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1. 已知下列实数：
①$-\frac{1}{3}$,②$\sqrt{6}$,③3.14,④$\frac{\pi}{3}$,⑤0,⑥$1.\dot{2}\dot{3}$,⑦$\frac{22}{7}$,
⑧1.232232223…(每两个“3”之间依次多一个“2”),⑨$-\sqrt{36}$。
其中整数有：
有理数有：
无理数有：
①$-\frac{1}{3}$,②$\sqrt{6}$,③3.14,④$\frac{\pi}{3}$,⑤0,⑥$1.\dot{2}\dot{3}$,⑦$\frac{22}{7}$,
⑧1.232232223…(每两个“3”之间依次多一个“2”),⑨$-\sqrt{36}$。
其中整数有：
⑤⑨
；有理数有：
①③⑤⑥⑦⑨
；无理数有：
②④⑧
。(只需填写序号)答案
⑤⑨;①③⑤⑥⑦⑨;②④⑧
2. 如图,阴影部分正方形的面积是
2
,它的边长是√2
。答案
2;√2
解析
设大正方形的边长为$a$，由图可知大正方形边长$a = 1 + 1 = 2$，则大正方形面积为$a^2 = 2^2 = 4$。阴影部分由4个全等直角三角形组成，每个直角三角形两条直角边均为1，面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，4个三角形面积和为$4×\frac{1}{2}=2$，即阴影部分正方形面积是$2$。设阴影部分正方形边长为$b$，则$b^2 = 2$，解得$b = \sqrt{2}$（边长取正值）。
2; $\sqrt{2}$
2; $\sqrt{2}$
3. 在表格中填写下列各数的相反数和绝对值。
答案
解析
| 原数 | 2 | $\sqrt{2}$ | 0 | $-\frac{4}{3}$ | $-\sqrt{5}$ |
|------------|------|------------|------|----------------|-------------|
| 原数的相反数 | $-2$ | $-\sqrt{2}$ | $0$ | $\frac{4}{3}$ | $\sqrt{5}$ |
| 原数的绝对值 | $2$ | $\sqrt{2}$ | $0$ | $\frac{4}{3}$ | $\sqrt{5}$ |
|------------|------|------------|------|----------------|-------------|
| 原数的相反数 | $-2$ | $-\sqrt{2}$ | $0$ | $\frac{4}{3}$ | $\sqrt{5}$ |
| 原数的绝对值 | $2$ | $\sqrt{2}$ | $0$ | $\frac{4}{3}$ | $\sqrt{5}$ |
4. 实数$\sqrt{7}$在两个相邻的正整数之间,这两个正整数是(
A.2 和 3
B.3 和 4
C.4 和 5
D.6 和 8
A
)。A.2 和 3
B.3 和 4
C.4 和 5
D.6 和 8
答案
A
解析
因为$2^2 = 4$，$3^2 = 9$，且$4 ＜ 7 ＜ 9$，所以$\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$，即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$。
A
A
$5. $把下列各数近似地表示在数轴上$,$并把它们按从小到大的顺序排列$,$用$“＜”$连接。
$-\sqrt{2},0,-1.\dot{8},\frac{\pi}{2},\frac{1}{2}。$
$-\sqrt{2},0,-1.\dot{8},\frac{\pi}{2},\frac{1}{2}。$
答案
数轴表示如图所示
$-1.\dot{8} ＜ -\sqrt{2} ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ \frac{\pi}{2}$
