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7. 我国是最早认识负数并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里,记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图①表示的是计算$3+(-4)$的过程.按照这种方法,图②表示的过程应是在计算（
A.$(-4)+(-2)$
B.$(-4)+2$
C.$4+(-2)$
D.$4+2$
C
）A.$(-4)+(-2)$
B.$(-4)+2$
C.$4+(-2)$
D.$4+2$
答案
C
解析
【分析】
解题首先要从已知的图①示例推导运算规则：观察图①计算3+(-4)的过程，可得出白色算筹代表正数，黑色算筹代表负数，有理数加法的运算规则为：左侧的两类算筹分别对应两个相加的数，运算时1个白色算筹和1个黑色算筹（互为相反数）可相互抵消（和为0），最终剩余的算筹就是计算结果。再观察图②，左侧白色算筹对应正数4，黑色算筹对应负数-2，因此对应的算式是4+(-2)。
【解析】
解：由图①计算$3+(-4)$的过程可得规则：
1. 白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数；
2. 进行加法运算时，数量相同的白色和黑色算筹可以相互抵消（依据：互为相反数的两个数相加得0）。
观察图②：左侧共有4组白色算筹，对应加数$4$；共有2组黑色算筹，对应加数$-2$，因此图②表示的计算是$4+(-2)$。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义，有理数的加法
【点评】
本题结合我国古代算筹的“正负术”背景考查有理数加法的应用，需要先从示例中总结运算规则，再迁移规则解决新问题，有利于提升读图分析和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要从已知的图①示例推导运算规则：观察图①计算3+(-4)的过程，可得出白色算筹代表正数，黑色算筹代表负数，有理数加法的运算规则为：左侧的两类算筹分别对应两个相加的数，运算时1个白色算筹和1个黑色算筹（互为相反数）可相互抵消（和为0），最终剩余的算筹就是计算结果。再观察图②，左侧白色算筹对应正数4，黑色算筹对应负数-2，因此对应的算式是4+(-2)。
【解析】
解：由图①计算$3+(-4)$的过程可得规则：
1. 白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数；
2. 进行加法运算时，数量相同的白色和黑色算筹可以相互抵消（依据：互为相反数的两个数相加得0）。
观察图②：左侧共有4组白色算筹，对应加数$4$；共有2组黑色算筹，对应加数$-2$，因此图②表示的计算是$4+(-2)$。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义，有理数的加法
【点评】
本题结合我国古代算筹的“正负术”背景考查有理数加法的应用，需要先从示例中总结运算规则，再迁移规则解决新问题，有利于提升读图分析和知识迁移能力。
【难度系数】
0.7
8.下列结论中正确的有
①已知$a＞0,b＜0,|a|＞|b|$,则$a+b＞0$;
②已知$a＜0,b＞0,|a|＜|b|$,则$a+b＜0$;
③已知$a＜0,b＜0$,则$a+b＜0$;
④已知$a＜0,b＞0,|a|＞|b|$,则$a+b＞0$.
①③
(填序号):①已知$a＞0,b＜0,|a|＞|b|$,则$a+b＞0$;
②已知$a＜0,b＞0,|a|＜|b|$,则$a+b＜0$;
③已知$a＜0,b＜0$,则$a+b＜0$;
④已知$a＜0,b＞0,|a|＞|b|$,则$a+b＞0$.
答案
①③
解析
【分析】
本题考查有理数加法的符号判断，解题思路是依据有理数加法法则，逐个验证4个结论是否正确：同号两数相加，取与加数相同的符号；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，结合题目给出的a、b符号和绝对值大小关系即可逐一判断。
【解析】
我们根据有理数加法法则逐个分析：
①a＞0，b＜0，属于异号两数相加，已知|a|＞|b|，所以和的符号与a保持一致为正，即a+b＞0，结论正确；
②a＜0，b＞0，属于异号两数相加，已知|a|＜|b|，所以和的符号与b保持一致为正，即a+b＞0，结论错误；
③a＜0，b＜0，属于同号两数相加，和的符号与两数保持一致为负，即a+b＜0，结论正确；
④a＜0，b＞0，属于异号两数相加，已知|a|＞|b|，所以和的符号与a保持一致为负，即a+b＜0，结论错误。
综上，正确的结论是①③。
【答案】
①③
【知识点】
有理数加法法则、绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查对有理数加法符号判断规则的掌握程度，熟练区分同号、异号两数相加的符号规律即可快速解题，做题时需注意不要混淆异号相加时取哪一个加数的符号。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加法的符号判断，解题思路是依据有理数加法法则，逐个验证4个结论是否正确：同号两数相加，取与加数相同的符号；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，结合题目给出的a、b符号和绝对值大小关系即可逐一判断。
【解析】
我们根据有理数加法法则逐个分析：
①a＞0，b＜0，属于异号两数相加，已知|a|＞|b|，所以和的符号与a保持一致为正，即a+b＞0，结论正确；
②a＜0，b＞0，属于异号两数相加，已知|a|＜|b|，所以和的符号与b保持一致为正，即a+b＞0，结论错误；
③a＜0，b＜0，属于同号两数相加，和的符号与两数保持一致为负，即a+b＜0，结论正确；
④a＜0，b＞0，属于异号两数相加，已知|a|＞|b|，所以和的符号与a保持一致为负，即a+b＜0，结论错误。
综上，正确的结论是①③。
【答案】
①③
【知识点】
有理数加法法则、绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查对有理数加法符号判断规则的掌握程度，熟练区分同号、异号两数相加的符号规律即可快速解题，做题时需注意不要混淆异号相加时取哪一个加数的符号。
【难度系数】
0.8
9.将－4，－3，－2，2，3，4这6个数填入图示空格中，使得所有横行、竖行、对角线上的3个数之和都为0.
答案
4,－3；－2,2；3,－4
解析
【分析】
解题时首先明确核心规则：所有横行、竖行、对角线上的3个数之和均为0，结合已知的-1、0、1三个数，先推导各未知位置数字的关系：观察可得三组未知位置的数互为相反数，正好对应题目给出的三对相反数(-4和4、-3和3、-2和2)；再根据第一列的和为0，得到第二行第一个数加第三行第一个数的和为1，从给出的数中找到满足和为1的数对，代入推导其余位置的数，最后验证所有行、列、对角线的和是否为0即可。
【解析】
我们按行逐步推导：
1. 先推导未知量的关系：
①第二行和为0，因此第二行第三个数是第二行第一个数的相反数；
②第二列和为0，因此第三行第二个数是第一行第二个数的相反数；
③不含-1、1的对角线和为0，因此第一行第三个数是第三行第一个数的相反数；
题目给出的-4与4、-3与3、-2与2正好是三对相反数，对应上述三组位置。
2. 代入计算：
第一列和为0，可得：$-1 + 第二行第一个数 + 第三行第一个数 = 0$，即$第二行第一个数 + 第三行第一个数 =1$。
取第二行第一个数为$-2$，则第三行第一个数为$1 - (-2)=3$：
第二行第三个数为$-(-2)=2$；
第一行第三个数为$-3$；
第一行和为0，可得：$-1 + 第一行第二个数 + (-3)=0$，解得第一行第二个数为$4$；
第二列的第三行第二个数为$-4$。
3. 验证：所有行、列、对角线的和均为0，且用到的数正好是题目给出的6个数，符合要求。
【答案】
第一行：4，－3；第二行：－2，2；第三行：3，－4
【知识点】
有理数加法运算，相反数的性质
【点评】
本题结合幻方填数的形式考察有理数加法的应用，解题关键是先根据和为0的规则推导未知量的关系，结合给出数字的特征快速匹配对应数值，最后验证即可，能有效锻炼逻辑推理和运算能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确核心规则：所有横行、竖行、对角线上的3个数之和均为0，结合已知的-1、0、1三个数，先推导各未知位置数字的关系：观察可得三组未知位置的数互为相反数，正好对应题目给出的三对相反数(-4和4、-3和3、-2和2)；再根据第一列的和为0，得到第二行第一个数加第三行第一个数的和为1，从给出的数中找到满足和为1的数对，代入推导其余位置的数，最后验证所有行、列、对角线的和是否为0即可。
【解析】
我们按行逐步推导：
1. 先推导未知量的关系：
①第二行和为0，因此第二行第三个数是第二行第一个数的相反数；
②第二列和为0，因此第三行第二个数是第一行第二个数的相反数；
③不含-1、1的对角线和为0，因此第一行第三个数是第三行第一个数的相反数；
题目给出的-4与4、-3与3、-2与2正好是三对相反数，对应上述三组位置。
2. 代入计算：
第一列和为0，可得：$-1 + 第二行第一个数 + 第三行第一个数 = 0$，即$第二行第一个数 + 第三行第一个数 =1$。
取第二行第一个数为$-2$，则第三行第一个数为$1 - (-2)=3$：
第二行第三个数为$-(-2)=2$；
第一行第三个数为$-3$；
第一行和为0，可得：$-1 + 第一行第二个数 + (-3)=0$，解得第一行第二个数为$4$；
第二列的第三行第二个数为$-4$。
3. 验证：所有行、列、对角线的和均为0，且用到的数正好是题目给出的6个数，符合要求。
【答案】
第一行：4，－3；第二行：－2，2；第三行：3，－4
【知识点】
有理数加法运算，相反数的性质
【点评】
本题结合幻方填数的形式考察有理数加法的应用，解题关键是先根据和为0的规则推导未知量的关系，结合给出数字的特征快速匹配对应数值，最后验证即可，能有效锻炼逻辑推理和运算能力。
【难度系数】
0.6
10.已知$|x|=4$，$|y|=5$。
(1)若$x＞y$，求$x+y$的值；
(2)若$|x+y|=x+y$，求$x$和$y$的值。
(1)若$x＞y$，求$x+y$的值；
(2)若$|x+y|=x+y$，求$x$和$y$的值。
答案
(1)－1或－9 (2)$x=4,y=5$或$x=-4,y=5$
解析
【分析】
解题首先根据绝对值的性质，先求出x、y的所有可能取值，再结合每个小问给出的约束条件，筛选出符合要求的x、y组合，最后代入计算或直接写出对应值即可。注意绝对值为正数的数有正负两个取值，要分类讨论避免漏解。
【解析】
先由绝对值的定义可得：
∵|x|=4，
∴x=4或x=-4；
∵|y|=5，
∴y=5或y=-5。
(1) 若x＞y，对x的取值分类讨论：
① 当x=4时，需满足4＞y，只有y=-5符合要求，此时x+y=4+(-5)=-1；
② 当x=-4时，需满足-4＞y，只有y=-5符合要求，此时x+y=-4+(-5)=-9。
综上，x+y的值为-1或-9。
(2) 若|x+y|=x+y，根据“一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数”，可得x+y≥0，对所有x、y的组合逐一验证：
① 当x=4，y=5时，x+y=4+5=9≥0，符合要求；
② 当x=4，y=-5时，x+y=4+(-5)=-1＜0，不符合要求；
③ 当x=-4，y=5时，x+y=-4+5=1≥0，符合要求；
④ 当x=-4，y=-5时，x+y=-4+(-5)=-9＜0，不符合要求。
综上，符合条件的值为$\begin{cases}x=4 \\ y=5\end{cases}$或$\begin{cases}x=-4 \\ y=5\end{cases}$。
【答案】
(1)－1或－9 (2)$x=4,y=5$或$x=-4,y=5$
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数的加法
【点评】
本题重点考查绝对值相关性质的应用，解题的关键是先列出所有可能的取值，再结合约束条件分类筛选，解题时要注意考虑全面，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题首先根据绝对值的性质，先求出x、y的所有可能取值，再结合每个小问给出的约束条件，筛选出符合要求的x、y组合，最后代入计算或直接写出对应值即可。注意绝对值为正数的数有正负两个取值，要分类讨论避免漏解。
【解析】
先由绝对值的定义可得：
∵|x|=4，
∴x=4或x=-4；
∵|y|=5，
∴y=5或y=-5。
(1) 若x＞y，对x的取值分类讨论：
① 当x=4时，需满足4＞y，只有y=-5符合要求，此时x+y=4+(-5)=-1；
② 当x=-4时，需满足-4＞y，只有y=-5符合要求，此时x+y=-4+(-5)=-9。
综上，x+y的值为-1或-9。
(2) 若|x+y|=x+y，根据“一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数”，可得x+y≥0，对所有x、y的组合逐一验证：
① 当x=4，y=5时，x+y=4+5=9≥0，符合要求；
② 当x=4，y=-5时，x+y=4+(-5)=-1＜0，不符合要求；
③ 当x=-4，y=5时，x+y=-4+5=1≥0，符合要求；
④ 当x=-4，y=-5时，x+y=-4+(-5)=-9＜0，不符合要求。
综上，符合条件的值为$\begin{cases}x=4 \\ y=5\end{cases}$或$\begin{cases}x=-4 \\ y=5\end{cases}$。
【答案】
(1)－1或－9 (2)$x=4,y=5$或$x=-4,y=5$
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数的加法
【点评】
本题重点考查绝对值相关性质的应用，解题的关键是先列出所有可能的取值，再结合约束条件分类筛选，解题时要注意考虑全面，避免漏解。
【难度系数】
0.8
