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1.(攀枝花中考)下列说法中正确的是()
A. 0.09的平方根是0.3
B. $\sqrt{16}= \pm4$
C. 0的立方根是0
D. 1的立方根是$\pm1$
A. 0.09的平方根是0.3
B. $\sqrt{16}= \pm4$
C. 0的立方根是0
D. 1的立方根是$\pm1$
答案
C
2.(2025·徐州期末)在实数$-\frac{2}{3},0,\pi,\sqrt{3},\sqrt[3]{8},2.131313…$中,无理数的个数为()
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
答案
C
3.(2023·扬州中考)已知$a= \sqrt{5},b= 2,c= \sqrt{3}$,则$a,b,c$的大小关系是()
A. $b＞a＞c$
B. $a＞c＞b$
C. $a＞b＞c$
D. $b＞c＞a$
A. $b＞a＞c$
B. $a＞c＞b$
C. $a＞b＞c$
D. $b＞c＞a$
答案
C
4. 已知$(x - 1)^2+\sqrt{y + 4}= 0$,则$\sqrt{(xy)^2}$的值等于()
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
答案
C
5. 数4是4.3的近似值,其中4.3叫作真值,若一个数经四舍五入得到的近似数是12,则下列各数中不可能是12的真值的是()
A. 12.38
B. 12.66
C. 11.99
D. 12.42
A. 12.38
B. 12.66
C. 11.99
D. 12.42
答案
B
6. 已知$x$为实数,且$\sqrt[3]{x - 3}-\sqrt[3]{2x + 1}= 0$,则$x^2+x - 3$的算术平方根为()
A. 3
B. 2
C. 3和-3
D. 2和-2
A. 3
B. 2
C. 3和-3
D. 2和-2
答案
A
7. 在如图所示的数轴上,$A,B$两点对应的实数分别是1和$\sqrt{5}$,点$C与点B关于点A$对称,则点$C$对应的实数为()
A. $1-\sqrt{5}$
B. $-\sqrt{5}$
C. $2-\sqrt{5}$
D. $\sqrt{5}-2$
A. $1-\sqrt{5}$
B. $-\sqrt{5}$
C. $2-\sqrt{5}$
D. $\sqrt{5}-2$
答案
7. C 解析:设点C对应的实数为x.∵点C与点B关于点A对称,∴AB=AC.∵A,B两点对应的实数分别是1和$\sqrt{5}$,∴$AB=\sqrt{5}-1$.∴$AC=1 - x=\sqrt{5}-1$,解得$x = 2-\sqrt{5}$.故选C.
8.(2024·浙江模拟)无理数$a-\sqrt{2}(a＞1$且为正整数)的整数部分是$b$,小数部分是$c$,则下列关系式中一定成立的是()
A. $c - b＜0$
B. $a - b＞0$
C. $a = b + c$
D. $a - c = 2$
A. $c - b＜0$
B. $a - b＞0$
C. $a = b + c$
D. $a - c = 2$
答案
8. B 解析:∵$1＜\sqrt{2}＜2,a＞1$且为正整数,∴$a\geqslant2$且为整数.当$a = 2$时,$2-\sqrt{2}$的整数部分$b = 0,c = 2-\sqrt{2}$,∴$c - b = 2-\sqrt{2}＞0,a - b = 2＞0,a - c = 2-(2-\sqrt{2})=2 - 2+\sqrt{2}=\sqrt{2},b + c = 2-\sqrt{2}\neq a$.当$a＞2$时,$c - b＜0,a - b＞0,a = b + c+\sqrt{2},a - c = b+\sqrt{2}\neq2$.综上可知B选项一定成立.故选B.
9. $\sqrt{81}$的平方根是______。
答案
$\pm3$
10.(2025·合肥期中)《红楼梦》是我国古代四大名著之一,某版《红楼梦》共有731017个字,把这个数改写成以“万”作单位的近似数是______万。
答案
73
11. $\sqrt{a}$的立方根是2,则$a= $______。
答案
64
12. $\sqrt{10}的整数部分为a$,$\sqrt{13}的小数部分为b$,那么$a - b= $______。
答案
$6-\sqrt{13}$
13.(临沂中考)一般地,如果$x^4= a(a\geq0)$,则称$x为a$的四次方根,一个正数$a$的四次方根有两个,它们互为相反数,记为$\pm\sqrt[4]{a}$,若$\sqrt[4]{m^4}= 10$,则$m= $______。
答案
$\pm10$
14. 已知$|a|= 5,\sqrt{b^2}= 7$,且$|a + b|= a + b$,则$a - b= $______。
答案
14. -2或-12 解析:∵$\vert a\vert = 5,\sqrt{b^{2}} = 7$,∴$a=\pm5,b=\pm7$.又∵$\vert a + b\vert = a + b$,∴$a = 5,b = 7$或$a = -5,b = 7$.当$a = 5,b = 7$时,$a - b = -2$;当$a = -5,b = 7$时,$a - b = -12$.故答案为-2或-12.
15. 已知实数$a,b,c满足b - 4= \sqrt{-(a - 3)^2}$,$c$的平方根等于它本身,则$a-\sqrt{b - c}$的值为______。
答案
15. 1 解析:∵$b - 4=\sqrt{-(a - 3)^{2}},-(a - 3)^{2}\geqslant0$,∴$a = 3,b = 4$.∵c的平方根等于它本身,∴$c = 0$,∴$a-\sqrt{b - c}=3-\sqrt{4}=3 - 2 = 1$.
16. 新题型 双空题(2024·河北中考)已知$a,b,n$均为正整数。
(1)若$n＜\sqrt{10}＜n + 1$,则$n= $______；
(2)若$n - 1＜\sqrt{a}＜n,n＜\sqrt{b}＜n + 1$,则满足条件的$a的个数总比b$的个数少______个。
(1)若$n＜\sqrt{10}＜n + 1$,则$n= $______；
(2)若$n - 1＜\sqrt{a}＜n,n＜\sqrt{b}＜n + 1$,则满足条件的$a的个数总比b$的个数少______个。
答案
16. (1)3 解析:∵$3＜\sqrt{10}＜4$,而$n＜\sqrt{10}＜n + 1$,∴$n = 3$.
(2)2 解析:∵a,b,n均为正整数.∴$n - 1,n,n + 1$为连续的三个自然数,而$n - 1＜\sqrt{a}＜n,n＜\sqrt{b}＜n + 1$,∴$\sqrt{(n - 1)^{2}}＜\sqrt{a}＜\sqrt{n^{2}},\sqrt{n^{2}}＜\sqrt{b}＜\sqrt{(n + 1)^{2}}$,观察$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,\cdots$,而$0^{2}=0,1^{2}=1,2^{2}=4,3^{2}=9,4^{2}=16$,∴$(n - 1)^{2}$与$n^{2}$之间的整数有$(2n - 2)$个,$n^{2}$与$(n + 1)^{2}$之间的整数有2n个,∴满足条件的a的个数总比b的个数少$2n-(2n - 2)=2n - 2n + 2 = 2$(个).
(2)2 解析:∵a,b,n均为正整数.∴$n - 1,n,n + 1$为连续的三个自然数,而$n - 1＜\sqrt{a}＜n,n＜\sqrt{b}＜n + 1$,∴$\sqrt{(n - 1)^{2}}＜\sqrt{a}＜\sqrt{n^{2}},\sqrt{n^{2}}＜\sqrt{b}＜\sqrt{(n + 1)^{2}}$,观察$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,\cdots$,而$0^{2}=0,1^{2}=1,2^{2}=4,3^{2}=9,4^{2}=16$,∴$(n - 1)^{2}$与$n^{2}$之间的整数有$(2n - 2)$个,$n^{2}$与$(n + 1)^{2}$之间的整数有2n个,∴满足条件的a的个数总比b的个数少$2n-(2n - 2)=2n - 2n + 2 = 2$(个).
