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1. (2024·山东枣庄)下列运算正确的是(
A.$a^{4}+a^{3}=a^{7}$
B.$(a - 1)^{2}=a^{2}-1$
C.$(a^{3}b)^{2}=a^{3}b^{2}$
D.$a(2a + 1)=2a^{2}+a$
D
)A.$a^{4}+a^{3}=a^{7}$
B.$(a - 1)^{2}=a^{2}-1$
C.$(a^{3}b)^{2}=a^{3}b^{2}$
D.$a(2a + 1)=2a^{2}+a$
答案
1. D
2. (2025·江苏苏州期中)计算$(2x + 1)(x - 1)-(x^{2}+x - 2)$的结果是(
A.$x^{2}-2x + 1$
B.$x^{2}-2x - 3$
C.$x^{2}+x - 3$
D.$x^{2}-3$
A
)A.$x^{2}-2x + 1$
B.$x^{2}-2x - 3$
C.$x^{2}+x - 3$
D.$x^{2}-3$
答案
2. A
3. 计算:$b(2a + 5b)+a(3a - 2b)=$
$ 5b^{2}+3a^{2} $
.答案
3. $ 5b^{2}+3a^{2} $
4. 若$m + n = mn$,则$(m - 1)(n - 1)=$
1
.答案
4. 1
5. 新素养 运算能力 计算:
(1) $3a^{4}· a^{6}-2a^{10}$;
(2) $-3a·(a^{2}-ab + 2b^{2})$;
(3) $3a(2a^{2}-4a + 3)-2a^{2}(3a + 4)$;
(4) $(x - 2y)(x + y)$;
(5) $(x^{2}-1)(x + 1)-(x^{2}-2)(x - 4)$.
(1) $3a^{4}· a^{6}-2a^{10}$;
(2) $-3a·(a^{2}-ab + 2b^{2})$;
(3) $3a(2a^{2}-4a + 3)-2a^{2}(3a + 4)$;
(4) $(x - 2y)(x + y)$;
(5) $(x^{2}-1)(x + 1)-(x^{2}-2)(x - 4)$.
答案
5. （1）原式 $ =3a^{10}-2a^{10}=a^{10} $。
（2）原式 $ =-3a^{3}+3a^{2}b-6ab^{2} $。
（3）原式 $ =6a^{3}-12a^{2}+9a-6a^{3}-8a^{2}=-20a^{2}+9a $。
（4）原式 $ =x^{2}+xy-2xy-2y^{2}=x^{2}-xy-2y^{2} $。
（5）原式 $ =x^{3}+x^{2}-x-1-(x^{3}-4x^{2}-2x+8)=5x^{2}+x-9 $。
（2）原式 $ =-3a^{3}+3a^{2}b-6ab^{2} $。
（3）原式 $ =6a^{3}-12a^{2}+9a-6a^{3}-8a^{2}=-20a^{2}+9a $。
（4）原式 $ =x^{2}+xy-2xy-2y^{2}=x^{2}-xy-2y^{2} $。
（5）原式 $ =x^{3}+x^{2}-x-1-(x^{3}-4x^{2}-2x+8)=5x^{2}+x-9 $。
6. 如图,若大正方形与小正方形的面积之差为 50,则阴影部分的面积为(
A.12.5
B.25
C.50
D.100
B
)A.12.5
B.25
C.50
D.100
答案
6. B 解析：设大正方形的边长为 $ a $，小正方形的边长为 $ b $。因为大正方形与小正方形的面积之差为 50，所以 $ a^{2}-b^{2}=50 $。因为 $ S_{△ ACE}=\frac{1}{2}AE· BC=\frac{1}{2}(a-b)· a=\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}ab $，$ S_{△ ADE}=\frac{1}{2}AE· BD=\frac{1}{2}(a-b)· b=\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}b^{2} $，所以 $ S_{\mathrm{阴影}}=S_{△ ACE}+S_{△ ADE}=\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}b^{2}=\frac{1}{2}(a^{2}-b^{2})=25 $。故阴影部分的面积为 25。
7. 已知$x^{2}+x - 5 = 0$,则代数式$(x - 1)^{2}-x(x - 3)+(x + 2)(x - 2)$的值为
2
.答案
7. 2
8. 已知$4x = 3y$,则代数式$(x - 2y)^{2}-(x - y)(x + y)-2y^{2}$的值为
0
.答案
8. 0
9. (2023·甘肃兰州)计算:$(x + 2y)(x - 2y)-y(3 - 4y)$.
答案
9. 原式 $ =x^{2}-4y^{2}-3y+4y^{2}=x^{2}-3y $。
10. 先化简,再求值:
(1) (2025·江苏常州改编)先化简,再求值:$x(x + 2)+(x - 1)^{2}$,其中$x = 3$;
(2) (2023·四川凉山)$(2x + y)^{2}-(2x + y)(2x - y)-2y(x + y)$,其中$x = (\frac{1}{2})^{2023}$,$y = 2^{2022}$.
(1) (2025·江苏常州改编)先化简,再求值:$x(x + 2)+(x - 1)^{2}$,其中$x = 3$;
(2) (2023·四川凉山)$(2x + y)^{2}-(2x + y)(2x - y)-2y(x + y)$,其中$x = (\frac{1}{2})^{2023}$,$y = 2^{2022}$.
答案
10. （1）原式 $ =x^{2}+2x+x^{2}-2x+1=2x^{2}+1 $。当 $ x=3 $ 时，原式 $ =2× 3^{2}+1=19 $。
（2）原式 $ =4x^{2}+4xy+y^{2}-(4x^{2}-y^{2})-2xy-2y^{2}=2xy $。当 $ x=(\frac{1}{2})^{2023} $，$ y=2^{2022} $ 时，原式 $ =2× (\frac{1}{2})^{2023}× 2^{2022}=(\frac{1}{2})^{2023}× 2^{2023}=1 $。
（2）原式 $ =4x^{2}+4xy+y^{2}-(4x^{2}-y^{2})-2xy-2y^{2}=2xy $。当 $ x=(\frac{1}{2})^{2023} $，$ y=2^{2022} $ 时，原式 $ =2× (\frac{1}{2})^{2023}× 2^{2022}=(\frac{1}{2})^{2023}× 2^{2023}=1 $。
