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活动2 填幻方
（教材P58活动2变式）相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟献给大禹一本洛书，书中有一幅奇怪的图（如图①所示），这幅图用今天的符号翻译出来，就是一个三阶幻方，也就是在$3×3$的方阵中填入9个数，每行、每列和每条对角线上的数字和相等。如图②，这是一个三阶幻方的一部分，则图中“？”代表的有理数是。
【延伸问】若图③是一个“幻方”，则$a+b$的值为
（教材P58活动2变式）相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟献给大禹一本洛书，书中有一幅奇怪的图（如图①所示），这幅图用今天的符号翻译出来，就是一个三阶幻方，也就是在$3×3$的方阵中填入9个数，每行、每列和每条对角线上的数字和相等。如图②，这是一个三阶幻方的一部分，则图中“？”代表的有理数是。
【延伸问】若图③是一个“幻方”，则$a+b$的值为
答案
图中“？”代表的有理数是 -24；a+b的值为 -3。
创设推理情境:请按下列要求正确填写幻方:
把−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4这9个数除−1,1,2,3,4外填入空格中,构成幻方,并写出推理过程.
(点拨:先求出每行、每列及对角线上各数之和,再来推理)
把−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4这9个数除−1,1,2,3,4外填入空格中,构成幻方,并写出推理过程.
(点拨:先求出每行、每列及对角线上各数之和,再来推理)
答案
[(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4]÷3=0.第1行的第3个数是0-(-1)-4=-3,第3行的第2个数是0-3-1=-4,第2行的第2个数是0-(-4)-4=0,第2行的第1个数是0-0-2=-2.
学以致用1:如图,这是一个类似于幻方的“幻圆”,将-3,2,-1,0,1,-2,3,-4分别填入图中的圆圈内,使横、竖,以及内、外两圈上的4个数字之和都相等.现已完成了部分填数,求a,b的值.
答案
(-3+2-1+0+1-2+3-4)÷2=-2.由题意,得a=-2-(3-2-4)=1,b=-2-(2+0-3)=-1.
学以致用2:请将－4，－2，0，1，3，5，6，8，10这9个数，填入下面3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，构成一个三阶幻方.（至少写三种不同的填法）
答案
如图所示。
