3. 某校举办秋季运动会，七(1)班和七(2)班进行拔河比赛. 比赛规定标志物红绸向某班方向移动2m或2m以上，该班就获胜. 红绸先向七(2)班移动0.2m，后又向七(1)班移动0.5m，相持几秒后，红绸向七(2)班移动0.8m，随后又向七(1)班移动1.4m，在一片欢呼声中，红绸再向七(1)班移动1.3m，裁判员一声哨响，比赛结束. 最终获胜的是几班？

3. 解:设红绸向七(2)班移动为正,则向七(1)班移动为负,则由题意得$0.2-0.5+0.8-1.4-1.3=(-0.5-1.4-1.3)+(0.2+0.8)=-3.2+1.0=-2.2(\mathrm{m})$.
因为$|-2.2|＞2$,$-2.2$是负数,所以最终获胜的是七(1)班.
点拨:这道题可以利用有理数的加减混合运算来解决.标志物红绸向七(1)班移动和向七(2)班移动是一对具有相反意义的量.由于此题没有规定向哪个方向移动为正,向哪个方向移动为负,所以我们在解题时可自行规定.

4.不用任何运算符号，三个1可以组成111，$11^1$，$1^{11}$这3个数，其中最大的数是111，三个2组成的数中$2^{22}$最大，请你选用合适的方法研究一下，三个3可以组成的最大的数是什么，三个9组成的数中最大的数是什么吗？

4. 解:三个3组成的最大的数是$3^{33}$,三个9组成的最大的数是$9^{99}$.

5.你知道国际象棋吗？棋盘上共有8行8列，构成64个格.有这样一个故事：国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在第一个格子里放1粒麦子，在第二个格子里放2粒麦子，在第三个格子里放4粒麦子，在第四个格子里放8粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子粒数都是前一个格子里麦子粒数的2倍，直到第六十四个格子为止，请给我足够的粮食来实现我的上述要求.”国王慨然应允，请你帮助国王计算一下，他应付给发明者多少粒麦子？

5. 解:由题意可知,发明者得到国王赏给他的麦子粒数是$1+2+2^2+2^3+\dots+2^{63}$.
设$S=1+2+2^2+2^3+\dots+2^{63}$,①
①$×2$得 $2S=2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{63}+2^{64}$. ②
②$-$① 得 $S=2^{64}-1$.
所以$1+2+2^2+2^3+\dots+2^{63}=2^{64}-1$.
即国王应付给发明者$(2^{64}-1)$粒麦子.
点拨:要想列式解这道题,关键是分析出每一个格子中麦子的粒数,第一个格子放1粒,第二个格子放2粒,第三个格子放4粒,即$2^2$粒,第四个格子放8粒,即$2^3$粒,…,第六十四个格子放$2^{63}$粒.总的麦子粒数即为$1+2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{63}$,接下来如何化简呢? 经过观察发现,这64个数的特点是后一个数是前一个数的2倍,那么不妨设$S=1+2+2^2+2^3+\dots+2^{63}$,再用2乘这个式子的两边,得$2S=2+2^2+2^3+2^4+\dots+2^{63}+2^{64}$,最后用后一个式子减去前一个式子即可.