6. 写出一个比$-\sqrt{5}$小的无理数：。

答案不唯一,如-√7

$-\sqrt{7}$

7. 满足既大于$-\sqrt{5}$,又小于$\sqrt{13}$的整数一共有多少个？这些整数的和是多少？______

6个;3

因为$-\sqrt{9} ＜ -\sqrt{5} ＜ -\sqrt{4}$，即$-3 ＜ -\sqrt{5} ＜ -2$；$\sqrt{9} ＜ \sqrt{13} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$。所以大于$-\sqrt{5}$且小于$\sqrt{13}$的整数有$-2,-1,0,1,2,3$，共6个。这些整数的和为$-2 + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = 3$。
6个;3

8. 不用计算器,判断 47 的算术平方根在哪两个整数之间,与哪个整数较接近。______

6＜√47＜7,与7更接近

因为$6^2 = 36$，$7^2 = 49$，且$36 ＜ 47 ＜ 49$，所以$6 ＜ \sqrt{47} ＜ 7$。
$47 - 36 = 11$，$49 - 47 = 2$，因为$2 ＜ 11$，所以$\sqrt{47}$与$7$更接近。
综上，$6 ＜ \sqrt{47} ＜ 7$，与$7$更接近。

9. 如图,两个$4×4$网格都由 16 个边长为 1 的小正方形组成。
(1)如图①,阴影正方形的顶点都在网格的格点上。这个阴影正方形的面积是多少？边长是多少？
(2)请在图②中画出面积是 5 的正方形,使它的顶点在网格的格点上,然后写出这个正方形的边长。
(3)你能在数轴上表示实数$\sqrt{10},-\sqrt{10},\sqrt{5},-\sqrt{5}$吗？请试一试。

$（1）10,\sqrt {10}（2）$如图所示。边长为$\sqrt 5$　　

$（3）$如图所示。提示$:$数轴的单位长度和小正方形的边长相等。在数轴上分别画出到原点的距离为图$①$中阴影正方形的边长及图$②$中面积为$5$的正方形的边长。　　

（1）阴影正方形的面积为 $4 × 4 - 4 × \frac{1}{2} × 1 × 3 = 16 - 6 = 10$，边长为 $\sqrt{10}$。
（2）图②中画出以格点为顶点，边长为 $\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$ 的正方形，边长是 $\sqrt{5}$。
（3）在数轴上，以原点为圆心，$\sqrt{10}$ 为半径画弧，交数轴正半轴于点表示 $\sqrt{10}$，交负半轴于点表示 $-\sqrt{10}$；以原点为圆心，$\sqrt{5}$ 为半径画弧，交数轴正半轴于点表示 $\sqrt{5}$，交负半轴于点表示 $-\sqrt{5}$。