2. 先化简,再求值:$\dfrac{a^3 - 4ab^2}{a^3 - 4a^2b + 4ab^2}$,其中$a=2,b=-\dfrac{1}{2}$.

2. 【解】 原 式 $= \frac{a(a^2-4b^2)}{a(a^2-4ab+4b^2)} = \frac{(a+2b)(a-2b)}{(a-2b)^2}=\frac{a+2b}{a-2b}.$ 把 $a=2,b=-\frac{1}{2}$ 代入,得原式$=\frac{2+2×(-\frac{1}{2})}{2-2×(-\frac{1}{2})}=\frac{1}{3}.$

【典型例题2】(2024·黑龙江牡丹江中考)先化简,再求值:$\frac{2x-6}{x}÷(x-\frac{6x-9}{x})$,并从$-1,0,1,2,3$中选一个合适的数代入求值.
思路导引 先计算括号内的减法,再计算除法,然后根据分式有意义的条件选取合适的数代入计算求值.
【解】$\frac{2x-6}{x}÷(x-\frac{6x-9}{x})$
$=\frac{2x-6}{x}÷(\frac{x^2}{x}-\frac{6x-9}{x})$
$=\frac{2x-6}{x}÷\frac{x^2-6x+9}{x}$
$=\frac{2(x-3)}{x}·\frac{x}{(x-3)^2}=\frac{2}{x-3}.$
因为$x≠0$且$x≠3$,
所以$x$可取的值为$-1$或$1$或$2$.
当$x=-1$时,原式$=\frac{2}{-1-3}=-\frac{1}{2}.$
(或当$x=1$时,原式$=\frac{2}{1-3}=-1$;或当$x=2$时,原式$=\frac{2}{2-3}=-2)$

解：
$\begin{aligned}\frac{2x-6}{x}÷(x-\frac{6x-9}{x})&=\frac{2x-6}{x}÷(\frac{x^2}{x}-\frac{6x-9}{x})\\&=\frac{2x-6}{x}÷\frac{x^2-6x+9}{x}\\&=\frac{2(x-3)}{x}·\frac{x}{(x-3)^2}\\&=\frac{2}{x-3}\end{aligned}$
由分式有意义的条件可得$x≠0$且$x≠3$，
因此从$-1,0,1,2,3$中可选的合适的数为$-1,1,2$。
当$x=1$时，原式$=\frac{2}{1-3}=-1$。

【跟踪练习】
3. 计算$(-\dfrac{2x}{3y})^{-2} · (\dfrac{2x}{3y})^{3}$的结果是（）

A.$\dfrac{x}{3y}$
B.$-\dfrac{x}{3y}$
C.$\dfrac{2x}{3y}$
D.$-\dfrac{2x}{3y}$

3.C 【解析】原式$=(\frac{2x}{3y})^{-2}·(\frac{2x}{3y})^{3}=\frac{2x}{3y}.$

4. 先化简,再求值:$(\dfrac{x}{xy+y^2}-\dfrac{y}{x^2+xy})÷(1-\dfrac{x^2+y^2}{2xy})$,其中 $x=(\dfrac{1}{3})^{-1}-(2026-\dfrac{3}{2})^0,y=\dfrac{3}{2}.$

4.【解】 原式 $= [\frac{x^2}{xy(x+y)} - \frac{y^2}{xy(x+y)}] ÷ \frac{-(x-y)^2}{2xy} = \frac{(x+y)(x-y)}{xy(x+y)} · \frac{2xy}{-(x-y)^2}=-\frac{2}{x-y}.$
当 $x=(\frac{1}{3})^{-1}-(2\ 026-\frac{3}{2})^0=3-1=2,y=\frac{3}{2}$时,原式$=-\frac{2}{2-\frac{3}{2}}=-4.$