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1. 已知点 $ P(x,y) $ 满足 $ |x - 2| + (y + 2)^2 = 0 $,则点 $ P $ 的坐标是
(2,-2)
.答案
$(2,-2)$
2. 设 $ P(x,y) $ 是坐标平面上的任一点,根据下列条件填空：
(1) 若 $ xy ＞ 0 $,则点 $ P(x,y) $ 在
(2) 若 $ xy ＜ 0 $,则点 $ P(x,y) $ 在
(3) 若 $ xy = 0 $,则点 $ P(x,y) $ 在
(4) 若 $ y ＜ 0 $,则点 $ P(x,y) $ 在
(5) 若 $ x ＞ 0 $,则点 $ P(x,y) $ 在
(1) 若 $ xy ＞ 0 $,则点 $ P(x,y) $ 在
第一或三
象限；(2) 若 $ xy ＜ 0 $,则点 $ P(x,y) $ 在
第二或四
象限；(3) 若 $ xy = 0 $,则点 $ P(x,y) $ 在
坐标轴
上；(4) 若 $ y ＜ 0 $,则点 $ P(x,y) $ 在
x轴下方
；(5) 若 $ x ＞ 0 $,则点 $ P(x,y) $ 在
y轴右侧
.答案
(1)第一或三 (2)第二或四 (3)坐标轴 (4)$x$轴下方 (5)$y$轴右侧
3. 如果点 $ P(x,y) $ 满足 $ xy ＞ 0 $,$ x + y ＜ 0 $,则点 $ P(x,y) $ 在第
三
象限.答案
三
4. 若点 $ A(a - 1,a) $ 在第二象限,则点 $ B(a,1 - a) $ 在第
一
象限.答案
1. 首先，根据第二象限内点的坐标特征：
对于点$A(x,y)=(a - 1,a)$在第二象限，第二象限内点的坐标特征是$x\lt0$，$y\gt0$。
所以可得不等式组$\begin{cases}a - 1\lt0\\a\gt0\end{cases}$。
解不等式$a - 1\lt0$，根据不等式的性质，在不等式两边同时加$1$，得到$a\lt1$；又因为$a\gt0$，所以$0\lt a\lt1$。
2. 然后，分析点$B(a,1 - a)$的横、纵坐标的正负性：
横坐标：已知$0\lt a\lt1$，所以点$B$的横坐标$a\gt0$。
纵坐标：对于$1 - a$，因为$0\lt a\lt1$，不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得$-1\lt - a\lt0$，再在不等式两边同时加$1$，根据不等式的性质$1$：$1+( - 1)\lt1+( - a)\lt1 + 0$，即$0\lt1 - a\lt1$，所以点$B$的纵坐标$1 - a\gt0$。
3. 最后，根据象限内点的坐标特征：
第一象限内点的坐标特征是$(+,+)$，因为点$B$的横坐标$a\gt0$，纵坐标$1 - a\gt0$，所以点$B(a,1 - a)$在第一象限。
故答案为：一。
对于点$A(x,y)=(a - 1,a)$在第二象限，第二象限内点的坐标特征是$x\lt0$，$y\gt0$。
所以可得不等式组$\begin{cases}a - 1\lt0\\a\gt0\end{cases}$。
解不等式$a - 1\lt0$，根据不等式的性质，在不等式两边同时加$1$，得到$a\lt1$；又因为$a\gt0$，所以$0\lt a\lt1$。
2. 然后，分析点$B(a,1 - a)$的横、纵坐标的正负性：
横坐标：已知$0\lt a\lt1$，所以点$B$的横坐标$a\gt0$。
纵坐标：对于$1 - a$，因为$0\lt a\lt1$，不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得$-1\lt - a\lt0$，再在不等式两边同时加$1$，根据不等式的性质$1$：$1+( - 1)\lt1+( - a)\lt1 + 0$，即$0\lt1 - a\lt1$，所以点$B$的纵坐标$1 - a\gt0$。
3. 最后，根据象限内点的坐标特征：
第一象限内点的坐标特征是$(+,+)$，因为点$B$的横坐标$a\gt0$，纵坐标$1 - a\gt0$，所以点$B(a,1 - a)$在第一象限。
故答案为：一。
5. 将点 $ P(-3,y) $ 向下平移 3 个单位长度,向左平移 2 个单位长度后得到点 $ Q(x,-1) $,则 $ xy = $
-10
.答案
$-10$
6. 点 $ (7x + 2,1 - 2y) $ 向左平移 5 个单位长度,再向下平移 $ 3y $ 个单位长度得到对应点 $ (10x,0) $,则 $ x = $
-1
,$ y = $0.2
.答案
$-1$ $0.2$
7. 已知 $ AB // x $ 轴,$ A $ 点的坐标为 $ (3,2) $,并且 $ AB = 5 $,则 $ B $ 点的坐标为
(8,2)或(-2,2)
.答案
$(8,2)$或$(-2,2)$
8. 三角形 $ ABC $ 的三个顶点的坐标为 $ A(-5,2) $,$ B(1,2) $,$ C(3,-1) $,则三角形 $ ABC $ 的面积为
9
.答案
$9$
9. 已知 $ A(a,0) $ 和 $ B(0,5) $ 两点,且直线 $ AB $ 与坐标轴围成的三角形的面积等于 10,则 $ a $ 的值是
4或-4
.答案
$4$或$-4$
10. 若方程 $ 2x^{2m + 3} + 3y^n = 4 $ 是关于 $ x,y $ 的二元一次方程,则 $ m = $
-1
,$ n = $1
.答案
$-1$ $1$
11. $ \begin{cases} x = 2, \\ y = -1 \end{cases} $ 是二元一次方程 $ ax + by = -2 $ 的一个解,则 $ 2a - b - 6 $ 的值等于
-8
.答案
$-8$
12. 已知 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases} $ 与 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = c \end{cases} $ 都是方程 $ x + y = b $ 的解,则 $ c = $
0
.答案
1. 首先，将$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$代入方程$x + y=b$：
根据方程的解的定义，把$x = 1$，$y = 2$代入$x + y=b$，可得$1 + 2=b$。
计算得$b = 3$。
2. 然后，得到方程$x + y = 3$：
因为$\begin{cases}x = 3\\y = c\end{cases}$也是方程$x + y=b$（此时$b = 3$，即方程为$x + y = 3$）的解。
把$x = 3$，$y = c$代入$x + y = 3$，根据方程的解的定义，得到$3 + c=3$。
解方程$3 + c=3$，根据等式的性质，等式两边同时减去$3$，即$c=3 - 3$。
所以$c = 0$。
根据方程的解的定义，把$x = 1$，$y = 2$代入$x + y=b$，可得$1 + 2=b$。
计算得$b = 3$。
2. 然后，得到方程$x + y = 3$：
因为$\begin{cases}x = 3\\y = c\end{cases}$也是方程$x + y=b$（此时$b = 3$，即方程为$x + y = 3$）的解。
把$x = 3$，$y = c$代入$x + y = 3$，根据方程的解的定义，得到$3 + c=3$。
解方程$3 + c=3$，根据等式的性质，等式两边同时减去$3$，即$c=3 - 3$。
所以$c = 0$。
13. 已知 $ x,y $ 满足方程组 $ \begin{cases} 2x + y = 5, \\ x + 2y = 4, \end{cases} $ 则 $ x - y $ 的值为
1
.答案
$1$
14. 关于 $ x,y $ 的方程 $ y = kx + b $,当 $ x = 2 $ 时,$ y = -1 $,当 $ x = -1 $ 时,$ y = 5 $,则 $ k = $
-2
,$ b = $3
.答案
$-2$ $3$
