6. (淄博中考)从某容器口以均匀的速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为 ()

C

7. (贵阳中考)周末的早晨,王老师从家里出发去公园锻炼,她连续匀速走了60min后回到家,图中的折线OA-AB-BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系.则下列图形中可以大致描述王老师行走的路线的是 ()

B 解析:由图象知,随着 $ t $ 的增大,$ s $ 的值的变化趋势:增→不变→减.对于选项 A,随着 $ t $ 的增大,$ s $ 的值的变化趋势:增→增→增,不符合题意;对于选项 B,随着 $ t $ 的增大,$ s $ 的值的变化趋势:增→不变→减,故此选项符合题意;对于选项 C,随着 $ t $ 的增大,$ s $ 的值的变化趋势:增→增→增,故此选项不符合题意;对于选项 D,随着 $ t $ 的增大,$ s $ 的值的变化趋势:增→增→减→减,故此选项不符合题意.故选 B.

8. 已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P

出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是 ()

D 解析:$ y $ 与 $ x $ 的函数图象分三个部分,而 B 选项和 C 选项中的封闭图形都有 4 条线段,其图象要分四个部分,所以 B、C 选项不正确;A 选项中的封闭图形为圆,开始 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,然后 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,所以 A 选项不正确;D 选项为三角形,点 $ M $ 在三边上的运动对应三段图象,且点 $ M $ 在点 $ P $ 的对边上运动时,$ PM $ 的长有最小值.故选 D.

9. (南通中考改编)如图①,E为长方形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿折线B-E-D运动到点D停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s,现P,Q两点同时出发,设运动时间为x(s),△BPQ的面积为
$y(cm^2),$若y与x的对应关系如图②所示,则长方形ABCD的面积是 ()

$A. 96cm^2$
$B. 84cm^2$
$C. 72cm^2$
$D. 56cm^2$

C 解析:$ \because BE ＞ AE $,$ \therefore BE + ED ＞ BC $,$ \therefore $ 点 $ Q $ 先停止运动,从函数的图象和运动的过程可以得出 $ \triangle BPQ $ 的面积变化分为三个阶段:第一阶段,点 $ P $ 在 $ BE $ 上运动,点 $ Q $ 在 $ BC $ 上运动;第二阶段,点 $ P $ 在 $ ED $ 上运动,点 $ Q $ 在 $ BC $ 上运动;第三阶段,点 $ P $ 在 $ ED $ 上运动,点 $ Q $ 停止运动(与点 $ C $ 重合).当点 $ P $ 运动到点 $ E $ 时,$ x = 10 $,$ y = 30 $,如图①,过点 $ E $ 作 $ EH \perp BC $ 于点 $ H $,由三角形面积公式得 $ y = \frac { 1 } { 2 } B Q \times E H = \frac { 1 } { 2 } \times 10 \times E H = 30 $,解得 $ E H = A B = 6 \mathrm { ~cm } $,$ \therefore A E = \sqrt { B E ^ { 2 } - A B ^ { 2 } } = \sqrt { 10 ^ { 2 } - 6 ^ { 2 } } = 8 ( \mathrm { ~cm } ) $,由图②可知当 $ x = 14 $ 时,点 $ P $ 与点 $ D $ 重合,即 $ E D = 4 \mathrm { ~cm } $,$ \therefore A D = A E + D E = 8 + 4 = 12 ( \mathrm { ~cm } ) $,$ \therefore $ 长方形 $ A B C D $ 的面积为 $ 12 \times 6 = 72 \left( \mathrm { ~cm } ^ { 2 } \right) $.
　　　　 　　　　

10. 如图①,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图②是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M是曲线部分的最低点,则△ABC的面积是______.

84 解析:由图象分析可得,当点 $ P $ 在 $ B C $ 上运动时,$ B P $ 不断增大,到达点 $ C $ 时,$ B P $ 达到最大值,此时 $ B P = B C = 15 $.当点 $ P $ 在 $ C A $ 上运动时,$ B P $ 先减小再增大,在此过程中,$ B P \perp A C $ 时,此位置记为 $ P ^ { \prime } $,$ B P $ 有最小值为 $ B P ^ { \prime } = 12 $,由勾股定理可得 $ C P ^ { \prime } = 9 $.点 $ P $ 到达点 $ A $ 时,可得 $ B A = 13 $,由勾股定理可得 $ A P ^ { \prime } = 5 $.$ \therefore A C = A P ^ { \prime } + C P ^ { \prime } = 5 + 9 = 14 $,$ \therefore S _ { \triangle A B C } = \frac { 1 } { 2 } \times 14 \times 12 = 84 $.

11. (2024·淄博中考改编)某日,甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从A地匀速出发,甲健步走向B地.途中偶遇一位朋友,驻足交流10min后,继续以原速步行前进;乙因故比甲晚出发30min,跑步到达B地后立刻以原速返回,在返回途中与甲第二次相遇.下图表示甲、乙两人之间的距离y(m)与甲出发的时间x(min)之间的函数关系.那么以下结论:①甲、乙两人第一次相遇时,乙的锻炼用时为20min;②甲出发86min时,甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m;③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后100min;④A,B两地之间的距离是11200m.其中正确的结论有______.(填序号)

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①②④ 解析:乙比甲晚出发 $ 30 \mathrm { ~min } $,且当 $ x = 50 $ 时,$ y = 0 $,$ \therefore $ 乙出发 $ 50 - 30 = 20 ( \mathrm { ~min } ) $ 时,两人第一次相遇,即甲、乙两人第一次相遇时,乙的锻炼用时为 $ 20 \mathrm { ~min } $,结论①正确;②观察函数图象,可知当 $ x = 86 $ 时,$ y $ 取得最大值,最大值为 $ 3600 $,$ \therefore $ 甲出发 $ 86 \mathrm { ~min } $ 时,甲、乙两人之间的距离达到最大值 $ 3600 \mathrm { ~m } $,结论②正确;③设甲的速度为 $ x \mathrm { ~m } / \mathrm { min } $,乙的速度为 $ y \mathrm { ~m } / \mathrm { min } $,根据题意得 $ \left\{ \begin{array} { l } { ( 50 - 10 ) x = ( 50 - 30 ) y }, \\ { ( 86 - 30 ) y - ( 86 - 10 ) x = 3600 }, \end{array} \right. $ 解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 100 }, \\ { y = 200 }, \end{array} \right. $ $ \therefore 86 + \frac { 3600 } { x + y } = 86 + \frac { 3600 } { 100 + 200 } = 98 $,甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后 $ 98 \mathrm { ~min } $,结论③错误;④ $ \because 200 \times ( 86 - 30 ) = 11200 ( \mathrm { ~m } ) $,$ \therefore A $,$ B $ 两地之间的距离是 $ 11200 \mathrm { ~m } $,结论④正确.综上所述,正确的结论有①②④.