9.改编题如图,在平面直角坐标系中,$A(1,0)$,$B(0,2)$,线段AB绕点A顺时针旋转$90^{\circ}$得到线段AC,则AC所在直线对应的函数表达式为 ()

A. $y= -2x+2$
B. $y= \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$
C. $y= -2x-1$
D. $y= \frac{1}{2}x-1$

B 解析：过 C 点作 CD⊥x 轴于 D，如图，∵线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°，∴AB = AC，∠BAC = 90°，∴∠BAO + ∠CAD = 90°。又 ∠BAO + ∠ABO = 90°，∴∠ABO = ∠CAD。
∠AOB = ∠CDA，
在△ABO 和△CAD 中，$\begin{cases}∠ABO = ∠CAD \\ ∠AOB = ∠CDA \\ AB = CA\end{cases}$
∴△ABO≌△CAD，∴AD = OB = 2，CD = OA = 1，
∴OD = OA + AD = 1 + 2 = 3，∴C 点坐标为(3,1)。设 AC 所在直线对应的函数表达式为 y = kx + b，把 A(1,0)和 C(3,1)代入，解得 k = $\frac{1}{2}$，b = -$\frac{1}{2}$，∴AC 所在直线对应的函数表达式为 y = $\frac{1}{2}$x - $\frac{1}{2}$，故选 B。

10.(2024·济南中考)某公司生产了A,B两款新能源电动汽车.如图,$l_1$,$l_2$分别表示A款,B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量$y(kW\cdot h)与汽车行驶路程x(km)$的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时,A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多____$kW\cdot h$.

12 解析：A 款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80 - 48)÷200 = 0.16(kW·h)，B 款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80 - 40)÷200 = 0.2(kW·h)，∴l₁图象的函数表达式为 y₁ = 80 - 0.16x，l₂图象的函数表达式为 y₂ = 80 - 0.2x。当 x = 300 时，y₁ = 80 - 0.16×300 = 32，y₂ = 80 - 0.2×300 = 20，32 - 20 = 12(kW·h)，∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是 300km 时，A 款新能源电动汽车电池的剩余电量比 B 款新能源电动汽车电池的剩余电量多 12kW·h。

11.(广元中考改编)经统计分析,某市跨河大桥上的车流速度v(千米/时)是车流密度x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞,此时车流速度为0千米/时;当车流密度为20辆/千米时,车流速度为80千米/时.研究表明:当$20≤x≤220$时,车流速度v是车流密度x的一次函数,则大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度为____千米/时.

48 解析：设车流速度 v 与车流密度 x 的函数表达式为 v = kx + b，由题意，得$\begin{cases}0 = 220k + b \\ 80 = 20k + b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{2}{5} \\ b = 88\end{cases}$。∴当 20 ≤ x ≤ 220 时，v = -$\frac{2}{5}$x + 88，∴当 x = 100 时，v = -$\frac{2}{5}$×100 + 88 = 48（千米/时）。

12.已知函数$y= y_1-y_2$,其中$y_1$与x成正比例,$y_2与x+2$成正比例,当$x= -1$时,$y= 2$,当$x= 2$时,$y= 10$,求y与x之间的函数表达式.

设 y₁ = ax，y₂ = b(x + 2)，则 y = ax - b(x + 2) = (a - b)x - 2b，根据题意得$\begin{cases}-(a - b) - 2b = 2 \\ 2(a - b) - 2b = 10\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = \frac{1}{3} \\ b = -\frac{7}{3}\end{cases}$。所以 y 与 x 之间的函数表达式为 y = ($\frac{1}{3}$ + $\frac{7}{3}$)x - 2×(-$\frac{7}{3}$) = $\frac{8}{3}$x + $\frac{14}{3}$。

13.(衡阳中考)如图是一种单肩包,其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时,售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分的长度为xcm,单层部分的长度为ycm.经测量,得到表中数据.

(1)根据表中数据规律,求出y与x的函数表达式;
(2)按小文的身高和习惯,背带的长度调为130cm时为最佳背带长,请计算此时双层部分的长度;
(3)设背带长度为Lcm,求L的取值范围.

(1) 观察表格中的数据可以猜想 y 是 x 的一次函数。设 y = kx + b(k ≠ 0)，则有$\begin{cases}2k + b = 148 \\ 8k + b = 136\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -2 \\ b = 152\end{cases}$，∴y = -2x + 152。把 x = 14，y = 124 和 x = 20，y = 112 代入，符合表达式，∴y 关于 x 的函数表达式为 y = -2x + 152。
(2) ∵背带由单层部分和双层部分组成，背带的长度为 130cm，∴x + y = 130。再结合(1)中 y 关于 x 的函数表达式，可得$\begin{cases}x + y = 130 \\ y = -2x + 152\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 22 \\ y = 108\end{cases}$，∴双层部分的长度为 22cm。
(3) 由题知，当 x = 0 时，y = 152，当 y = 0 时，x = 76，∴76 ≤ L ≤ 152。