$S_1$,闭合S、$S_2$,电压表测滑动变阻器两端的电压$U_2$,小灯泡正常发光时的电压$U_L=U_1-U_2=U-I_0R_0-U_2$,小灯泡正常发光时的电阻$R_L=\dfrac{U_L}{I_0}=\dfrac{U-I_0R_0-U_2}{I_0}$,小明的方案可行。保持滑片不动,闭合S、$S_1$、$S_2$,读出电压表的示数$U_3$,此时小灯泡被短路,滑动变阻器和定值电阻$R_0$串联;定值电阻$R_0$两端的电压$U_0=U-U_3$,通过定值电阻$R_0$的电流$I'=\dfrac{U_0}{R_0}=\dfrac{U-U_3}{R_0}$,串联电路各处电流相等,即$I=I'=\dfrac{U-U_3}{R_0}$,滑动变阻器接入电路的阻值$R_P=\dfrac{U_3}{I'}=\dfrac{U_3}{\dfrac{U-U_3}{R_0}}=\dfrac{U_3R_0}{U-U_3}$;当闭合S、$S_1$,断开$S_2$,小灯泡、滑动变阻器和定值电阻$R_0$串联时,电压表的示数$U_1=U-I_0R_0$,电路中的电流为$I_0$,滑动变阻器两端的电压$U_P=I_0R_P=\dfrac{I_0U_3R_0}{U-U_3}$,小灯泡正常发光时的电阻$R_L=\dfrac{U_L}{I_L}=\dfrac{U-I_0R_0-\dfrac{I_0U_3R_0}{U-U_3}}{I_0}$,小华的方案可行。

【分析】
要解决该问题，需先明确不同开关状态下的电路结构，结合串联电路的电压、电流规律分析。首先确定小灯泡正常发光时的电路电流为$I_0$，利用串联总电压等于各部分电压和推导电压表的示数；再分别分析小明、小华操作后的电路，结合滑动变阻器阻值不变的特点，推导小灯泡正常发光时的电阻，判断方案可行性。
【解析】
(2) 闭合$S$、$S_1$，断开$S_2$时，小灯泡$L$、滑动变阻器$R$、定值电阻$R_0$串联，小灯泡正常发光时电路电流为$I_0$。根据串联电路电压规律，电源电压$U = U_L + U_R + U_0$，其中定值电阻$R_0$两端电压$U_0 = I_0R_0$，电压表测$L$和$R$的总电压，因此电压表示数应为$U - U_0 = U - I_0R_0$，即调节滑片使电压表示数为$U - I_0R_0$时，小灯泡正常发光。
(3) ① 小明的方案：保持滑片不动，断开$S_1$，闭合$S$、$S_2$，此时小灯泡被短路，电路为$R$与$R_0$串联，电压表测$R$两端电压$U_2$。由于滑片不动，$R$阻值不变，结合小灯泡正常发光时$U_L + U_R = U - I_0R_0$，得$U_L = (U - I_0R_0) - U_2$，则小灯泡电阻$R_L = \frac{U_L}{I_0}$，可计算，方案可行。
② 小华的方案：保持滑片不动，闭合$S$、$S_1$、$S_2$，此时小灯泡被短路，电路为$R$与$R_0$串联，电压表测$R$两端电压$U_3$。此时电路电流$I' = \frac{U - U_3}{R_0}$，滑动变阻器阻值$R = \frac{U_3R_0}{U - U_3}$。结合小灯泡正常发光时$U_L = (U - I_0R_0) - I_0R$，代入$R$可算出$U_L$，进而得$R_L = \frac{U_L}{I_0}$，方案可行。故两人方案都可行，选$C$。
【答案】
(2) $U - I_0R_0$；(3) $C$
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用、测电阻实验
【点评】
本题通过切换开关改变电路结构，结合串联规律和欧姆定律推导小灯泡正常发光时的电阻，重点考查电路分析与公式推导能力，需利用滑动变阻器阻值不变的特点建立不同状态的联系。
【难度系数】
0.5

8.[北京中考] 某同学利用滑动变阻器$R_P$、电阻箱$R$、电压表、电压恒定的电源、开关等器材设计了测量电阻$R_x$的实验电路，如图所示。
(1)请补充主要实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大端。
②闭合$\mathrm{S}_1$，，记录电压表的示数$U$。
③闭合$\mathrm{S}_1$，，使电压表的示数仍为$U$。
④记录电阻箱的阻值$R_0$。
(2)待测电阻的阻值$R_x=$。(用测量量表示)

(1)②将$\mathrm{S}_2$拨到2的位置，调节滑动变阻器的滑片到适当位置 ③将$\mathrm{S}_2$拨到1的位置，保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱$R$的阻值 (2)$R_0$

【分析】
本题是利用替代法测量未知电阻$R_x$的实验，核心原理是：保持电路中滑动变阻器的阻值不变，先后将待测电阻$R_x$和电阻箱接入电路，调节电阻箱使两次电压表的示数相同，此时电阻箱的阻值等于待测电阻$R_x$的阻值。解题时需明确：替代法的关键是保证两次电路中电流相同，通过控制滑动变阻器滑片位置不变，让待测电阻和电阻箱两端电压相等，从而利用欧姆定律得出电阻关系。
【解析】
(1) 实验步骤设计：
② 闭合$\mathrm{S}_1$，将$\mathrm{S}_2$拨到2的位置，此时电路接入待测电阻$R_x$，调节滑动变阻器的滑片到适当位置，使电压表的示数为$U$，记录该电压值；
③ 保持滑动变阻器的滑片位置不变，将$\mathrm{S}_2$拨到1的位置，此时电路接入电阻箱$R$，调节电阻箱$R$的阻值，使电压表的示数仍为$U$；
(2) 当$\mathrm{S}_2$接2时，$R_x$与滑动变阻器串联，电压表测$R_x$两端电压$U$；当$\mathrm{S}_2$接1时，滑动变阻器滑片位置不变（即滑动变阻器阻值不变），电阻箱$R$与滑动变阻器串联，电压表测$R$两端电压仍为$U$。由于两次电路中滑动变阻器阻值相同，电源电压恒定，因此两次电路的电流相同，根据欧姆定律$U=IR$，可得$R_x=R$，即待测电阻阻值等于电阻箱的阻值$R_0$。
【答案】
(1) ②将$\mathrm{S}_2$拨到2的位置，调节滑动变阻器的滑片到适当位置；③将$\mathrm{S}_2$拨到1的位置，保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱$R$的阻值；(2) $R_0$
【知识点】
替代法测电阻、欧姆定律应用
【点评】
本题采用替代法测量电阻，避免了多次测量的误差，操作简洁，原理清晰，是电阻测量的经典方法，重点考查学生对实验原理的理解和实验步骤的设计能力，属于中等难度的实验题。
【难度系数】
0.5

9. ★★★ 小华认为不用电流表也能测出小灯泡(标有“2.5 V”字样)正常工作时的电阻,他设计了如图所示的电路,两虚线框中一处接入电阻箱,另一处接入滑动变阻器,然后进行了下列操作:
(1)闭合开关 S,将单刀双掷开关掷于位置 1,调整 b 处电阻,使电压表示数为 V。
(2)将单刀双掷开关掷于位置 2,保持 b 处电阻不变,调整 a 处电阻,使电压表示数为 V,此时电阻箱的示数即为小灯泡正常工作时的电阻。电阻箱应接在图中的 (填“a”或“b”)处。

(1)2.5 (2)2.5;$a$

【分析】
本题利用等效替代法测量小灯泡正常工作时的电阻，无需电流表，通过控制电压表示数相同，使两次电路中电流相等，从而让电阻箱的阻值等效于小灯泡正常工作的电阻。首先，当单刀双掷开关掷于位置1时，电路为小灯泡L与b处电阻串联，电压表测小灯泡两端电压，需调整b处电阻使小灯泡正常发光，电压表示数等于其额定电压；接着将开关掷于位置2，保持b处电阻不变，调整a处电阻使电压表示数仍为小灯泡额定电压，此时a处电阻箱的阻值与小灯泡正常工作时的电阻相等，因此电阻箱应接在a处。
【解析】
(1) 闭合开关S，将单刀双掷开关掷于位置1，此时小灯泡L与b处电阻串联，电压表测量小灯泡两端的电压。要使小灯泡正常工作，需让其两端电压等于额定电压2.5V，因此调整b处电阻，使电压表示数为2.5V。
(2) 将单刀双掷开关掷于位置2，此时电路变为a处电阻与b处电阻串联，电压表测量a处电阻两端的电压。保持b处电阻不变，调整a处电阻，使电压表示数仍为2.5V（与步骤(1)中小灯泡两端电压相同）。由于两次电路中，b处电阻不变，电压表示数相同，根据欧姆定律可知两次电路中的电流相同，因此a处电阻的阻值等于小灯泡正常工作时的电阻，故电阻箱应接在a处。
【答案】
(1)2.5 (2)2.5；a
【知识点】
等效替代法、串联电路特点、电阻的测量
【点评】
本题采用等效替代法巧妙解决了无电流表时测量小灯泡正常工作电阻的问题，核心是通过控制电压表示数相同，利用串联电路电流相等的特点实现电阻的等效替代，考查了学生对实验方法的理解和应用能力。
【难度系数】
0.5

10. 为能正确测出玻璃管(两端接有导电活塞，活塞电阻可忽略)内自来水的电阻，某同学利用定值电阻$R_1$(阻值为4 kΩ)、定值电阻$R_2$(阻值为3 kΩ)、电阻箱$R$(最大阻值为9 999 Ω)、单刀双掷开关S、两个相同的电压表(量程为0～3 V)等器材，连接了如图所示电路，进行了如下实验操作。
①把S拨到1位置，记录电压表$\mathrm{V}_1$的示数；
②把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表$\mathrm{V}_2$示数与电压表$\mathrm{V}_1$示数相同，记录此时电阻箱的阻值$R=5\ \mathrm{kΩ}$；
③计算玻璃管内自来水的电阻值$R_x$，则$R_x=$ kΩ。

2.4
【点拨】设把S拨到1位置时,电压表$\mathrm{V}_1$示数为$U$,则此时电路中的电流$I=\dfrac{U}{R_1}$,电源电压$U_\mathrm{总}=\dfrac{U}{R_1}× R_x+U$;当把S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表$\mathrm{V}_2$示数与电压表$\mathrm{V}_1$示数相同也为$U$,则此时电路中的电流$I'=\dfrac{U}{R}$,电源电压$U_\mathrm{总}'=\dfrac{U}{R}× R_2+U$;由于电源电压不变,可得$\dfrac{U}{R_1}× R_x+U=\dfrac{U}{R}× R_2+U$,解得$R_x=\dfrac{R_1R_2}{R}=\dfrac{4\ \mathrm{k}\Omega×3\ \mathrm{k}\Omega}{5\ \mathrm{k}\Omega}=2.4\ \mathrm{k}\Omega$。

【分析】
本题需利用串联电路的特点和欧姆定律求解未知电阻$R_x$。当开关S拨到1位置时，$R_x$与$R_1$串联，电压表$\mathrm{V}_1$测$R_1$两端电压；当S拨到2位置时，$R$与$R_2$串联，电压表$\mathrm{V}_2$测$R$两端电压。两次电压表的示数相同，且电源电压不变，据此建立等式即可求出$R_x$。
【解析】
设开关S拨到1位置时，电压表$\mathrm{V}_1$的示数为$U$，此时电路中的电流$I=\dfrac{U}{R_1}$，电源电压$U_{\mathrm{总}} = I R_x + U = \dfrac{U}{R_1} R_x + U$；
当S拨到2位置，调整电阻箱使电压表$\mathrm{V}_2$示数也为$U$，此时电路中的电流$I'=\dfrac{U}{R}$，电源电压$U_{\mathrm{总}}' = I' R_2 + U = \dfrac{U}{R} R_2 + U$；
由于电源电压不变，故$U_{\mathrm{总}} = U_{\mathrm{总}}'$，即：
$\dfrac{U}{R_1} R_x + U = \dfrac{U}{R} R_2 + U$
两边同时减去$U$，约去$U$，整理得：
$\dfrac{R_x}{R_1} = \dfrac{R_2}{R}$
代入$R_1=4\ \mathrm{k}\Omega$，$R_2=3\ \mathrm{k}\Omega$，$R=5\ \mathrm{k}\Omega$，解得：
$R_x = \dfrac{R_1 R_2}{R} = \dfrac{4\ \mathrm{k}\Omega × 3\ \mathrm{k}\Omega}{5\ \mathrm{k}\Omega} = 2.4\ \mathrm{k}\Omega$
【答案】
2.4
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题通过等效替代的方法，结合串联电路的电压规律和欧姆定律建立等式求解未知电阻，关键是利用两次电压相等、电源电压不变的条件，简化计算过程。
【难度系数】
0.5