9. 某中学响应“足球进校园”的号召, 开设了“足球大课间”活动, 现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用. 经调查, 该品牌足球 2023 年单价为 200 元, 2025 年单价为 162 元.
(1) 求 2023 年到 2025 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率.
(2) 选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案 (见图 3). 试问: 去哪个商场购买足球更优惠?

(1) 设 2023 年到 2025 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x。根据题意，得 $ 200(1 - x)^{2} = 162 $，解得 $ x_{1} = 0.1 = 10\% $ 或 $ x_{2} = 1.9 $（不符合题意，舍去）。所以 2023 年到 2025 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 10%。(2) $ 100×\frac{10}{11} = \frac{1000}{11} ≈ 90.91 $（个），所以在 A 商场实际需要购买的足球数量为 91 个。在 A 商场购买需要的费用为 $ 162×91 = 14742 $（元），在 B 商场购买需要的费用为 $ 162×100×\frac{9}{10} = 14580 $（元）。因为 $ 14742 ＞ 14580 $，所以去 B 商场购买足球更优惠。

10. 2022 北京冬奥会期间, 某网店直接从工厂购进 A, B 两款冰墩墩钥匙扣, 进货价和销售价如下表: (注: 利润 = 销售价 - 进货价)
| | A 款钥匙扣 | B 款钥匙扣 |
|--|--|--|
| 进货价/(元/个) | 30 | 25 |
| 销售价/(元/个) | 45 | 37 |
(1) 网店第一次用 850 元购进 A, B 两款钥匙扣共 30 个, 求两款钥匙扣分别购进的个数.
(2) 第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后, 该网店计划再次购进 A, B 两款冰墩墩钥匙扣共 80 个 (进货价和销售价都不变), 且进货总价不高于 2200 元. 应如何设计进货方案, 才能获得最大销售利润? 最大销售利润是多少?
(3) 冬奥会临近结束时, 网店打算把 B 款钥匙扣调价销售, 如果按照原价销售, 平均每天可售 4 个. 经调查发现, 每降价 1 元, 平均每天可多售 2 个. 将销售价定为每个多少元时, 才能使 B 款钥匙扣平均每天销售利润为 90 元?

(1) 设购进 A 款钥匙扣 x 个，B 款钥匙扣 y 个。依题意，得 $ \begin{cases} x + y = 30, \\ 30x + 25y = 850. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 20, \\ y = 10. \end{cases} $ 所以购进 A 款钥匙扣 20 个，B 款钥匙扣 10 个。(2) 设购进 m 个 A 款钥匙扣，则购进 $ (80 - m) $ 个 B 款钥匙扣，依题意，得 $ 30m + 25(80 - m) ≤ 2200 $。解得 $ m ≤ 40 $。设再次购进的 A，B 两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为 w 元，则 $ w = (45 - 30)m + (37 - 25)(80 - m) = 3m + 960 $。∵ $ 3 ＞ 0 $，∴ w 随 m 的增大而增大，所以当 $ m = 40 $ 时，w 取得最大值，最大值为 $ 3×40 + 960 = 1080 $，此时 $ 80 - m = 80 - 40 = 40 $。所以当购进 A 款钥匙扣 40 个、B 款钥匙扣 40 个时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是 1080 元。(3) 设 B 款钥匙扣的售价定为 a 元，则每个的销售利润为 $ (a - 25) $ 元，平均每天可售出 $ 4 + 2(37 - a) = (78 - 2a) $ 个，依题意，得 $ (a - 25)(78 - 2a) = 90 $，整理，得 $ a^{2}-64a + 1020 = 0 $，解得 $ a_{1} = 30 $，$ a_{2} = 34 $。所以将销售价定为每个 30 元或 34 元时，才能使 B 款钥匙扣平均每天销售利润为 90 元。