5 某民俗旅游村为满足游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆.当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出.若每张床位每天的收费每提高20元，则相应地减少10张床位租出.若每张床位每天的收费以20元为单位提高，为使租出的床位少且总租金高，则每张床位每天最合适的收费是（）

A.140元
B.150元
C.160元
D.180元

5. C

6 [2025 南通]学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动. 如图,花圃一边靠墙(墙的长度不限),其余部分用总长为 60 m 的栅栏围成. 围成矩形花圃时,用栅栏(栅栏宽度忽略不计)将该花圃分隔成为两个小矩形区域,用来种植不同花卉,并在花圃两侧各留一个宽为 3 m 的进出口(此处不用栅栏). 要使上述方案中花圃的面积最大,与墙平行的边的长度为多少米?

6. 设花圃的面积为 S $m^2$,与墙垂直的边的长度为 x m,则与墙平行的一边长为(60−3x+3+3)m. 根据题意,得 S=x(60−3x+3+3)=−3x²+66x=−3(x−11)²+363.
∵ −3＜0,
∴ 当 x=11 时,S 取得最大值,此时与墙平行的边的长度为60−3×11+3+3=33(m).
∴ 要使方案中花圃的面积最大,与墙平行的边的长度为 33 m

7 新情境 市场营销 [2026 武汉]某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动.
选取两类作品:原木小件(记作 A 品)、滴胶花艺(记作 B 品).收集到如下信息:
信息1:制作一件 A 品比一件 B 品的成本高2元,用120元制作 A 品的件数与用80元制作 B 品的件数相等.
信息2:当 A 品售价为18元/件时,其销量为220件,售价每涨1元/件,销量减少10件;B品售价固定为16元/件.
信息3:根据市场需求,制作并销售 A 品和 B 品共300件.
(1) 分别求制作一件 A 品和一件 B 品的成本;
(2) 设销售 A 品和 B 品的总利润为 w 元,A 品售价为 x 元/件,求 w 关于 x 的函数表达式(不要求写自变量 x 的取值范围);
(3) 若制作 A 品和 B 品的总成本不超过1400元,且总利润最大,请设计 A 品和 B 品的数量分配方案.

7. (1) 设制作一件 B 品的成本为 a 元,则制作一件 A 品的成本为(a+2)元. 由题意,知$\frac{120}{a+2}=\frac{80}{a}$,解得 a=4,经检验,a=4 是原方程的根,且符合题意,故 a+2=6.
∴ 制作一件 A 品的成本为 6 元,制作一件 B 品的成本为 4 元 (2)
∵ 当 A 品售价为18元/件时,其销量为 220 件,售价每涨 1 元/件,销量减少10件,
∴ A 品的销量为 220−10(x−18)=(400−10x)件.
∴ B 品的销量为 300−(400−10x)=(10x−100)件.
∴ w=(x−6)(400−10x)+(16−4)(10x−100)=−10x²+580x−3600.
∴ w 关于 x 的函数表达式为 w=−10x²+580x−3600 (3)
∵ 制作 A 品和 B 品的总成本不超过 1 400 元,
∴ 6(400−10x)+4(10x−100)≤1400,解得 x≥30. 又
∵ 400−10x≥0 且10x−100≥0,即 10≤x≤40,
∴ 30≤x≤40.
∵ w=−10x²+580x−3600=−10(x−29)²+4810,−10＜0,
∴ 当 30≤x≤40时,w 随 x 的增大而减小.
∴ 当 x=30 时,$w_{最大值}=−10(30−29)^2+4810=4800$,此时 400−10x=100,10x−100=200.
∴ 制作 A 品 100 件、B 品 200 件时,总成本不超过 1 400 元,且总利润最大