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6 围篱笆中的智慧。如图，吴奶奶和李爷爷分别用30 m长的篱笆围成了一个一面靠墙的养鸡场(如图)。两人所围的养鸡场相比，哪个面积大？面积是多少平方米？
答案
6. 吴奶奶:30-10=20(m)
20×10÷2=100(m²)
李爷爷:(30-10)×10÷2=100(m²)
100=100
答:两人所围的养鸡场面积一样大,面积都是 100 m²。
20×10÷2=100(m²)
李爷爷:(30-10)×10÷2=100(m²)
100=100
答:两人所围的养鸡场面积一样大,面积都是 100 m²。
7 一个梯形，若上底增加6 cm，则变成一个平行四边形；若上底减少4 cm，则变成一个三角形，这时面积比原来减少了8 cm²。原来这个梯形的面积是多少平方厘米？
答案
7. 8×2÷4=4(cm) 4+6=10(cm)
(4+10)×4÷2=28(cm²)
答:原来这个梯形的面积是 28 cm²。
(4+10)×4÷2=28(cm²)
答:原来这个梯形的面积是 28 cm²。
8 木材厂常常把圆木像
这样堆放，并用下面的方法计算圆木的总根数。
（顶层根数＋底层根数）×层数÷2
任务一：解释方法
你能用梯形的面积公式解释上面的方法吗？
任务二：猜想与验证
受上面的启发，笑笑猜想如果在上面加1根（如图
），就能用三角形的面积公式计算这堆圆木的总根数，列式为$6×6÷2$。你认可她的想法吗？为什么？
这样堆放，并用下面的方法计算圆木的总根数。（顶层根数＋底层根数）×层数÷2
任务一：解释方法
你能用梯形的面积公式解释上面的方法吗？
任务二：猜想与验证
受上面的启发，笑笑猜想如果在上面加1根（如图
），就能用三角形的面积公式计算这堆圆木的总根数，列式为$6×6÷2$。你认可她的想法吗？为什么？答案
8. 任务一:顶层根数是梯形的上底,底层根数是梯形的下底,层数是梯形的高,总根数是梯形的面积。
任务二:我不认可她的想法。用笑笑的算式计算,这堆圆木有 18 根,与实际数出来的 21 根不一致。
任务二:我不认可她的想法。用笑笑的算式计算,这堆圆木有 18 根,与实际数出来的 21 根不一致。
下面是德国数学家高斯小时候快速计算“1+2+3+…+99+100”的过程。这种方法和梯形的面积公式有关系吗？请你试着解释一下。
答案
任务三:这种方法与梯形的面积公式有关系。把这个算式中的数看作一堆木头,顶层是 1 根,底层是 100 根,共 100 层,根据梯形面积公式计算:(上底+下底)×高÷2=(1+100)×100÷2=5050(根)。
(表述合理即可)
解析 注意:在圆木堆上面加一根后,虽然看起来像三角形,但木头的排列是“顶层1 根,底层 n 根,有 n 层”,所以仍要用梯形面积公式计算。
(表述合理即可)
解析 注意:在圆木堆上面加一根后,虽然看起来像三角形,但木头的排列是“顶层1 根,底层 n 根,有 n 层”,所以仍要用梯形面积公式计算。
